萬李芳
數學中的分類思想,是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點,將其分成幾個不同種類進行研究,從而解決問題的一種數學思想。它不僅有助于形成數學概念、還有助于構建數學知識體系。如何通過分類來認識圖形?對此,教師可以展開如下教學過程。
一、初見分類,感悟標準
在已往的學習過程中,學生已經具備了一定的分類經驗,通??梢詫⒕哂邢嗤瑢傩缘奈矬w進行歸類。教師可借助學生的已有經驗,組織學生進行第一次分類,讓學生初步理解“分類標準”。
1.看一看,記一記
教師用課件呈現點子圖和點子動圖,讓學生觀察點在點子圖上的運動,并記錄其運動軌跡,形成8個不同的圖形(如圖1)。
2.選一選,分一分
教師組織學生將圖1中的圖形分為兩類,引導學生將相同類別的圖形歸在一起,實則是讓學生選取一個分類標準。學生根據圖形是否首尾相連,將圖形①、圖形③、圖形⑧分為一類,圖形②、圖形④、圖形⑤、圖形⑥、圖形⑦分為一類。
3.反饋與小結
根據圖形是否首尾相連,這些圖形可分為開放圖形與封閉圖形。
二、選擇標準,再次分類
1.看一看,選一選
教師組織學生觀察圖2中的封閉圖形,讓學生再選擇一個合適的分類標準進行分類。
在學生獨立思考的基礎上,教師組織全班反饋。學生根據不同的分類標準,對圖形進行了如下分類。
(1)根據是否為三角形,將圖形分為兩類。
(2)根據邊的數量,將圖形分為三類。
(3)根據角的數量,將圖形分為三類。
(4)根據頂點的數量,將圖形分為三類。
2.想一想,認一認
教師組織討論:在上述第(2)種、第(3)種和第(4)種分類中,為什么選擇的分類標準不同,分類的結果卻相同?
3.反饋與小結
在上述這些封閉圖形(多邊形)中,角、頂點、邊的數量分別相等。
三、運用分類,理解圖形
數學概念的形成往往源于分類活動,借助分類經驗有助于學生認識圖形。通過分類來理解圖形的概念,可以提升學生思維的深度。
1.認一認,想一想
教師出示任務:請你們給圖3中的前兩類圖形取名字,并說一說它們的特點。
2.反饋與小結
第一類圖形可以稱為三角形,也可稱為三邊形,它是由三條邊圍成的封閉圖形。第二類圖形可以稱為四邊形,是由四條邊圍成的封閉圖形。
教師通過課件展示分類和概念的形成過程(如圖4)。
在上述教學過程中,教師通過分類活動引導學生認識圖形,發展分類思想,體會分類標準在概念形成過程中的重要作用。
(浙江省杭州市金都天長小學)