顏麗霞
《教學月刊·小學版》(數學)2023年第10期刊登了《如何更好地解決“求捆瓶子中繩長”問題》一文,該文有許多可圈可點之處。然而,文章在求捆三個圓柱形瓶子的繩長(如圖1)時,選擇直接告訴學生三角形的每個內角為60°,三角圓弧所對應的圓心角為120°,這一做法存在一定的問題。經筆者研究發現,許多學生在理解如何確定三角形每個內角為60°以及每條圓弧所對應的圓心角為120°等方面存在困難。此外,理解“三條圓弧的長度之和等于一個圓的周長”這一規律,對學生來說也有較大難度。為幫助學生解決這些難點問題,可以采用以下教學過程。
一、動態感知,想象移拼
教師呈現示意圖(如圖2),要求學生自主操作,用筆尖代替圖中的箭頭,從起點開始轉一周,描出捆三個圓柱形瓶子的繩長,邊描邊思考,圓弧部分拼成了什么圖形?
學生獨立完成操作后反饋:筆尖從起點出發,沿著箭頭轉一周,發現筆尖所經過圓弧部分的路徑恰好為一個圓形。因此,圓弧部分拼起來的長度正好為圓的周長。
二、畫圖表征,推理說明
教師出示圖3,讓學生獨立嘗試畫分割線。
學生獨立嘗試后,教師直觀演示畫圖方法:將相鄰兩個圓的圓心連接,得到一條線段。分別通過這兩個圓心作這條已知線段的垂線(即圓的半徑),并連接半徑與圓相交的兩點,從而得到繩子的線段部分,從而將繩子分為圓弧和直線兩部分(如圖1)。
接著引導學生思考:(1)連接相鄰兩個圓的圓心所形成的線段長度是多少?(2)圓弧部分有什么特點,拼起來是什么圖形?
學生獨立思考后,進行全班交流。
(1)觀察經分割后的線段,連接相鄰兩個圓的圓心所形成的線段由兩條半徑構成,其長度相當于一個圓的直徑。
(2)圖1中,三個圓的圓心兩兩相連,構成三條線段。這三條線段長度相等,形成了一個等邊三角形,每個內角均為60°。
(3)在分割過程中,通過圓心作圓心連線的垂線,夾角為90°。因此,繩子的線段部分、相鄰兩個圓心間的連線以及兩條垂線(即圓的兩條半徑)共同構成一個長方形,內角為90°。
根據以上信息,可以推斷每個圓內圓弧部分所對的圓心角為:360°-90°-90°-60°=120°。因此,每段圓弧的長度為一個圓周長的[13],即120°÷360°=[13]。分割后有三段圓弧,合起來恰好是一個圓的周長。
(浙江省杭州市臨平區崇賢第一小學)