基于模糊控制的永磁同步電機協同控制

黃鑫 謝董玉

基金項目：國家自然科學基金（批準號：61143007）資助的課題；中國-北馬其頓政府間科技合作項目（國科外〔2019〕22號6-8）資助的課題；遼寧省教育廳重點研發項目（批準號：LJKZZ20220057）資助的課題。

作者簡介：黃鑫（1997-），碩士研究生，從事多電機協同控制的研究，17623476300@163.com。

引用本文：黃鑫，謝董玉.基于模糊控制的永磁同步電機協同控制［J］.化工自動化及儀表，2024，51（2）：168-172.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202402004

摘 要 多電機協同控制系統中存在變量多、耦合程度高等問題，使得系統的同步誤差較大、啟動時間久?；趥鹘y自抗擾控制方案，提出用滑模變結構控制策略優化自抗擾控制，提高了單電機的跟蹤精度；設計模糊自調整控制方案優化同步誤差。在MATLAB/SIMULINK下搭建兩臺電機交叉耦合控制模型，并與傳統固定增益的相鄰交叉耦合方案進行對比，結果顯示：該方案可以有效提高控制精度，在面對擾動影響時能夠快速恢復穩定，且恢復穩定所用時間顯著縮短。

關鍵詞 滑模變結構控制 自抗擾控制 永磁同步電機 相鄰交叉耦合 協同控制 模糊控制

中圖分類號 TP27；TM32? ?文獻標志碼 A? ?文章編號 1000-3932（2024）02-0168-05

永磁同步電機具有結構簡單、易于控制、效率高等諸多優勢，在機器人、新能源汽車領域應用廣泛［1～3］。但在工業應用中，單個電機的功率很難滿足需求，需要多電機協同使用。因此，提高多電機控制精度、縮短響應時間具有重要的研究意義。為了提高永磁同步電機的跟蹤性能，諸多控制方案被相繼提出，常用的PID、滑?？刂品桨附Y構簡單，在面對系統內部參數變化時，所受影響較小，在性能提升上效果顯著，但這類方案比較依賴被控對象模型的精度［4］，文獻［5，6］提出的自抗擾方案保留了傳統PID的優點，同時還不依賴于模型精度，但整個模型需要調整的參數較多，初學者調節起來并不容易；將自抗擾方案和滑?？刂平Y合，能夠有效提升單電機的控制精度，同時降低系統參數調節的難度。多電機協同控制方案中，主從控制雖然很好地銜接了多個電機，但從電機受擾動后并不能反饋給主電機，同時會將擾動產生的誤差傳遞給下一個從電機，從而導致后序從電機逐漸偏離目標值，只適合精度要求不高的場合［7］，并行控制下，各電機耦合程度不高，不適用于高精度場合［8］；相鄰交叉耦合控制能夠很好地協同多個電機，一定程度上提升協同性，但是傳統固定增益的相鄰交叉耦合方案會造成同步誤差大、啟動時間長等缺點［9，10］。

筆者采用滑模優化自抗擾算法來提升電機的跟蹤性能，同時在同步性能優化方面，選用模糊控制替代傳統的固定比例增益來提升性能。

1 永磁同步電機

永磁同步電機內部氣隙磁場耦合程度高，電磁關系復雜。在做出理想化假設，忽略磁滯等因素后，永磁同步電機在d-q軸下的電壓方程可以表示為［11～13］：

u=Ri+-φu=Ri++φ（1）

其中，u、u為d-q軸下的定子電壓；R為繞組電阻；i、i為d-q軸下的定子電流；φ、φ為兩相電流下的定子磁鏈；為實際轉子電角速度；t表示時間。

磁鏈方程可以表示為：

φ=Li+φφ=Li（2）

其中，L、L為d-q軸下的定子電感；φ為永磁體磁鏈。

電磁轉矩T的方程為：

T=p［φi-（L-L）ii］（3）

其中，p是極對數。

機械運動方程為：

J=T-T-Bω=（4）

其中，J為轉動慣量；T為負載轉矩；ω為轉子機械角速度；為電角速度；B為電機粘滯摩擦

系數。

2 跟蹤控制器設計

2.1 自抗擾控制器設計

傳統自抗擾控制器由微分跟蹤器、觀測器和誤差補差3個模塊組成［14，15］。由于永磁同步電機轉速控制器通常是一階的，可以進行簡化處理，本次設計省去了微分跟蹤器環節。

對式（4）做如下變換：

=T-T-（5）

其中，為的微分。

本設計采用的是表貼式永磁同步電機，因此L=L。再將式（3）代入式（5）中，有：

=1.5i--（6）

=bi+c+d（t）（7）

b=1.5pφ /J

c=-B/J

d（t）=-pT/J

將d（t）視為內部擾動，視為外部擾動，為進一步簡化，令a（t）=d（t）+c，則有：

=a（t）+bi（8）

因此，可將二階觀測器設計為：

e=z-=z-β fal（e，α，δ）+bu=-β fal（e，α，δ）（9）

其中，z對應的觀測值；z對應a（t）的觀測值；β、β是待調參數；e代表誤差；fal（）是非線性函數；、分別是z、z的微分；α為微分系數；δ為濾波系數；u為系統輸出。

對于非線性誤差補償環節，設計如下：

e=-zi=-kfal（e，α，δ）-z（10）

其中，是給定轉速；k是控制器增益；e為誤差值；i為控制器輸出。

式（9）中的非線性函數fal（），一般定義為：

fal（e，α，δ）=|e|sgn（e），|e|＞δe/δ? ，|e|≤δ，0＜α＜1 （11）

2.2 滑模優化自抗擾

對于永磁同步電機轉速環滑?？刂圃O計，選取的滑模面s為：

s=ax+x（12）

x=-x==-（13）

其中，a為代調參數；為x的微分。

對式（13）求導，有：

=-=-=-b（14）

將式（8）、（12）、（13）、（14）結合，可得趨近律為：

=-aa（t）-abi-b（15）

其中，為滑模面s的微分；為i的微分。

選用傳統指數趨近律：

=-ksgn（s）-εs（16）

其中，ε為待調參數。

結合式（15）、（16），再將a（t）的觀測值z代入，有：

i=［ksgn（s）+εs-az-abi］dt（17）

3 同步控制器設計

傳統固定參數的交叉耦合控制結構如圖1所示，其中，M、M代表兩臺電機，ω表示給定轉速，ω、ω表示電機實際轉速，K是待調參數。

圖1 傳統固定比例的交叉耦合控制結構框圖

當電機負載發生較大的波動時，傳統固定增益同步補償器將導致速度波動過大，再次達到穩態需要的時間更長，不適用于要求快速響應的系統。

這里選用模糊控制作為誤差補償，以增強電機的同步性能?？刂品桨窫=-，EC=以兩臺電機的轉速誤差和轉速誤差的微分作為控制器的輸入，將控制器的輸出分別反饋于兩臺電機，可以很好地實現電機速度誤差的實時跟蹤調節。這里，轉速誤差E和誤差變化率EC的基本論域為［-6，6］，采用傳統三角隸屬度函數，將圖1中的待調參數K用模糊控制器取代，得到了新的控制結構，如圖2所示。

圖2 基于模糊控制器的交叉耦合控制結構框圖

選用7個模糊子集來劃分模糊論域，分別是{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。結合經驗，設計的模糊控制規則見表1，C表示每個E和EC對應下的輸出模糊規則。

4 MATLAB/SIMULINK仿真

為了驗證筆者設計的跟蹤控制器及同步控制器的效果，在MATLAB/SIMULINK環境下搭建永磁同步電機矢量控制模型。對電機電流內環不做太多比較，采用傳統的PI控制器進行調整，轉速環采用SMC-ADRC控制器。同時同步控制器，用筆者設計的模糊控制器取代傳統的固定參數交叉耦合控制器，并與傳統固定比例增益模型、并行控制和主從控制進行比較。為了方便比較，采用了兩臺參數相同的電機，電機參數如下：

電阻R 2.875 ？贅

電感L 8.5×10-3 H

轉動慣量J 1×10-3 kg·m2

極對數p 4

永磁磁鏈φ 0.32 Wb

對于目標給定轉速ω，設定在t=0.01 s時，給定轉速由0升至1 000 r/min；在t=0.02 s時，給定轉速由1 000 r/min降至700 r/min，整個仿真時間設定為0.03 s。對比圖3、4發現，兩臺電機的仿真數據重合，說明在兩種不同控制策略下的空載啟動階段，無論是轉速亦或是跟蹤誤差，兩臺電機的啟動狀態均保持一致。這反映了在空載啟動階段，兩種控制策略是相同的，改進后的模糊交叉耦合控制策略保留了原來控制策略的優勢。

圖3 固定比例交叉耦合轉速圖

圖4 模糊交叉耦合轉速圖

在進行仿真以前，對于目標給定轉速設置在t=0.01 s由0增加至1 000 r/min，整個系統仿真時間設置為0.03 s。在t=0.02 s時，電機M1不做施加負載處理，對電機M2則給定負載9 N·m并持續到最后。待電機運行穩定后，對兩臺電機的運行效果進行分析，兩種控制策略下的電機轉速分別如圖5、6所示。

分析圖5、6可知，在傳統固定比例交叉耦合控制策略下，電機M2的轉速變化會對電機M1造成波動，待到兩臺電機再次穩定時，所需的調整時間約0.003 7 s。而采用模糊交叉耦合控制策略時，電機M2對電機M1造成的波動很小，幾乎可以忽略，再次穩定所需的時間僅0.002 1 s。

對電機同步誤差分析可知，采用模糊交叉耦合策略時，不僅系統所需的調整時間顯著縮短，而且負載變化導致的轉速波動幅值也從60 r/min下降到40 r/min。證明在改進控制策略下，系統整

圖5 固定比例交叉耦合轉速圖

圖6 模糊交叉耦合轉速圖

體的抗擾動性能得到了提升，調整時間顯著縮短，控制精度也有一定的提升。

5 結束語

改進后的模糊交叉耦合控制器和原交叉耦合控制器相比，不僅保留了交叉耦合控制器出色的穩態性能，而且調節時間明顯縮短。與此同時，原方案在多次增益參數選取后，波動幅值依然有50 r/min，經過模糊控制優化后，原方案過大的波動幅值也明顯降低（降至40 r/min），系統的抗擾動性能再次得到證明。在進行外加不同情況負載的對比后，優化后的模糊交叉耦合控制器的性能要明顯優于傳統的控制方案。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-03-07，修回日期：2023-12-30）

Collaborative Control of Permanent Magnet Synchronous

Motor Based on Fuzzy Control

HUANG Xin1， XIE Dong-yu2

（1. Key Laboratory of Industrial Environment-Resource Collaborative Control and Optimization Technologies of Liaoning

Universities； 2. School of Safety Engineering， North China Institute of Science and Technology）

Abstract? ?In the multi-motor collaborative control system， many variables and high degree coupling make the synchronization error of the system larger and the start-up time longer. Based on the traditional active disturbance rejection control（ADRC）scheme， optimizing ADRC by sliding mode control strategy was proposed to improve the tracking accuracy of a single motor， including designing a fuzzy self-adjusting control scheme to optimize synchronization error. In the MATLAB/SIMULINK environment， two motor cross-coupling control models were constructed and compared with the traditional fixed-gain adjacent error coupling scheme. The results show that， this scheme can effectively improve the control accuracy， significantly reduce the influence of disturbance and significantly shorten the time required to restore stability.

Key words? ?sliding mode variable structure control， ADRC， permanent magnet synchronous motor，adjacent cross coupling， collaborative control， fuzzy control