基于改進NSGA-Ⅲ算法的抽油機井群控變頻啟動技術

張彩婷 李化龍 呂陽偉 孫赟

作者簡介：張彩婷（1989-），高級工程師，從事油氣田站場智能配電技術、新能源發電并網技術等的研究，ougua362 94661689@163.com。

引用本文：張彩婷，李化龍，呂陽偉，等.基于改進NSGA-Ⅲ算法的抽油機井群控變頻啟動技術［J］.化工自動化及儀表，2024，51（2）：319-324；337.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202402022

摘 要 為提升抽油機井群控變頻啟動運行的安全性，增加抽油機井的抽油量，研究基于改進NSGA-Ⅲ算法的抽油機井群控變頻啟動技術，降低變頻啟動的電壓偏差，通過分析抽油機井群控變頻啟動條件，明確降低抽油機井群控變頻電機與供電管網的電壓偏差可以降低變頻啟動時的沖擊電流，提升變頻啟動運行的安全性。以最小電壓偏差與最大抽油量為目標函數，建立抽油機井群控變頻電機啟動轉速確定模型；在NSGA-Ⅲ算法引入參考點選擇策略，得到改進的NSGA-Ⅲ算法；用改進NSGA-Ⅲ算法求解轉速確定模型，得到最小電壓偏差與最大抽油量對應的變頻電機啟動轉速；根據合閘時刻變頻電機的相角差，得到變頻電機合閘指令，并按照確定的轉速啟動抽油機井群控變頻電機。實驗證明：該技術可有效求解抽油機井群控變頻電機轉速確定模型，且反轉世代距離較小、超體積較大，即該技術的收斂性與分布性較優；該技術可有效啟動抽油機井群控變頻電機，平均抽油量15.8 t/d，最大電壓偏差260 V（DC）。

關鍵詞 改進NSGA-Ⅲ算法 抽油機井群控 變頻啟動 電壓偏差 抽油量 參考點選擇 電機啟動轉速

中圖分類號 TP18；TE37? ? 文獻標志碼 A? ?文章編號 1000-3932（2024）02-0319-07

傳統單井抽油機控制技術存在抽油效率低的缺點，因此，設計時給抽油機井各配備一個變頻裝置予以解決［1］。但在變頻裝置大范圍應用后，頻繁出現電機倒發電的能耗保護問題，不但浪費了大量電能資源還影響了抽油機井的安全運行［2］。抽油機井群控系統利用一條公共直流母線連接全部變頻裝置，用于傳輸抽油機井內電動機的變頻控制指令，達到節約運行費用、降低能源損耗的目標［3，4］。通過合理控制抽油機井群控變頻啟動時間，可進一步降低能源損耗，達到節能降耗的目的，文獻［5］以抽油機井群控時變頻電機啟動等效電路模型為基礎，構造各速度段的矢量啟動控制模型，制定了各速度段抽油機井群控變頻啟動策略，該技術有效、快速、平穩地變頻啟動了抽油機井群控系統；文獻［6］根據抽油機井群控系統的工作模式設計變頻啟動技術，有效降低了抽油機的啟動峰值電流，加快了電機轉速的響應速度。但這兩種技術都需要變壓器的容量較大，供電管網較為繁瑣，降低了抽油機井抽油過程的安全性，并且抽油機井群控系統的能量損耗也較高。

為此，筆者研究了基于改進NSGA-Ⅲ算法的抽油機井群控變頻啟動技術，以降低抽油機井群控變頻啟動的電壓偏差，提升抽油機井抽油時的安全性。

1 抽油機井群控變頻啟動技術改進流程

1.1 啟動條件

用公共直流母線將供電管網與全部抽油機井的變頻電機連接到一起，為各抽油機井變頻電機及時供電，實現抽油機井的群控技術。

在抽油機井群控變頻啟動過程中，如果出現較為嚴重的沖擊電流，不僅會損傷抽油機井群控變頻電機，還會沖擊供電管網［7］。為此，在抽油機井群控變頻啟動過程中，需要確保抽油機井群控變頻電機的電壓相位、幅值、頻率域相位與供電管網的大致相同［8］。

設供電管網的相電壓瞬時值為u，有：

u=Usin（λωt+β）? ? ?（1）

其中，U是供電管網的電壓幅值；λ為供電管網調節系數；ω為供電管網變頻角頻率；t為變頻調節時間；β為供電管網換相超前角。

抽油機井群控變頻電機端電壓瞬時值u的計算式為：

u=Usin（λωt+β）? ? ?（2）

其中，U是抽油機井群控變頻電機端的電壓幅值；λ為抽油機井群控變頻電機調節系數；ω為抽油機井群控變頻電機變頻角頻率；β是抽油機井群控變頻電機換相超前角。

抽油機井群控變頻電機端和供電管網的瞬時電壓偏差u的計算式為：

u=Usin（λωt+β）-Usin（λωt+β）? （3）

其中，瞬時電壓偏差u與抽油機井群控變頻啟動時沖擊電流的大小相對應。

令抽油機井群控變頻電機端電壓幅值和供電管網電壓幅值一致，即U=U=U，則式（3）可變換成：

u=Ucos［（λω+λω）t+β+β］·sin［（λω-λω）t+（β-β）］

（4）

其中，通過λω+λω可得變頻啟動時u的高頻分量角頻率；λω-λω可得u的低頻分量角頻率，且該參數與瞬時電壓包絡線相似程度最大。

在λω-λω=π的情況下，瞬時電壓包絡線升至最高；在λω-λω=0的情況下，瞬時電壓包絡線是0，此時進行抽油機井群控變頻啟動合閘不會形成沖擊電流［9，10］。這就說明，在進行抽油機井群控變頻啟動時，合閘時間需接近瞬時電壓包絡線的過零點。

為分析電壓偏差對瞬時電壓偏差的影響，設U為抽油機井群控變頻電機端和供電管網的最大電壓偏差，U為抽油機井群控變頻電機端和供電管網的最小電壓偏差，且令U=、U=，此時式（3）可變更成：

u=（U+U）sin（λωt+β）-（U-U）sin（λωt+β）

=U［sin（λωt+β）-sin（λωt+β）］+

U［sin（λωt+β）+sin（λωt+β）］? ? ?（5）

分析式（5）可知，電壓偏差越小，瞬時電壓包絡線的最小值越小，抽油機井群控變頻啟動時的沖擊越小。因此，在啟動抽油機井群控變頻電機時，需盡量降低u，降低抽油機井群控變頻啟動時的沖擊電流，即降低對供電管網的沖擊［11］，提升抽油機井群控變頻啟動運行的安全性。

1.2 基于改進NSGA-Ⅲ算法的啟動轉速確定模型

改進NSGA-Ⅲ算法是利用種群在目標空間分布的特征信息選擇較為重要的參考點，刪除多余的無效參考點［12～14］，以提升目標優化的分布，加快目標優化的收斂速度。

在明確變頻啟動條件的基礎上啟動抽油機井群控變頻電機，在啟動過程中不僅要考慮沖擊電流問題，還要盡可能提升抽油機井的抽油量Q，以此確定抽油機井群控變頻電機啟動轉速的約束條件。

令抽油機井群控變頻電機的轉速為c，傅里葉展開級數為N，第i級傅里葉展開系數為a、b，則抽油機井群控變頻電機的轉速c的傅里葉級數c為：

c=cacos？搖+bsin？搖? ?（6）

在抽油機的勻速運行過程中，c為變頻電機在抽油機勻速運行時的轉速；h表示抽油機沖程長度；h為抽油機各沖程中的懸點位移。

可根據Q與c的傅里葉級數形式c，確定抽油機沖程的油量計算函數Q（h），計算式為：

Q（h）=c? ? ? ?（7）

I=AGQ-TV-TV′? ?（8）

其中，I表示一個沖程中的油量；T表示實際沖程周期；A與G分別表示抽油機柱塞的截面積和有效沖程長度；T為上沖程時間；T為下沖程時間；V為游動閥漏矢量；V′表示固定閥漏矢量。

因此，Q（h）的計算式可變更成：

Q（h）=-V-1-V′? ?（9）

綜合考慮抽油機井群控變頻啟動時的沖擊電流和抽油量，建立抽油機井群控變頻啟動轉速確定模型，該模型的目標函數是最小電壓偏差和最大抽油量，公式如下：

F（c）=min umax Q（h）? ? ?（10）

其中，F（c）為抽油機井群控變頻啟動轉速確定模型的目標函數。

式（10）的約束條件有4個。

a. 抽油機桿柱各處的應力約束。令抽油機桿中，隨機界面x在一個沖程區間中的受力需位于應力上、下限區間內，即有：

σ（h，x）=min（σ（h，x，t））≥? ?（11）

σ（h，x）=max（σ（h，x，t））≤ρ+σ（h，x） （12）

其中，ρ為沖程區間的安全系數；σ表示應力上限、σ表示應力下限；M為抽油機桿的最小抗張強度。

b. 抽油機井群控變頻電機扭矩約束。抽油機井群控變頻電機的輸出驅動扭矩O（h，t）要低于所允許的最大扭矩［15］，即有：

0≤O（h，t）≤O（h，t）? ?（13）

其中，O（h，t）為最大變頻電機扭矩。

c. 抽油機井群控變頻電機轉速約束。根據h設置一個沖程中抽油機井群控變頻電機轉速的控制函數c（h），該函數屬周期性變化，約束公式如下：

c（h）≤c? ? ? （14）

其中，c為變頻電機轉速峰值。

d. 抽油機井單位產量耗能約束。在抽油機轉速確定的情況下，確定總能耗W。設抽油泵排量是R，單位產量耗能是E，則E的約束為：

E=≤E? ? ?（15）

其中，E是E的最大值。

在確定目標函數約束條件后，利用改進NSGA-Ⅲ算法求解抽油機井群控變頻啟動轉速確定模型，得到最大抽油量與最小電壓偏差對應的變頻電機啟動轉速。將參考點選擇策略與NSGA-Ⅲ算法融合，完成NSGA-Ⅲ算法的優化完善。為了完成種群進化階段的有效判斷，在決策空間內采集種群的四分位差分布信息，根據目標空間中種群的分布情況確認參考點。設種群迭代的熵值是Δe，用Δe描繪種群進化階段B。Δe的計算式為：

Δe=B=-（inflg inf+Δmidlg Δmid）? （16）

其中，inf是第j個個體的四分位差；Δmid是中位數差；l是迭代次數；η是種群規模。

在得到Δe的基礎上，將B的確定閾值設置為ε，ε的計算式為：

ε=-Dinflg inf+inf+？搖lginf+？搖? （17）

其中，D為決策空間維數；inf為種群的四分位差。

在Δe>ε的情況下，代表算法在探索階段，種群在探索抽油機井群控變頻啟動轉速確定模型的解空間；在Δe<ε的情況下，代表算法在探究階段，該階段種群開始收斂的概率較高。

目標空間中，參考點的選擇步驟如下：

a. 分割種群的各維，獲取參考點q的點集Y，參考點的數量是Z；q需符合的條件為Z≥1.2η。

b. 利用Δe確定種群的進化階段B。

c. 種群在探索階段時，分析Y內各代的關聯數量Y。

d. 種群在探究階段時，可獲取新的參考點集Y，且Y的獲取是基于Y保留Y內關聯數量最多的ξ個參考點。

利用改進NSGA-Ⅲ算法求解抽油機井群控變頻啟動轉速確定模型的具體步驟如下：

a. 設置最大迭代次數l和抽油機井群控變頻啟動轉速確定模型求解的種群規模η。

b. 初始化η，求解ε，確定初始參考點集Y，令關聯數量Y=0。

c. 若B是探索階段，則更新Y；若B是探究階段，且η和｜Y｜不同，則按照Y去掉Y內關聯數量較少的｜Y｜-η個參考點，得到Y。

d. 按照Y進化η，利用Δe確定種群的進化階段B。

e. 若l

1.3 抽油機井群控變頻啟動判決

根據抽油機井群控變頻啟動時的相角差變化量，制定抽油機井群控變頻啟動合閘指令，并將當合閘指令啟動時的沖擊控制在最小值，判決公式如下：

·λ·T-Δβ≤β≤·λ·T+Δβ? （18）

其中，是瞬時電壓偏差角頻率；T是變頻電機合閘時間；Δβ是允許的相角差；β是第α個合閘時刻相角換相超前角。

根據式（18）的判決公式，確定是否啟動抽油機井群控變頻電機，若啟動變頻電機則按照1.2節確定的變頻電機轉速啟動抽油機井群控變頻電機。

2 實驗分析

以某油井為實驗對象，該油井屬于直井，共設有3個抽油機。油井的相關參數如下：

油層中深 1 357.5 m

黏度 10.69 cP（1 cP=10-3 Pa·s）

泵徑 49 mm

下泵深度 1 380.5 m

沖程 4.3 m

飽和壓力 15 MPa

動液面 1 260 m

油壓 0.7 MPa

變頻電機額定功率 33 kW

汽、油比 60

含水率 75%

通過反轉世代距離（Inverted Generational Distance，IGD）和超體積（Hyper Volume，HV），結合IDTLZ1、IDTLZ2、DTLZ2、DTLZ4、MaF1、MaF2的6個標準測試函數，衡量筆者所提技術對抽油機井群控變頻電機啟動轉速確定模型的求解效果。

以箱形圖的形式呈現IGD與HV的分布情況。分別定義箱形圖內層與外層上、下線的表示含義，內層上、下線代表上、下四分位數；中間線代表中位數；外層上、下線代表IGD、HV的最大值和最小值。將IGD值控制在0.4以內，IGD值越小，說明筆者所提技術求解的收斂效果越佳；將HV值控制在0.3以上，HV值越大，說明筆者所提技術求解的分布性越佳。

IGD與HV的分析結果如圖1、2所示。分析圖1、2可知，對于不同測試函數，筆者所提技術求解抽油機井群控變頻電機啟動轉速確定模型的IGD值均較小，最大IGD值為0.45；而HV值均較大，最小HV值為0.35，兩種結果均符合設定閾值。證明對于不同測試函數，筆者所提技術對模型求解的收斂效果較優、分布性較佳。

圖1 IGD分析結果

圖2 HV分析結果

利用筆者所提技術確定的抽油機井群控變頻電機啟動轉速如圖3所示。分析圖3可知，筆者所提技術能夠有效確定3臺變頻電機的啟動轉速，并且3臺變頻電機的啟動轉速都勻速上升，并未出現抖動。說明筆者所提技術確定的抽油機井群控變頻電機啟動轉速較為穩定，即確定的變頻電機轉速效果較優。

圖3 抽油機井群控變頻電機啟動轉速確定結果

應用筆者所提技術后，抽油機井群控變頻電機啟動時刻的沖擊電流如圖4所示，供電管網的額定電流是150 A，沖擊電流需低于50 A才能確保啟動時刻對供電管網的沖擊降至最低。分析圖4可知，抽油機井群控變頻啟動時刻的最大電流在±180 A，即最大沖擊電流在±30 A，當啟動時間接近60 ms時，變頻電機的電流在150 A，與供電管網的額定電流相同，說明此時已無沖擊。證明筆者所提技術啟動抽油機井群控變頻電機時刻的最大沖擊電流在±30 A，并未超過最大沖擊電流設定值，說明應用筆者所提技術啟動變頻電機可降低電流對供電管網的沖擊。

圖4 啟動時刻的電流變化情況

為了驗證筆者技術的應用效果，將應用該技術前抽油機井公共直流母線電壓的波動情況與應用之后電壓的波動情況進行對比，分析筆者所提技術應用前后的電壓偏差，對比結果如圖5所示。分析圖5可知，應用筆者所提技術前，該抽油機井公共直流母線電壓的最大值在780 V（DC），最小值320 V（DC），最大電壓偏差460 V（DC）；而應用筆者所提技術后，該抽油機井公共直流母線電壓的最大值在640 V（DC），最小值380 V（DC），最大電壓偏差260 V（DC），電壓偏差明顯低于應用筆者所提技術前。證明應用筆者所提技術后，可有效降低抽油機井群控變頻啟動時刻的電壓偏差。

圖5 公共直流母線電壓偏差對比結果

為了驗證筆者所提技術對抽油機井抽油量的提升效果，統計了3組變頻電機在技術應用前、后的抽油量，統計結果見表1，可以明顯地看出，應用筆者所提技術后，有效提升了抽油機井的抽油量。

表1 各變頻電機的抽油量? ? t/d

3 結束語

通過合理啟動變頻電機，可有效提升變頻電機再生倒發電電能的利用率，降低運行成本。為此，研究基于改進NSGA-Ⅲ算法的抽油機井群控變頻啟動技術，利用改進NSGA-Ⅲ算法較快的目標優化收斂速度，精準、快速地確定了變頻電機的啟動轉速，提升了抽油機井群控變頻啟動的效果，降低了變頻電機啟動對供電管網造成的沖擊，有效提升了抽油機井群控變頻啟動的安全穩定性，同時還提升了抽油機井的抽油量。該技術可應用于油田叢式井場，在保證井場抽油機連續穩定運行的同時，達到節能降耗的目的，應用前景較好。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-03-31，修回日期：2023-04-10）

Group Control Frequency Conversion Start-up Technology of Pumping Wells Based on Improved NSGA-Ⅲ Algorithm

ZHANG Cai-ting， LI Hua-long， LV Yang-wei， SUN Yun

（Changqing Engineering Design Co.，Ltd.）

Abstract? ?For purpose of improving the safe frequency-variable start-up of the pumping wells and increasing the amount of oil pumped， the frequency conversion start-up technology for pumping wells control based on improved NSGA-Ⅲ algorithm was studied to reduce the voltage difference of frequency conversion start-up. Analyzing the conditions of frequency-variable start-up for pumping wells control shows that， reducing the voltage difference between the frequency-variable motor and power supply network can decrease the impact current during frequency-variable start-up and improve the safety of frequency-variable start-up. In addition， through taking the minimum voltage difference and the maximum oil production as the objective functions， the starting speed determination model of the frequency-variable motor for the group control of the pumping well can be established， including in the NSGA-Ⅲ algorithm， having the reference point selection strategy introduced to obtain the improved NSGA-Ⅲ algorithm； though improving the NSGA-Ⅲ algorithm and solving the speed determination model， having the starting speed of the frequency-variable motor which corresponding to the minimum voltage difference and the maximum oil production obtained； and having the phase angle difference of the frequency-variable motor at the closing time based to obtain? the closing command of the frequency-variable motor， and according to the determined speed to start the frequency-variable motor of the pumping wells control. The experimental results show that， this technology can effectively solve the speed determination model of frequency-variable motor for pumping wells control， and

the reverse generation distance is small and the volume is large， that is， both the convergence and distribution of this technology are better. This technology can effectively start the frequency-variable motor of the pumping wells control and the average oil pumping capacity is 15.8 t/d， and the maximum voltage deviation is 260 V（DC）.

Key words?? improved NSGA-Ⅲ algorithm， group control over pumping wells， frequency-variable start-up， voltage deviation， amount of oil pumped， reference point selection， motor starting speed