楊氏雙縫干涉實驗中引入偏振片的教學思考及分析

李智強　高云　王偉宇　李磊　閆明寶　范琦

摘 要 將偏振片引入楊氏雙縫干涉實驗，并討論不同組合時干涉條紋的規律，是一道很有意義的習題，然而，常見的解答———“無固定相位差”，對問題的本質認識不夠深入。本文運用馬呂斯定律和波的疊加原理，計算了疊加后的襯比度。定量計算表明，在楊氏雙縫干涉實驗中，引入三個偏振片時，沒有干涉條紋的物理實質是存在投影相位差，并且指出，在這一問題中，投影相位差是干涉條紋存在與否的決定性因素。文章物理圖像直觀，適合在課堂教學中運用，清晰地展示投影相位差的作用，也有助于學生對光源發光機理、干涉、偏振的概念以及偏振光干涉的深入理解與運用。

關鍵詞 楊氏雙縫干涉實驗;偏振片;馬呂斯定律;疊加原理;襯比度;投影相位差

0 引言

光學是一門古老而新興的學科，它包含的范圍很廣。在理工類院校的大學物理課程中，主要涉及波動光學，包括光的干涉、衍射和偏振三部分內容，它們之間都有相互聯系。如果在教學中能設計并討論一些將它們聯系起來的問題，那將對此部分的教學產生很好的效果。在一些經典的光學教材和著作[1-4]中就有一道既涉及干涉又涉及偏振的題目，例如文獻[2]的332頁習題6-39，其背景是著名的楊氏雙縫干涉實驗，在課堂教學中討論這個題目會非常有意義，對學生深刻理解發光機理、自然光、偏振光、干涉等重要概念很有幫助。但是，上述教材和著作對于該習題第5問的解答都非常簡短，不夠明晰，老師們在課堂上大多也采用此說法，導致沒有達到這道題目應有的教學效果。

文獻[4]相應的解答為：“從P1 和P2 射出的兩個垂直振動之間不具有固定的相位關系，經過P3 后，……它們的疊加是非相干疊加”。文獻[5]中給出的解答為：“通過偏振片P1、P2 的光沒有穩定的相位關系，幕上干涉條紋消失”。概括起來就是通過偏振片P1、P2 的光沒有穩定/固定的相位關系。針對這一情況，已有學者專門進行了深入細致地分析和研究，大部分研究主要采用了將自然光等效為一對正交線偏振光的思想，其核心仍是上述解答中“無固定相位關系”的觀點[6-10]。

為此，本文應用馬呂斯定律和波的疊加原理，從普通光源的發光機理出發，將楊氏雙縫干涉實驗的偏振干涉問題分解轉化為容易理解的矢量疊加問題，通過定量計算說明了觀察屏上的光強分布規律;并且提出，存在投影相位差是沒有干涉條紋出現的物理實質。運用這一方法，可以加深對發光機理、自然光、偏振光、干涉等重要概念的理解，也為大學物理教學同行提供參考。

1 理論分析

文獻[2]的332頁習題6-39摘錄如下（略有刪減）。圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗裝置，其中O為單色自然光源，S 為單孔，S1、S2 為雙孔，本題的第5問為：在S1、S2 之前各放一偏振片P1、P2，它們的透振方向相互垂直，在幕Σ 前放置偏振片P3，其透振方向與P1、P2 的透振方向成45°角，問幕Σ 上是否有干涉條紋。

可以從兩個角度分析屏幕上是否有干涉條紋，其一為定性分析，即采用干涉條件進行判斷，看兩光束是否滿足同頻率、同振動方向和具有固定相位差的相干條件;其二為采用定量的方法，即計算屏幕上的光強分布，進而可得襯比度，用于判斷有無干涉條紋。

由圖1裝置可知，單色自然光經偏振片P1、P2 后，從S1、S2 雙孔透射并再經偏振片P3 后在屏上相遇的兩束光的頻率和振動方向相同，因此，是否有干涉條紋就僅在于是否有固定的相位差了。由于O 為單色自然光源，發光具有隨機性，因此常將自然光看作兩束相互正交（兩正交方向任意）的無固定相位關系的偏振光。這正是上述文獻得出屏幕上無干涉條紋的依據。顯然，這種解釋過于簡潔，不利于學生對物理概念的理解，同時，會留下一個迷惑，即自然光的這種無固定相位差的特性為什么沒有影響常規的楊氏雙縫干涉？

為了有利于教學，并解釋這個迷惑，下面將采用定量的方法進行分析。

設光源O 發出單色自然光，平均來看，光矢量在與傳播方向垂直的平面內對稱分布，哪個方向也不比其他方向更為優勢。選取任意偏振方向的線偏振光（其振動面與偏振片P1 和P2 的透振方向都不平行），某時刻這一線偏振光光矢量記為E，光矢量E 與偏振片P1、P2 和P3 的透振方向的取向關系如圖2所示。

3 討論

將單色自然光視作光矢量振動方向在[0，2π）范圍的線偏振光時，任意光矢量振動方向（不含與偏振片P1 和P2 的透振方向平行的方向）的線偏振光在幕上疊加時，都有著固定的相位差，而將所有方向的光矢量疊加后，幕上襯比度為0，沒有干涉條紋?？梢?，簡單的說“無固定相位關系”是沒有干涉條紋的原因是不全面的。從上面的分析計算可以看出，導致沒有干涉條紋出現的根本原因是：有一半的偏振光在P3 上投影時，有投影相位差，而另一半恰好沒有。

亦可以采取如下方式直觀的說明，式（5）給出了光矢量振動方向為θ 的線偏振光在幕上F 的干涉條紋的光強，類似的，計算光矢量振動方向為π-θ 的線偏振光在幕上F 的干涉條紋的光強Iπ-θ：

可以看出，式（5）與式（9）反映的就是兩套明暗分布恰好相反的條紋，而之所以明暗分布恰好相反，正是因為在兩個方向θ 和π-θ 上，總是一個有投影相位差，另一個沒有，而幾何路徑帶來的相位差完全相同，所以在任意位置處，兩個相位差的“差”總是等于π，條紋明暗也就是相反的。

同時，形成這兩套條紋的兩束線偏振光間沒有固定相位差，所以兩套干涉條紋的疊加是非相干疊加，而且，這兩套條紋的強度極大值和極小值完全相同，所以，強度疊加后的襯比度為0。顯然，這里的θ 具有一般性，從對稱性出發，單色自然光總是可以視作這樣一對對的線偏振光，結果幕Σ上自然不會有干涉條紋。這里，若取光矢量振動方向為θ 和-θ 的兩束線偏振光，也可以得到相同的結論。

若光矢量振動方向恰好為P1 方向，由馬呂斯定律即可得出，沒有光波穿過狹縫S2，則在幕Σ上形成均勻場;若恰好為P2 方向，結果是一致的，而這兩束線偏振光之間沒有固定相位關系，疊加是非相干疊加，即沒有干涉條紋。

然而，當在單縫S 后放置一個偏振片P 時，幕上會出現干涉條紋，這是因為在偏振片P 的存在下，在幕上疊加的兩束偏振光之間是確定的投影相位差，即0或π。偏振片P 的放置相當于從兩個可能的相位差中選擇一個，因此盡管存在投影相位差，但由于取值唯一，所以不會對條紋的襯比度產生影響。

另一方面，當移除所有偏振片時，由于沒有偏振光需要在特定透振方向進行投影，因此不存在投影相位差。這個解釋很好地解決了學生對于無固定相位差的自然光入射卻能形成干涉條紋所產生的困惑。因此，在偏振光的楊氏雙縫干涉問題中，投影相位差對襯比度的影響是干涉條紋存在的決定性因素。

4 總結

使用“無固定相位差”的說法解釋上述習題，指向不夠清晰，容易引起誤解。運用投影相位差的概念解釋楊氏雙縫干涉實驗中引入三個偏振片時沒有干涉條紋的現象，計算過程簡潔明了，物理圖像直觀，便于理解，也適合在課堂教學中運用。通過進一步分析增加偏振片以及去除所有偏振片的情況，更清晰地展示投影相位差的作用，有助于學生對光源發光機理、干涉、偏振的概念以及偏振光干涉的深入理解與運用，這樣的教學研究能夠提升教學效果，是非常有效的教學探索。

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