在初中數學教學中培養學生自主學習能力的實踐探究

王清木

摘? 要：在數學教學中培養學生的自主學習能力是近幾年一個盛行的話題，也是很多教師切身跟進的實驗課題，其目的是培養學生自主探究學習的主觀能動性，追求鉆研的學習精神，勇于質疑、善于提問的學習態度和及時解決問題的學習習慣。在中考中，圓的知識點作為重點考查的內容，其考查形式也在不斷發生變化。在很多數學試題中，如果考生能注意到題目中各條件的關聯，挖掘題中的條件，利用隱圓的幾種模型找到存在的隱圓，巧妙地構造出隱形圓，再利用圓的相關性質定理來解題，就能夠起到化難為易的效果。這也培養了學生邏輯推理的數學素養。

關鍵詞：數學教學；自主學習；隱圓

一、良好的課堂氣氛是自主學習的前提

數學不同于其他科目，它是嚴謹的，也是枯燥的，學生很容易因此受到干擾，認為數學乏味無趣。這會使學生的思維停止運轉，對數學提不起興趣甚至望而卻步。如果想解放學生的思維，教師可以用詼諧幽默的語言等營造輕松愉悅、民主的課堂氣氛。輕松愉悅的課堂氛圍可以給學生帶來美好的心情，放松的學習心態可以為學生建立一定的數學學習興趣打下基礎；民主可以讓學生暢所欲言，敢大膽表達自己的所想所知。數學也需要表達，如此良性的循環會激發學生躍躍欲試的激情，學生將有可能迸發出各式各樣、不可估量的創造力。

二、建立友好和諧的師生關系是自主學習的基礎

課堂是師生互動的平臺，引導性語言需要師生間的對接配合。教師如果對學生知根知底，就能充分挖掘潛能。每個人的潛能都是巨大的，學生只要有自信，其潛力將得到極大發揮。教師在課內要發揮自己獨特的個人魅力，與學生做朋友，尊重學生、相信學生，樹立其強大的自信心，為建立和諧的師生關系打下堅實的基礎。

在課外，教師可以與學生多進行學科間的聯系交流，了解學生的學習困難和真實想法，適當給出合理的、有建設性的意見，從而得到學生的信任，拉近師生間的關系。良好的師生關系能讓學生產生親近感和向教師學好數學的想法，這就為學生的自主學習數學打開了局面。同時教師要多用鼓勵性的語言，從不同角度鼓勵學生，這可以給學生帶來自信，引導學生從不同角度思考問題，從而促使學生發現新問題并大膽提出新問題。因此和諧的師生關系也是學生開懷暢言、進行自主探究學習必不可少的基礎。

三、培養學生良好的學習習慣是自主學習的有力保障

（一）課前預習

預習本身就是學習的一個重要環節，是培養學生自主學習能力、體現學生主體地位、提高學生聽課效率的主要途徑。所以預習不能淡化，不能流于形式，而是要落到實處，并成為一種習慣。教師應指導學生預習方法，形式應避免單一，作業的布置盡量多層，作業的檢查務必嚴格。部分學生隨著年級的增加，其成績呈下滑趨勢，這是因為小學階段學習的數學內容相對形象具體；到了初中，學生就需要一定的邏輯推理能力；到了高中，則需要學生更強大的分析能力。知識難，要求高，而多數學生對思考、鉆研、分析等沒能堅持，由于惰性導致相關思考始終停留在表面，這必使學生的成績退步。相反，隨著年級的遞增，預習的作用也會更突出。

（二）課中做好課堂筆記，積極問答

做隨堂練習時，學生需要在課前準備好文具，課上認真聽講、識記內容、劃上重點，對疑惑難懂的知識做上記號。教師則需要不斷地巡查、提醒、強調，使之成為常態；鼓勵學生主動發言、質疑問難，能夠大膽熱情地與他人交流、討論或爭辯。積極互動既可以活躍氣氛、消除焦慮、融洽師生關系、增進同學友情，又可以使學生的交際、表達、邏輯和思維能力逐步提高。對表現被動的學生，教師可以點名指定其回答。同時教師對問題的設計要確保梯度，以使不同層次的學生都有回答的機會。當學生回答問題遇到困難時，教師要適時、恰到好處、巧妙地給以啟發和指導，讓每個學生都有表現的時刻，都能嘗試到成功的喜悅，從而不畏懼、厭倦數學。

（三）解答規范

各題型都有相應的解題格式與步驟。學生解題的格式模糊，意味著思路不清，步驟無序，就會混亂出錯。學生的解答過程不能時而豎寫、時而橫寫，基礎題要一步步完整作答；計算題要嚴格根據運算律、運算法則進行計算；應用題的步驟要牢記于心；證明題要有理有據，明了流暢；提高題要詳略得當，條理清晰。學生應杜絕解題時字跡潦草不清、亂涂亂改，要合理安排字體大小、間距及答題空間。

這就要求教師在平時授課時，表述嚴謹、書寫工整，起到標桿作用，并在學生的作業、階段考試中落實查正。學生的計算能力不足，讀題慢，不了解題意，在考試中就會陷入遲疑，從而緊張不安、書寫不流利，這些都會影響解題速度、占用考試時間。對此教師要針對性地對學生進行解題思維和技巧的專門訓練，以不斷提高學生的答題速度。如設置搶答題形式、限時快速解題、同類題型集中訓練等，先易后難，逐步提升；也可以與學生進行必要的交流和心理輔導，使學生對考試不膽怯，發揮不失常。

四、融合多元化教學，助力自主學習

創設情境、連貫的問題串、小組活動等有多種方式，教師可以選擇幾種方式的融合，變成多元化的教學，這可以讓學生感到更為新奇，從而帶著好奇心自覺沉入學習中。在教學中，教師可以創設一個能在課堂中實現學習高潮的問題情境，讓課堂活躍起來。學生的大腦興奮起來，其思維自然就活動起來，思維空間也開闊了，這樣學生的聯動性將得到激發，再加上教師為學生定好的學習目標，學生的自主學習將得以可行。

例如，隱圓在中考的選填甚至解答題中經常出現，題目常常以動點問題呈現，如點、線的運動，圖形的折疊、旋轉等，對此大多學生沒有思路，不知如何解答。那何謂隱圓？隱圓其實就是題目中圓的性質、圓周角定理的相關信息，但大多數學生就是看不見題目與圓的性質、定理有關，這就需要通過對題目的分析，找到隱形中的圓。學生如果能夠根據題目中的已知條件與圓的相關性質畫出隱形圓，那么模糊問題將變得清晰化、復雜問題將變得簡單化。接下來，本研究將探析“隱圓”的幾種模型。

1. 當題目中出現幾個點到某個定點距離相等的條件時，可以考慮隱圓，即“定點定長存隱圓”。

這個模型依據的是圓在教材上的定義：圓到定點的距離等于定長的點的集合。尋找隱圓技巧：如果動點到平面內某定點的距離為定值，則其軌跡是圓或圓弧。

例：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC，BD相交于點E，且∠ABD=2∠BDC。若CE=2，DE=5，求BE的長。

分析：此題若直接從四邊形問題入手，可能會比較棘手，甚至無從下手；但若觀察到題目中B、C、D三點到A點的長度相等，想到“定點定長存隱圓”，那么B、C、D三點就在以A為圓心以AB為半徑的圓上，此問題就很容易解決了。

2. 定邊對直角模型。如圖2，固定線段AB所對動角∠C恒為90°，則A、B、C三點共圓，AB為直徑。

這個模型依據的原理：如圖3，在圓O中，圓周角為90°，所對弦是直徑；找隱圓的技巧：一條定邊所對的角始終為直角，則直角頂點軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧。

例：如圖4，在△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP的最小值。

本題通過直角三角形頂點共圓的同斜邊構造輔助性圓，學生可以用“在圓里，直徑所對的圓周角都是直角”來求解輔助性圓；如果圓周角是直角，那么用它所對的弦來構造輔助圓，再利用圓周角定理，進行角的變換，使已知的角和線段集中在同一個三角形內；再利用方程思想列等式，通過構造直角三角形來解決問題。

3. 四點共圓模型（對角互補模型與等弦對等角）。如圖5，若平面上A、B、C、D四個點滿足 ，則A、B、C、D四點共圓。

條件：（1）四邊形對角互補；（2）四邊形外角等于內對角。

分析以上三類問題可以發現，道是無“圓”卻有“圓”。近年來，隱圓模型考查的范圍有所擴大，在構建隱圓的過程中，用到了圓的性質和定義。所以，在平時的教學過程中，教師要注意培養學生自主解決隱圓問題的能力。首先，教師要幫助學生建立最常見的隱圓模型，掌握條件已知的形式要求，了解隱圓模型，這有利于學生形成幾何直觀的數學素養，進而構造隱圓；其次，教師要強化圓周角、圓心角以及弦直徑之間的關聯，抓住圓的性質、定理等內容，綜合運用圓與直線形幾何的關聯性；最后，教師要讓學生在平時養成總結解題思路的習慣，積累解題經驗。這樣就可以幫助學生快速找到面對“隱形”圓題時的解題思路。

文中所列的隱圓類型都是?？碱}型。針對以上三種模型，如果學生善于挖掘隱含條件、聯想所學知識，構造出符合題意的隱圓，再運用圓的相關性質加以分析，就可以化隱為顯，化難為易。這類探究型的題目，需要學生通過實踐探索出規律，再得出結論，學生在體驗與探索、自主學習、合作與交流的過程中發展了思維，提高了能力，從而提高了課堂教學效率。教師將學生帶入慣性操作中，學生就可以邊討論、邊思考、邊沉淀整合，其頭腦的思路漸漸清晰，處于一種有問題就要解決的狀態，從而有了自主成功學習的成就感。它將促使學生對數學更感興趣，折射回來促使學生更主動地深入探究數學，從而達到助力自主學習的目的。因此，學生的自主學習需要多元化教學的助力。

總之，時下數學課堂需要趣味與新奇，需要輕松與和諧，學生需要課堂的自主性，需要對課堂學習的信心，需要在課堂有自我展示的舞臺。所以教師應把自主探索的空間還給學生，把自主學習的信心留給學生，改變教學模式，探試新教學方法，尋求讓學生進行自主探索學習的好途徑。

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（責任編輯：淳? 潔）