同構
- 巧構同構式，妙解不等式
得解，此時需運用同構法，通過構造同構式來破解.同構式是指結構相同或相似的式子.在運用同構法解題時，通常需根據解題需求，將不等式左右兩邊的式子構造成同構式，通過討論同構式的單調性、最值來解答不等式問題.而運用同構法解題的關鍵在于構造同構式，那么如何構造同構式呢？一、通過移項構造同構式對于一些含有多項式的不等式問題，可根據題設條件，將不等式左右兩邊的式子移項，通過恒等變形，使不等式兩側出現結構相同或相似的式子，再將同構式構造成函數模型，討論函數的單調性和最值，
語數外學習·高中版中旬 2023年6期2023-08-29
- 同構法在高考解題過程中的應用
500) 吳志鵬同構法是指式子兩邊的結構相似,或是式子局部結構相同,此時可以通過換元,化繁為簡,使得式子的結構特征更加清晰明了,構造出相應的新函數、新方程、新數列等,進而利用函數的單調性、最值、方程根與系數的關系、數列的遞推關系等解決問題.利用同構法解題具有很強的技巧性,對學生創新思維的提升具有很好的促進作用.解題的關鍵在于是否能從題目所給的式子挖掘出同構式,進而構造新函數、方程、數列等,再用其性質求解,獲得結論.下面讓我們來欣賞幾道可用同構法求解的高考試
中學數學研究(廣東) 2023年13期2023-08-22
- 巧妙構造同構式，提升解答函數問題的效率
.此時需巧妙運用同構法來破解.同構法是通過構造同構式，建立函數模型，利用新構造出的函數的圖象和性質來解答問題的方法.一般地，具有相同結構的兩個代數式被稱為同構式.同構法較為靈活，運用同構法解題的關鍵在于構造出合適的同構式，那么，如何構造合適的同構式呢？這就要求我們熟練掌握各種簡單基本函數解析式的結構特征，將函數式中的代數式進行合理的變形.通?？蓪⒔Y構相似或一致的式子放在一起或等號（不等號）的一側，構造出同構式，以根據同構式的特點構造出新函數模型；再來討論新
語數外學習·高中版下旬 2023年5期2023-08-13
- 解決“指對同構“問題的一種簡單方法
0) 周定祥利用同構法來解決函數恒成立問題是近幾年高考的熱點,而“同構”法中又以“指對同構”最為復雜,其隱藏深,構造方法巧妙會使大部分同學望而生畏.本文以2020屆新高考一卷第21題與江西八校2022屆4月聯考第12題為例來談談我的解法.例1 (2020新高考一卷第21題)已知函數f(x)=aex-1-lnx+lna(2)若f(x)≥1,求a的取值范圍.解法一:∵aex-1-lnx+lna≥1,∴elnaex-1-lnx+lna≥1,∴elna+x-1-l
中學數學研究(江西) 2023年6期2023-06-01
- 淺談函數中如何尋找同構解決“指對”問題
——2022年新高考Ⅰ卷第22題帶來的思考
卷中經常出現構造同構函數解決與函數有關的問題，尤其在處理“指對”問題時，通過同構函數往往能更好更快捷地解決問題.下面從2022年新高考Ⅰ卷第22題第(2)問出發，探索同構函數在解決“指對”問題中的應用.1 原題呈現及分析證明：存在直線y=b，其與兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列.圖1分析：給出直線y=b，及兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx的圖象，如圖1所示.不妨設三
中學數學 2023年3期2023-04-15
- 復雜函數求最值 同構處理很奇妙
黃梅縣小池鎮一中同構式是指除了變量不同外，其余地方都相同的式子[1].若方程中出現同構特征，則x1,x2可視為方程的兩個根；若函數中出現同構式，可將相同結構的式子構造成一個函數，再通過求導解決問題.1 例題展示例已知函數f(x)=aex-lnx+lna，其中e為自然對數的底數，若對任意的正實數x，都有f(x)≥0成立，則a的最小值為.2 一題多解本題是在恒成立的條件下求最值，最初的想法是利用分離變量法，但是變量在多處存在，此法行不通，此時可以考慮求導，得到
中學數學 2023年3期2023-04-15
- 辨別、巧設同構式，復雜真題迎刃解*
校近幾年來，函數同構問題經常在高考試題中出現，利用同構式解決函數問題往往能起到事半功倍的效果，但也需要學生具備較強的直觀想象、邏輯推理等數學素養.如何分辨一個問題是否為同構問題，以及如何構造同構式是這類問題的難點.本文中以歷年高考中的同構問題為例，探索解決此類問題的應對策略，供讀者參考.1 基礎知識(1)同構式指的是函數解析式相同，只有變量不同的式子.(2)同構中經常用到的函數及其極值點：y=lnx-x，極大值點為1；y=ex-x，極小值點為0；(3)同構
中學數學 2023年3期2023-03-11
- 辨別、巧設同構式，復雜真題迎刃解*
校近幾年來，函數同構問題經常在高考試題中出現，利用同構式解決函數問題往往能起到事半功倍的效果，但也需要學生具備較強的直觀想象、邏輯推理等數學素養.如何分辨一個問題是否為同構問題，以及如何構造同構式是這類問題的難點.本文中以歷年高考中的同構問題為例，探索解決此類問題的應對策略，供讀者參考.1 基礎知識(1)同構式指的是函數解析式相同，只有變量不同的式子.(2)同構中經常用到的函數及其極值點：y=lnx-x，極大值點為1；y=ex-x，極小值點為0；(3)同構
中學數學雜志 2023年3期2023-03-11
- 淺談函數中如何尋找同構解決“指對”問題
——2022年新高考Ⅰ卷第22題帶來的思考
卷中經常出現構造同構函數解決與函數有關的問題，尤其在處理“指對”問題時，通過同構函數往往能更好更快捷地解決問題.下面從2022年新高考Ⅰ卷第22題第(2)問出發，探索同構函數在解決“指對”問題中的應用.1 原題呈現及分析證明：存在直線y=b，其與兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列.圖1分析：給出直線y=b，及兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx的圖象，如圖1所示.不妨設三
中學數學雜志 2023年3期2023-03-11
- 同構在函數問題中的應用*
函數問題時，通過同構變形可將不等式(或等式)兩邊構造成具有相同結構的代數式，找出母函數并確定母函數的單調性，然后利用函數單調性求解不等式(或等式)，這就是同構思想.基本思路為：將原不等式等價變形為f(g(x))類型1：根據y=f(x)的單調性，將f(g(x))類型2：根據g(x)與h(x)的大小關系，得到y=f(x)的單調性.本文中結合具體案例，介紹幾類在函數問題中常見的同構方法.1 雙變量同構含有地位相同的兩個變量的不等式(或等式)通過變形后，不等式(或
中學數學雜志 2023年3期2023-03-11
- 同構在函數問題中的應用*
函數問題時，通過同構變形可將不等式(或等式)兩邊構造成具有相同結構的代數式，找出母函數并確定母函數的單調性，然后利用函數單調性求解不等式(或等式)，這就是同構思想.基本思路為：將原不等式等價變形為f(g(x))類型1：根據y=f(x)的單調性，將f(g(x))類型2：根據g(x)與h(x)的大小關系，得到y=f(x)的單調性.本文中結合具體案例，介紹幾類在函數問題中常見的同構方法.1 雙變量同構含有地位相同的兩個變量的不等式(或等式)通過變形后，不等式(或
中學數學 2023年3期2023-03-11
- 復雜函數求最值 同構處理很奇妙
黃梅縣小池鎮一中同構式是指除了變量不同外，其余地方都相同的式子[1].若方程中出現同構特征，則x1,x2可視為方程的兩個根；若函數中出現同構式，可將相同結構的式子構造成一個函數，再通過求導解決問題.1 例題展示例已知函數f(x)=aex-lnx+lna，其中e為自然對數的底數，若對任意的正實數x，都有f(x)≥0成立，則a的最小值為.2 一題多解本題是在恒成立的條件下求最值，最初的想法是利用分離變量法，但是變量在多處存在，此法行不通，此時可以考慮求導，得到
中學數學雜志 2023年3期2023-03-11
- “形”中挖“同” “數”中尋“構”
——記“同構思想”在解析幾何中的應用
優化解題，聯想“同構”此題是21題的第一問，變量多，運算量大，學生在考試過程中不易做對.“由雙曲線上的一點引兩條斜率和為零的直線，則這兩條直線與雙曲線交點連線的斜率為定值”，這是本問的出題依據.學生常見的做法有如下兩種：k=-1.這兩種解法分別體現了解析幾何解題的兩種思想：“設而不求”與“設而求之(點P,Q可求)”，學生常是有思路但算不到底，反映其對數學運算的設計和選擇能力偏弱.能否優化呢？筆者注意到點P,Q的坐標結構相同，與“同構”似乎有著某種聯系，不妨
中學數學月刊 2022年11期2023-01-09
- “形”中挖“同” “數”中尋“構”
——記“同構思想”在解析幾何中的應用
優化解題，聯想“同構”此題是21題的第一問，變量多，運算量大，學生在考試過程中不易做對.“由雙曲線上的一點引兩條斜率和為零的直線，則這兩條直線與雙曲線交點連線的斜率為定值”，這是本問的出題依據.學生常見的做法有如下兩種：k=-1.這兩種解法分別體現了解析幾何解題的兩種思想：“設而不求”與“設而求之(點P,Q可求)”，學生常是有思路但算不到底，反映其對數學運算的設計和選擇能力偏弱.能否優化呢？筆者注意到點P,Q的坐標結構相同，與“同構”似乎有著某種聯系，不妨
中學數學雜志 2022年11期2023-01-09
- 例談同構思想在解析幾何中的妙用
010000)“同構思想”是數學中非常有實戰意義的數學思想，其基本內涵是：可以把某參數或代數式整體當做變量，則等式整體可看做方程或函數. 也就是說，雖然變量不同，但是代數結構相同.這一思想在解析幾何中被廣泛應用，體現在“整體代換、設而不求”的解題過程中.1 同構于一次方程，設而不求例1已知拋物線x2=2py(p>0)，過拋物線外一點(x0,y0)引拋物線的兩條切線，切點為A,B，求直線AB的方程.對比兩個表達式故直線AB的方程為x0x=p(y0+y).點評
數理化解題研究 2022年31期2022-12-10
- 牽手函數同構 撥開解題迷霧
——以指數、對數函數同構問題為例
的青睞，其中函數同構問題更成為近幾年的高考命題熱點，值得教師關注。2020年山東高考卷數學第21題把函數不等式恒成立與函數同構巧妙對接，成為函數同構的標志性試題，掀起的高潮延續至今。函數同構一般是對題干中的方程、不等式做合理變形，使得方程或不等式兩邊呈現出相同的結構，然后根據相同結構構造函數f(x)，并判斷函數f(x)的單調性，最后利用函數f(x)的單調性求解。運用函數同構思想解題，能極大地優化解題過程，但并非所有的導數綜合題都能運用函數同構解答。那么，如
中學教學參考 2022年23期2022-11-27
- 同構方程視角下高中數學解題思考
——以解析幾何試題為例
要揭開的這序就是同構式.1 熟悉知識背景 了解方法本質2 探究典型例題 把握解題方法題型一 雙切圓同構例1(2011·浙江理)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為M,P是C1上一點(異于原點),過點P做圓C2的兩條切線,交C1于A、B兩點,若MP⊥AB,求PM的方程.分析：本題涉及到圓的兩條切線，如果嘗試去求出A、B兩點的坐標,再算出kAB,那么將會涉及到非常大的計算量.進一步分析，可以考慮利用切線與圓相切,圓心到直線距離等于半
數學之友 2022年16期2022-11-02
- 導數恒成立中同構問題探究
導數問題中，關于同構類型的題目出現頻率有著顯著提高.結合平時教學發現大部分學生對導數問題缺乏自信.本文主要是研究導數恒成立中的同構問題，什么是同構，同構的常見類型等.一、下面是一道經典放縮同構的函數題【案例1】已知不等式xex≥ax+lnx+1恒成立，求a的取值范圍.所以可得a的取值范圍為(-∞,1].解題心得:本題是導數經典題型中恒成立問題，如果學生直接對f(x)進行求導，求其最小值，可能會非常麻煩，導致無法求解.通過應用ex≥x+1構造函數，進行放縮，
教學考試(高考數學) 2022年4期2022-08-30
- “同構法”巧解不等式恒成立問題
我們可考慮采用“同構”的方法變形轉化，構造函數，從而達到化難為易，刪繁就簡的功效.1 積型aea ≤b ln b 同構三種同構途徑：①同左aea≤(lnb)elnb，構造函數f(x)=xex；②同右ealnea≤blnb，構造函數f(x)=xlnx；③取對數a+lna≤lnb+ln(lnb)，構造函數f(x)=x+lnx.3 和差型ea±a ≤b±ln b 同構兩種同構途徑：①同左ea±a≤elnb±lnb，構造函數f(x)=ex±x；②同右ea±lnea
河北理科教學研究 2022年1期2022-05-30
- 同構法在高中數學題解析中的應用策略
000)數學中的同構不僅體現了數學的對稱美與和諧美，而且運用同構法解題能夠培養學生的化歸思維能力.同構法是一種重要的思想方法和思維方式，在數學教學中有著非常重要的地位.但在當前的高中數學教學中，同構法的應用仍處于困境，因此有必要對其進行研究.本文在闡述同構的概念和同構法解題優勢的基礎上，探討同構法在求解方程、不等式、數列、解析幾何等方面的應用策略.1 同構的概念與同構法的解題優勢在高中數學中，同構可定義為相同的結構.就表達式來說，可以定義為同構式，即除變量
湖州師范學院學報 2022年2期2022-03-25
- 利用指對同構式巧解數學題
馮一成通過“指對同構式”解決利用指數函數和對數函數構造出的超越函數問題，往往可以讓原本復雜的求解過程變的簡單.本文通過幾個例題方法的總結和歸納，以期望呈現利用“指對同構式”解決問題的一般過程.例1 已知對任意的x>0，不等式xex-lnx-ax≥1恒成立，則實數a的取值范圍為________.圖1圖2點評：利用幾何直觀解決問題時，利用指對同構式轉化原式依然是核心步驟，否則直接在不等式xex-lnx≥ax+1基礎上畫圖，如圖2則需求出過(0,1)與f(x)圖
中學數學研究(江西) 2022年3期2022-03-05
- 利用同構法巧解指對共存函數問題
問題.此方法叫做同構法.在遇見指數函數與對數函數共存的等式或者不等式時，如求方程解或者恒成立問題求參數范圍以及證明不等式成立時，若采用隱零點代換、參變分離或者直接求導，由于本身結構特征，求導時可能需要多次求導，對學生能力要求很高且難以避免繁瑣計算，有時甚至很難進行下去，若考慮采用同構法進行轉化，則能化繁為簡，加快解題速度.同構法無疑就是解決指對函數共存問題的利器.1、同構法在指對共存函數中應用應用一：同構法在恒成立或能成立問題中應用總結：對于aea≥bln
中學數學研究(江西) 2022年2期2022-02-11
- 廣義D4模
A?B表示A和B同構.Ding等[1]提出了C4模的概念.稱M是C4模,如果對M的任意直和分解M=A⊕B及任意單同態f:A→B,都有Imf?⊕M.證明了環R是半單環當且僅當任兩個C4模的直和是C4模.Ding等[2]引入了D4模的概念并把C4模的部分結果對偶地推廣到了D4模.稱M是D4模,如果對M的任意直和分解M=A⊕B及任意滿同態f:A→B,都有Kerf?⊕M.證明了環R是半單環當且僅當每個R-模都是D4模.稱M是SIP模[3],如果A?⊕M,B?⊕M,
蘭州理工大學學報 2022年6期2022-02-10
- 廣義D3模
意兩個直和項的交同構于M的直和項.受文獻[1，2]的啟發，我們引入了廣義D3模(簡稱G-D3模)的概念.稱M是G-D3模，如果M1|M,M2|M且M=M1+M2，那么M1∩M2同構于M的直和項.文中給出了G-D3模和D3?；ゲ话睦?，證明了：遺傳環R是半單環當且僅當所有R-模是G-D3模，當且僅當所有內射R-模的商模是G-D3模；遺傳環R是右V-環當且僅當每個有限余生成R-模是G-D3模，當且僅當每個有限余表示R-模是G-D3模.稱M是SSP模[3]，
西北師范大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-01-27
- 基于KS檢驗的U-型設計組合同構判別
析設計稱為是組合同構的,如果其中一個設計可由另一個設計通過重新安排試驗順序，重新標記因子和置換水平得到.由于兩個組合同構設計在同一個經典的方差分析模型中有相同的統計性質,故被認為是等價的.從統計學的角度看,非組合同構設計的判別不僅擴大了隨機設計的種類,而且擴大了各種效率準則的取值范圍,例如文獻[1]中的p-準則的取值范圍,因此對組合同構設計的判別就顯得十分重要.部分學者提出了一些設計組合同構的檢測方法.兩個組合同構設計的對應試驗點間的Hamming距離在所
蘭州文理學院學報(自然科學版) 2022年1期2022-01-26
- 廣義C3模
意兩個直和項的和同構于M的直和項.受文獻[1-2]的啟發,本文引入了廣義C3模(簡稱G-C3模)的概念.稱M是G-C3模,如果M1|M,M2|M,且M1∩M2=0,那么M1⊕M2同構于M的直和項.給出了是G-C3模但不是C3模的例子,并研究了G-C3模的一些基本性質,證明了遺傳環R是右V-環當且僅當每個有限余生成R-模是G-C3模當且僅當每個有限余表示R-模是G-C3模.稱M是SIP模[3],如果M的任意兩個直和項的交是M的直和項.稱M是virtually
蘭州理工大學學報 2021年6期2022-01-04
- 運用同構法解題的步驟
焦學剛同構法是指通過構造同構式建立函數模型，利用函數的圖象和性質來解答問題的方法.具有相同結構的兩個代數式稱為同構式.同構法常用于解答較為復雜的代數問題.運用同構法解題，能達到出奇制勝的效果.運用同構法解題的常規思路是：（1）將不等式或方程合理進行變形，得到同構式;（2）根據同構式的特點構造函數模型;（3）明確函數的某些性質，借助這些性質將方程或不等式化簡，從而得到新的關系式，求得問題的答案.下面舉例說明.例 1.若實數 t ≥2，則下列不等式中一定成立的
語數外學習·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 利用同構求解圓錐曲線問題*
)李文東數學中的同構式是指除了變量不同,而結構相同的兩個表達式.數學中的同構式,它不僅體現了數學的對稱和諧美,而且運用同構式的思想解題能夠培養學生的抽象,轉化化歸的思維能力.例如求數列的通項公式的關鍵就是將遞推公式變形為“依序同構”的特征,即關于(an,n)與(an-1,n?1)的同構式,從而將同構式設為輔助數列便于求解.在解析幾何中,經常碰到結構相同的問題,此時我們如果采用同構的思想來處理,會給我們的解題帶來很大的方便,下面舉例說明.一、過曲線上一定點的
中學數學研究(廣東) 2021年13期2021-08-11
- 例談函數中的同構思想
知識的考察，涉及同構的題目出現頻率越來越高，但是由于課本上沒有提及同構的概念，大部分同學對同構了解甚微，而高考中又經常需要借助同構這一手段，因此有必要掌握系統的同構體系。1 理論基礎數學中的同構式是指除了變量不同，而結構相同的兩個表達式。（2）同構最根基的內容是六大同構函數，牢記其圖像在相關小題中可以略去繁瑣的求導過程。表1：六大同構函數圖像2 高考實例3 命題視角4 結語本文主要就函數的指對同構進行了詳細的解釋和說明，從中可以看到同構思想為我們解題帶來了
科教導刊·電子版 2021年17期2021-08-06
- 同構式解題舉隅
常所說的指對混雜同構式，簡稱同構式，它在解決某些指、對函數混雜問題往往能收到時事半功倍的效果，下面結合例子說說同構式的具體應用.二、同構式解題1.利用同構式求參數范圍例1(2020山東21，海南22題)已知函數f(x)=aex-1-lnx+lna.(1)略；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍.評注構造同構式ex-1+lna+x-1+lna≥x+lnx=elnx+lnx，再利用函數g(t)=et+t的單調性進行解題，避免了遇字母就討論的基本思路，創新思維視
數理化解題研究 2021年16期2021-08-05
- 指對同構法處理導數題
數模型的方法就是同構法.對于復雜的導數題，無疑是一把利器.一、指對同構模型aea≤blnb有三種同構方式.(1)可以保留左邊，對右邊同構，aea≤blnb即aea≤lnb·elnb，可構造函數F(x)=xex模型；(2)可以保留右邊，對左邊同構，aea≤blnb即ea·lnea≤blnb,可構造函數F(x)=xlnx模型；(3)可以兩邊取對數，對兩邊同構，aea≤blnb即a+lna≤lnb+ln(lnb),可構造函數F(x)=x+lnx模型.1.blnb
數理化解題研究 2021年1期2021-02-02
- 指數與對數搭臺 同構來唱戲
李文東數學中的同構式是指除了變量不同,而結構相同的兩個表達式.數學中的同構式,它不僅體現了數學的對稱和諧美,而且運用同構式的思想解題能夠培養學生的轉化和化歸的思維能力.同時含有指數和對數的函數的問題是高考中的重點也是難點問題,此類問題常常在壓軸題的位置出現,難度較大,而且直接求導后導函數往往比較復雜,只有少部分簡單類型能夠直接利用求導求解,其思考角度比較獨特,由于x=logaax和x=alogax(a ＞0 且a /=1),因此,指數和對數之間往往可以相
中學數學研究(廣東) 2020年21期2020-12-30
- 運用對偶式同構，講評高考英語題
構銜接，而對偶式同構是結構銜接的一種。本文將介紹對偶式同構的概念及其分類，并從2019 年高考英語全國卷和省市卷中選用部分單項填空、閱讀理解、“七選五”、完形填空試題作為實例，探討運用對偶式同構講評高考英語試題。一、對偶式同構的概念對偶式同構（isomorphism pair）是指在同一語篇中在句法結構、詞性方面相同、相近，在語義方面相同、相近、相對或相反，在邏輯上相互關聯的兩個結構。它很像漢語中的對偶，但沒有漢語中的對偶那么嚴格。因此，筆者稱這種同構為對
教學考試(高考英語) 2020年5期2020-12-30
- 察“構”觀“式”抓本質變式同構妙轉化
0) 吳成強所謂同構變換，就是通過巧妙變形，使式子兩邊的結構相同，具有對稱美，然后再構造新的函數;或者使式子的局部結構相同，再通過換元，使復雜的式子變得簡單，從而使問題求解變得簡單.同構解題，觀察第一.要有敏銳的觀察力，善于察“構”觀“式”抓本質，發現式子的結構特征，利用有關公式和法則實施巧妙變形，化成“同構”式，再通過構造函數或換元，使問題巧妙求解.同構變換對創新能力有較高要求，能很好地鍛煉我們的創新能力，增強思維的廣闊性.同構的技巧性很強，方法靈活，常
中學數學研究(廣東) 2020年19期2020-11-12
- 運用同構式培養運算能力
518119)“同構式”是指結構相同或類似的兩個式子,在高中數學各大板塊中都能看到,既可以代數同構，也可以幾何同構；既可以類比同構，也可以遞歸同構．運用“同構式”進行運算設計、解決問題,是培養運算能力、邏輯推理和抽象概括能力的有效途徑．在解題過程中我們如果善于用好同構式,學會觀察分析、概括抽象、欣賞反思,對改善運算能力會有較大作用.一、運用同構式構建新函數本例通過設定x2>x1后去絕對值,移項得f(x2)-h(x2)二、運用同構式構建遞推關系an+2-sa
高中數學教與學 2020年14期2020-09-05
- 運用同構式 巧解數學問題
、不等式問題中的同構式例1證明：當x>0時，恒有(ex-1)ln(x+1)>x2.二、函數問題中的同構式對于高中生而言函數問題一直是難點之一，那么除了常規的函數方法外，運用同構式解決函數問題也不失為一個不錯的選擇.例2設f(x)=x(e2x-a)，若f(x)≥1+x+lnx恒成立，則實數a的取值范圍是多少？三、解析幾何問題中的同構式例3已知如圖1，A、B為拋物線C:y2=4x上的兩個點，且直線AB過定點(1,0)，現存在C外一點P，使得AP、BP的中點均在
數理化解題研究 2020年19期2020-07-22
- 同構法在數學解題中的應用
解題時若能利用其同構的特點,尋求與問題的某種內在聯系,繼而利用同構后的模型性質進行解題,是一種非常重要的方法.本文談談同構法在數學中的應用.1 妙用同構求解方程例1 解方程log5(3x+4x)=log5(5x-3x).評注本題利用同構思想,轉化為零點問題來求解.如果f(a)=0和f(b)=0呈現同構特點,則a、b可視為方程f(x)=0的兩根.2 妙用同構求解方程組例2 設x、y∈R,滿足求x+y.解析原方程組變形為構造函數f(x)=x5+2x+sinx,
中學數學教學 2019年6期2019-12-24
- 關于簡單樹的一類計數問題的討論
，τ是兩棵同階不同構簡單無向樹，則|τ*τ={（τ，x）*（τ，y）|x∈V，y∈V}|=|V/Autτ| · |V/Autτ|.關鍵詞： 樹 自同構群 點軌道對于一般的圖，可以通過自同構群的概念將群與圖聯系起來，而這正是圖論的一個充滿活力的新分支.在Springer出版的《Algebraic Graph Theory》一書中有比較系統的介紹.這其中研究得比較多的對象是通過群構造的凱萊圖，還有一些特殊圖，如正則圖、樹、線圖等.在文獻[1]中討論了雙Cayl
考試周刊 2016年83期2016-10-31
- Banach空間上一類套代數的李環同構
一類套代數的李環同構鄧 娟1，侯晉川1，齊霄霏2(1. 太原理工大學 數學學院， 太原 030024；2. 山西大學 數學科學學院，太原 030006)令N,M分別是(實或復)數域F上的Banach空間X和Y上的套,具有性質: (0)和X都是N的極限點,即 (0)+=(0),X-=X. 令AlgN和AlgM分別為相應的套代數。證明了映射Φ:AlgN→AlgM是李環同構 (即Φ是可加、李可乘的雙射) 當且僅當Φ(A)=TAT-1+h(A)I對任意的A∈Alg
太原理工大學學報 2014年1期2014-08-10
- 最大度為4的外平面圖的無圈邊色數*
當G含有與H2n同構的子圖.此外,文獻[13]還斷言:若Δ=4,則4≤a′(G)≤5,且a′(G)=5當且僅當G含有與Q同構的子圖.然而,這個結論是不正確的.事實上,王維凡等(在一篇未發表的論文中)構造出圖S1和S2有a′(S1)=a′(S2)=5,但S1和S2均不含與Q同構的子圖,如圖1所示.本文旨在給出一個最大度為4的外平面圖的無圈邊色數為4的一個充分條件.在給出本文主要結論及其證明之前,先介紹外平面圖的結構性質.引理1[14]每個2-連通的外平面圖G
浙江師范大學學報（自然科學版） 2014年4期2014-08-06
- 從英漢對比看李清照詞的個性特點
先生對語篇銜接的同構作了詳細的闡明，他認為同構關系主要包括重復、添加、交替和拼合4類。但最能顯示英漢語篇銜接在同構手段上的差異的，是漢語古詩詞的英譯。其原因就在于漢語的意合性特別便于組合成同構的詩句，而要用形合分析性的英語再現同樣的意義內容，就往往不得不舍棄形式，以其他手段代替同構銜接。下面就以李清照詩詞的英漢對比篇做一個簡要的分析?！白蛞褂晔栾L驟，濃睡不消殘酒。試問卷簾人，卻道海棠依舊。知否?知否?應是綠肥紅瘦?！?李清照·如夢令)許淵沖老師的譯文如下:
山西師大學報（社會科學版） 2014年1期2014-04-10
- 關于匹配數為1的極大2-均衡3-部3-圖的結構
邊數的極值超圖在同構意義下是唯一的；當m=2時，極值超圖在同構意義下是不唯一的.上述結論表明：在匹配數為1的2-均衡k-部k-圖中能取到最大邊數的極值超圖是不唯一的.因此，可以進一步考慮：在同構意義下，存在多少個極值超圖.本研究在k=3的情形下回答這個問題.為此，引入主要研究對象：定義4設H為一個2-均衡3-部3-圖，v（H）=1.稱H為一個極圖，如果對于任何一個2-均衡3-部3-圖H′，當 v（H′）=1時，必有|E（H′）|≤|E（H）|.定理設 H
天津師范大學學報（自然科學版） 2014年1期2014-02-18