結合律
- 重組架構聚核心 說理溯源促交融
——以“交換律和結合律”一課為例
律和加法、乘法結合律的編排順序各不相同。推理路徑一般為“舊知引入→發現共性→舉例驗證→總結規律→具體應用”，在引入環節有解決問題和直接計算兩種方式。此外，北師大版教材在總結規律之后，還特別新增了事例解釋環節。在溝通運算律與計算之間的聯系上，北師大版教材和人教版教材都把結合律與驗算、乘法分配律與乘法豎式聯系起來。五個版本教材都沒有涉及結合律的聯系感知。2.學生學情調查為了準確把握教學起點，厘清教學順序，筆者對本校三年級學生進行前測。前測情況如下。（1）“解決
小學教學參考 2023年23期2023-10-31
- 學思一體 學以致用
曾良如《乘法結合律》是人教版數學四年級下冊《運算律》單元中的重點內容，建立在學生學習了兩位數的乘法、加法結合律、乘法交換律的基礎上。本節課的難點是讓學生在情境中自主探究乘法結合律的模型，逐步感知計算中的“特殊現象”，發展觀察、推理、歸納、運用等能力。一、不思則罔，錨定課堂困惑實際教學中，教師容易輕視這節課的教學難度，認為這節課只是在連乘計算中改變運算順序，不存在“技術門檻”，于是先借助例題，對比呈現按順序計算和運用乘法結合律計算兩種解法，由此引出乘法結合
湖北教育·教育教學 2023年7期2023-07-11
- “合并抵消”大概念統攝下的運算律教學
法交換律，加法結合律，乘法結合律，乘法分配律和練習四?？v觀8課時，無非2個板塊，一個是關于四則混合運算和中括號；一個是關于運算律意義及應用。由此可見，對于混合運算板塊學生有豐富的學習經驗，而對于運算律板塊學生第一次正式學習。二、學生立場：有哪些學習節點（一）學情分析在教學中，我們發現學生對混合運算掌握較好，兩步混合運算順序和法則可以直接遷移到三步混合運算。而運算律這塊，學生出現問題較多，掌握不扎實。學生出現的典型錯誤主要有：錯例A：錯因分析：不能湊整的算成
教育周報·教研版 2023年21期2023-07-10
- 模型建構明本質 組塊教學促思維
學生能根據乘法結合律，把2022 個2 和2022 個5進行結合，是乘法結合律的拓展應用。3.學情分析對鄉鎮小學42 名學生進行了后測，發現集中分為了兩個水平層次：第一個水平層次是把2022 個2 和2022 個5 相乘理解為相加，得出算式是（2022×2）×（2022×5），積的末尾有1 個連續的0，占比為52.4%。第二個水平層次就是完全看懂題意，能根據2×5=10 這個組塊，知道一個2 和5 相乘得到1 個10，所以2022 個2 相乘與2022 個
小學教學設計(數學) 2023年5期2023-05-30
- 巧用湊整法 運算好簡便
法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律，以及乘法分配律，當然連減的性質、連除的性質也可以幫助我們實現簡便計算。面對變化多樣的算式，究竟選擇哪種運算律呢？小朋友，觀察那些能簡便計算的算式，你會發現，在簡算過程中，我們經常要先算出100。下面我們不妨借助思維導圖（見第14頁圖1），從100想起。圖1 如何通過加法計算出100呢？你能編一道通過加法交換律或加法結合律實現簡便計算的算式嗎？請看思維導圖第一分支。加法交換律：39＋78＋61，我們通常按照四則運
數學小靈通·3-4年級 2022年10期2022-10-25
- 《交換律和結合律》教學
，我們把它叫作結合律。相加時叫加法結合律，相乘時叫乘法結合率。今天這堂課我們研究的就是交換律和結合律。三、事例解釋，深化內涵師：剛才我們用舉例子的方法歸納總結了交換律和結合律，那它們為什么是成立的呢？（課件出示生活中的事例）你可以結合上面的例子或身邊的事例，嘗試解釋下面的算式。生：3+5 是一塊橡皮3 元加上一支中性筆5 元，兩個東西一共8元，5+3 是一支中性筆的價錢加上一塊橡皮的價錢也是8 元。生：我們解釋的是加法結合律，它們都是算一共有這么多個學生，
小學教學設計(數學) 2022年9期2022-10-25
- 單元建構 簡教深學
——“運算律”單元整體教學的研究與實踐
、加法交換律和結合律、乘法交換律、乘法結合律和分配律；運用加法和乘法的運算定律進行簡便運算。學生之前已經學過加減混合運算，乘（除）加、減兩步混合運算及其應用，認識小括號。后續學習的相關內容分別是四年級下冊的運算律在小數運算中應用，五年級上冊的小數混合運算，五年級下冊的運算律在分數運算中應用，六年級上冊的分數混合運算，運算律在整數、小數、分數混合運算中應用。在“單元學習內容分析”中，要梳理學生的思維框架和內容框架（見圖1）。圖1 “運算律”思維框架與內容框架
黑龍江教育(教育與教學) 2022年6期2022-09-16
- ?ayl所構造二元算子成一致模的一些條件
L滿足交換律與結合律, 則稱T為L上三角模。2) 若有界格L上對每個變量單調不減有單位元0的二元算子S:L2→L滿足交換律與結合律, 則稱S為L上三角余模。下面是有界格L上常見的兩對三角模和三角余模:T∧(x，y)=x∧y,S∨(x，y)=x∨y，特別地, 若L=[0，1]，則T∧=TM;TW=TD;S∨=SM且SW=SD。定義2[16]若有界格L上對每個變量單調不減有單位元e的二元算子U:L2→L滿足交換律與結合律,則稱U為L上一致模。顯然, 有界格上L
西北大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-07-20
- 為學而教
——《加法交換律和結合律》教學實錄
。三、探索加法結合律1.例題呈現，初步感悟。師：我們繼續回到操場，這個問題“跳繩和踢毽子的一共有多少人？”會解決嗎？請你寫在《學習單》上。生：（28+17）+23=68。師：還有同學先算的是？在這個算式上怎么表示就能看出你想先算哪部分？生：后面加上括號28+（17+23）=68，表示先算出女生有多少人。師：最后的結果是多少？這又是一個等式，（28+17）+23=28+（17+23）。2.圓圈圖嘗試解釋。師：看圖講故事寫等式難不倒大家，現在沒有故事了，只有圖
小學教學設計(數學) 2022年4期2022-05-06
- 淺談歸納推理教學三部曲
——以“加法交換律和結合律”教學為例
“加法交換律和結合律”教學為例，談談具體操作策略。一、個案感知，初探規律歸納推理的過程其實就是探尋事物中蘊含的規律。歸納推理是從個別到一般的推理，源于某一個特殊的事例。規律存在于具體的事物之中，個案感知是推理教學的第一步，通過對個別案例的探索，初步感知規律。情境是一種具體生動的場景，使抽象的數學知識形象化，情境帶有情緒色彩，能夠激發情感，促進認知活動，讓學生身臨其境、直觀感知，還對學生具有暗示效應，有助于學生感知理解。因此，借助情境呈現個案是初探規律的最佳
數學大世界 2021年2期2021-12-01
- 交換還是結合，需要審慎對待
鍵詞]交換律;結合律;廣義; 狹義[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0035-02對于加法（乘法）交換律，筆者一直認為就是交換幾個加數（因數）的位置，只要結果不變，就是加法（乘法）交換律。但其實沒有這么簡單?！癮+b+c=a+c+b”應用了哪種運算律？對于小學數學教師而言，這個問題不值一提，而恰恰就是這樣一個小問題卻引發了筆者的深思。一、從唇舌之爭到網絡論戰，莫衷一是在集體備課人教版教材第八冊第
小學教學參考(數學) 2021年6期2021-06-28
- “加法交換律”的種子特質在哪里
法交換律、加法結合律、減法性質、除法性質、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。在這些運算律中，加法交換律這節課是具有“牽一發動全身”的功能的：加法交換律學好了，加法結合律基本就不用教了，因為理是同一個。加法交換律與結合律學會了，乘法交換律與結合律順手為之即可。此外，有減法交換律嗎？有減法結合律嗎？75-16-15=75-15-16，這應該就是減法交換律了。126-75-25=126-（75+25），這應該就是減法結合律了。但書上不叫減法結合律，叫減法性質。
中國教師 2021年6期2021-06-15
- 靈活運用運算定律關鍵在理解
法交換律和加法結合律學習加法交換律，其目的是讓學生明白，交換算式中加數的位置，和不變。學習加法結合律，關鍵是要訓練學生善于觀察各個加數的特點，能夠較快地看出哪幾個數能湊成整十、整百、整千的……就把那幾個數結合起來先加，再加上其他的數，這樣又快又準確。對于三個數連加，學生比較容易看出并理解，比如：而對于三個以上的數連加，經常利用加法交換律和加法結合律一起配合使用，更適用于簡便運算，如：這里，關鍵是讓學生理解，重點是加數位置的交換和湊整法，而不是加數的個數，只
魅力中國 2020年26期2020-08-25
- 比較：讓數學學習更簡單
記憶。二是加法結合律、減法運算性質2和乘法結合律的比較，它們都具有運算符號相同（連加、連減、連乘）的共同特征，特別強調加法結合律和乘法結合律數字的位置和運算符號都不變，只是通過括號改變了運算順序，還要提醒學生改變減法運算性質2的括號內的運算符號。既讓學生明白加法結合律和乘法結合律的本質特征，又讓學生明白減法運算性質2的獨特之處。三是乘法結合律和乘法分配律的比較，讓學生明白乘法結合律全部都是用乘號，乘法分配律不是乘加就是乘減，從而讓學生記住它們之間的本質區別
江西教育B 2020年6期2020-07-01
- 從“形”觀“數（shù）”，從“數（shǔ）”現“律”
通乘法交換律與結合律之間的聯系。如果把乘法結合律中先算的兩個數的積看作是一個新數的話，那么其本質就是乘法交換律了。說得更明白點，就是：a×b×c=a×（b×c）。如果把b做標準，它可以先與a乘，也可以先與c乘，這事實上就是a與c進行交換;同樣，a可以先與b乘，也可以先與c乘，這就是a與c交換;另外，c可以與b相乘，也可以先與a相乘，那么就是a與b進行了交換。（二）從學習心理學來看根據現代學習心理學的研究，學生對加法、乘法的意義及其運算定律的理解，其本源在于
教育信息化論壇 2020年3期2020-05-28
- 《抽象代數》與大學數學課程
的意義1.1 結合律與交換律眾所周知，通常的整數集、有理數集、實數集、復數集等集合上的加法運算和乘法運算都滿足結合律和交換律；通過學習抽象代數的結合律、交換律等運算規律，學生可知：加（乘）法同時滿足交換律和結合律，使得多個數的連加（乘）有意義且不需要考慮計算順序，這就有了七年級數學教材中的兩段話：（1）有理數的加法滿足交換律與結合律……，這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加；（2） 根據乘法結合律與交換律，三個或三個以上
衡陽師范學院學報 2020年6期2020-05-17
- 《加法結合律》教學設計
基礎上學習加法結合律，為之后乘法交換律和乘法結合律以及簡便運算的學習奠定了基礎。教材由沿用了之前加法交換律學習中的情境，讓學生在熟悉的情境中繼續學習新知。在此基礎上讓學生自主發現規律，從而總結出加法結合律。學情分析：從知識起點上來看，在學習本節課之前學生已經學習了加法交換律，并且對加法的運算法則較為熟悉，為本節課的學習奠定了知識基礎。從能力起點上來看，四年級的學生正處于形象思維到抽象思維的過渡階段，能夠從具體情境中抽象出數學問題并進行分析。從情感起點上來看
學校教育研究 2020年2期2020-02-07
- 再議加法交換律和結合律
]加法交換律和結合律是四則運算里的基礎定律，為學生以后學習簡算奠定了理論基礎，但是，加法結合律與交換律之間卻有著微妙的關系，要想徹底厘清兩者，需要從定義開始追溯。[關鍵詞]加法;乘法;結合律;交換律;算序[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]1007-9068（2020）32-0056-02筆者閱讀《中小學數學》2012年第7、8期刊登的崔海華老師的論文《厘清思考原點 關注運算順序》（以下簡稱“崔文”）和2013年第12期杜欽坤老師的教研論
小學教學參考(數學) 2020年11期2020-01-25
- 簡便計算
的加法交換律和結合律，以及乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些運算簡便。在計算時，同學們一定要看清算式中的數字和運算符號，根據它們的特點，靈活地選擇計算方法?！纠?】計算369-254-246+331【思路分析】根據算式的特點，采用加法交換律和結合律以及減法的性質，能把數字湊整，從而達到簡算的目的。解：369-254-246+331=369+331-（254+246）=700-500=200【例2】計算100-99+98-97+…+4-3+2-1【思路分
小學生學習指導(中年級) 2020年3期2020-01-03
- 用聯系的觀點看“冪的運算”
加法的交換律和結合律。類比有理數的運算，你認為接下來我們要研究整式的什么運算？回顧研究有理數運算的過程，我們經歷了有理數的加法、減法，然后是乘法、除法，最后是乘方的學習。因此類似的，在學習了整式的加減運算后，也應當學習整式的乘法、除法，乃至乘方。整式是單項式與多項式的統稱，我們可以設想整式的乘法包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式。其中，多項式乘多項式較為復雜，比如（3x+2y）（2x-3y），我們可以把（3x+2y）看成一個字母A，則（3x
初中生世界·七年級 2019年3期2019-04-19
- 數學課堂“鉆井式”教研的教學片段與評析
“加法交換律和結合律”，參加活動的教師先獨立備課，再確定其中一位教師上前測課；課后教師集體評議，修改教案，再次抓鬮確定一位教師上研究課；然后進行第二輪評課，整理教案，完成展示課。下面就三次課堂設計的一些教學片段，來談談我的幾點認識。前測課教學片段：師：（出示主題圖）根據圖中的信息，你還能提出哪些數學問題？生：參加跳繩的和踢毽子的共有多少人？師：怎樣列式計算？[根據回答，教師板書：（13+45）+15與13+（45+15）]師：這兩道算式的和不變，加數也不變
兒童大世界 2019年12期2019-03-25
- 自主整理，引導完善
——“運算定律的復習課”教學片段與思考
交換律，一類是結合律，一類是分配律。3.按照同級運算和不同級運算分成兩類。（如圖 3）圖3三 簡化表格：多維整理1.縱向思考，引導整理。（1）教師引導。師：正如剛才同學們所說，按照運算的名稱分類(如圖4)，左邊都是加法的運算定律，只不過一個是交換律，一個是結合律，都是加法，我就把“加法”寫在上面。圖4（2）學生整理。師：同理，右邊都是乘法的運算定律，那么把“乘法”放到上面可以嗎？（學生整理，略）2.橫向類推，再次整理。（1）學生再次整理。師：再從橫向仔細觀
小學教學(數學版) 2018年6期2018-12-05
- 小學數學簡算的類型與教法
鍵詞：交換律；結合律；分配律；5和2；25和4；125和8；湊整；首同尾合十；尾同首合十計算在小學數學中占據著十分重要的地位，它是小學數學內容的重要組成部分，是學習數學的基礎。而簡便計算的教學成為教學中的難點。認真分析教材中簡算練習題，我們可將其歸納成以下三種類型。一、利用運算定律和運算性質進行簡算1.加法交換律例1：2.7+1.9+7.3交換1.9和7.3的位置和不變。2.加法結合律例2：155+236+264（236和264結合相加）。3.加法交換律和
速讀·下旬 2018年10期2018-11-12
- 乘法分配律和結合律的對比教學
候，學生對乘法結合律和乘法分配律的學習，剛開始還能夠接受，不過在進行綜合應用時，學生就通常會出現各種錯誤。本文主要就乘法分配律和結合律的對比教學進行了分析。關鍵詞：乘法；分配律；結合律；對}E教學中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1672 -1578（ 2018） 02 - 0076 - 01引言：計算教學作為小學數學中的一大重點，在學生數學學習的過程中無處不在，簡便計算又作為其中的主要內容，對發展學生運算能力、開拓學生的思維能力具有積極的作
讀與寫·教師版 2018年2期2018-10-20
- 乘法結合律和分配律錯題分析研究
。學生對于乘法結合律和乘法分配律的應用是有難度的，從學生的作業中來看，出現了很多問題。究其原因有：算理不理解，沒有養成簡便運算的意識，對拆數的理解不到位，對算式的意義沒有弄清楚等等?！娟P鍵詞】乘法；結合律；分配律；錯題；分析【中圖分類號】G624.5 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2018）31-0157-01在小學階段，計算教學是十分重要的，它貫穿于小學數學教學的全過程。簡便計算作為計算教學的重要組成部分，它在培養學生的邏輯思維能力和學
課程教育研究·學法教法研究 2018年31期2018-10-13
- 究本溯源，提高計算能力
乘法和加法都有結合律，所以我認為減法和除法也有結合律，用結合律計算更簡便?！痹瓉韺W生的思維受思維定式的影響，出現學習障礙，產生了錯誤的學習內容。處方：1.展開辯論，明確性質?！凹臃ê蜏p法都有結合律，那減法和除法也有結合律嗎？”一語激起千層浪，學生產生兩種對立的觀點?！拔艺J為除法有結合律，如：15÷5÷3=1，15÷（5×3）=1它們的結果都一樣?！薄拔曳磳?，剛才那位同學用的是除法的性質，結合律的特點是運算順序變了，運算符號沒有變，運算結果也沒有變，15÷5
新課程·中旬 2018年3期2018-09-20
- 在模型驗證中積累探究的活動經驗
——《交換律和結合律》教學賞析
師：什么是乘法結合律？用字母如何表示？生：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這叫做乘法結合律。用字母表示是（a×b）×c=a×（b×c）。師：怎樣證明這個數學事實呢？生：舉例說明，如（2×3）×5＝2×（3×5）。生：（25×5）×2＝25×（5×2）。生：（1×2）×3＝1×（2×3）。師：三個數相乘，先算前兩個，或先算后兩個，積有沒有改變？生：運算順序變了，乘積沒變。師：除了舉例證明，還能用圖形解釋乘法結合律嗎？師（出示圖4）：立體車庫中共停多少
河北教育（教學版） 2018年1期2018-04-08
- 對“運算律”單元教學的思考與建構
算律 交換律 結合律蘇教版版教材在四年級下冊把“運算律”單設單元，來完成加法和乘法的5個定律，單設單元集中教學幾個“運算律”，其目的是便于學生系統學習，集中體現用字母表示幾個運算規律的概括性和簡潔性。但，筆者以為，此時，沒有必要再花時間和創設情境來讓學生經歷幾個運算律的發現、猜想和驗證的過程。因為，學生在一、二年級，對加法和乘法的意義以及幾個運算律已經積累了一定經驗，只不過，這時的經驗是感性的、模糊的、零碎的，僅需要教師提供回顧、梳理、歸納和概括的平臺。讓
新教育時代·教師版 2018年4期2018-03-22
- 讓數學思維在辯論中閃光
完加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律后，學生受思維定勢的影響，認為除法也有結合律，即a÷b÷c=a÷（b÷c），為了避免這一情況的發生，在教學時，筆者巧設了一個辯點，除法到底有沒有結合律，收到了較好的效果?！菊n堂回放】師:我們已經學習了加法結合律和乘法結合律，想想其他的運算是否也有這樣的規律?生:我想，除法可能有結合律。短暫的沉默之后，學生各抒己見，產生兩種對立觀點，教師引發學生進行爭辯。師:除法到底有沒有結合律？請正、反雙方闡述自己的觀點。正方:我認
教學月刊(小學版) 2018年17期2018-01-26
- 圖的兩類運算性質
條性質：1) 結合律：(G1*G2)*G3=G1*(G2*G3)；2) 交換律：G1*G2=G2*G1.證明： 1)由定義知，V((G1*G2)*G3)=V(G1*G2)∪V(G3)=(V(G1)∪V(G2))∪V(G3)=V(G1)∪(V(G2)∪V(G3))=V(G1)∪V(G2*G3)=V(G1*(G2*G3))令G1*G2=H1，則E(H1)=E(G1*G2)=E(G1)∪E(G2)∪E12，故有：所以E(G1*(G2*G3))=E(G1)∪E(G
湖北師范大學學報(自然科學版) 2017年3期2017-10-17
- 立足發展性教學，著眼學生個性化發展
“乘法交換律和結合律”時，通常是這樣設計的：師：加法交換律和結合律大家知道嗎？請舉例說明。學生回答后，出示加法交換律和結合律。師：根據加法交換律和結合律大家展開聯想，能聯想到哪些運算定律？生：減法交換律和結合律，乘法交換律和結合律，除法交換律和結合律。師：對這些運算定律你猜測到什么可能是錯的？什么大概會是對的？請舉例驗證，并在小組內交流。生：我們認為減法交換律和結合律一定是錯的，如8-7與7-8肯定是不相等的，12-6-4和12-（6-4）也是不相等的，所
中國校外教育(上旬) 2017年13期2017-09-14
- 把握規律本質加強對比練習
莫云學生對乘法結合律和乘法分配律混淆，主要原因是沒有把握這兩條規律的本質，不清楚各自的應用背景。所以，在練習課上要引導學生厘清以下兩點。一、把握規律的本質乘法結合律實際上是在保證每個因數只乘一次的前提下，改變乘的順序，積不會改變，其著力點是“乘的順序改變”，只涉及一級運算。乘法分配律的著力點是“算式結構的改變”，即將（a+b）×c轉化成a×c+b×c，或者將a×c+b×c轉化成（a+b）×c，它涉及兩級運算。因此，要引導學生討論“乘法結合律和乘法分配律有什
小學教學(數學版) 2017年1期2017-06-08
- 乘法分配律的教學策略反思
定律（交換律，結合律、分配律）中最難的。乘法交換律，結合律，兩者形式相似，因此學生容易理解應用。但是學生在學完乘法分配律后，部分學生把乘法分配律與乘法結合律混淆，比如出現如下錯誤：①25×（4×78）=25×4+25×78；②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125；③25×125×4×8=25×4+125×8；④99×87=（100+1）×87。反思學生出現以上錯誤的原因，我覺得是乘法結合律和分配率的模型還沒建立起來，第二，括號對學生的影
課程教育研究·學法教法研究 2016年27期2017-04-21
- 系統設計學會思考
——『運算定律』教材重組教學的探索實踐
法交換律、加法結合律與乘法結合律分散編排。B類教材，把加法交換律和乘法交換律合在一起統稱為交換律，并且也把加法結合律和乘法結合律合為一節課，統稱為結合律。也就是把加法交換律與乘法交換律、加法結合律與乘法結合律集中編排。通過比較發現：A類教材看似脈絡清晰、結構完整，但如果細想，就會發現加法交換律和乘法交換律如同孿生兄弟，聯系的更緊密，如果統稱為“交換律”更有利于學生系統的構建完整的知識結構；加法結合律和乘法結合律也是如此，合為一體統稱為“結合律”也更合理；還
小學教學設計(數學) 2017年12期2017-04-08
- 巧算八大招
二招：運用乘法結合律37×5×2因為5×2=10，所以我們可以運用乘法結合律先計算5×2，再把所得的10與37相乘。37×5×2=37×（5×2）=37×10=370第三招：運用乘法分配律21×73+63×9因為63=21×3，所以先把63轉化為21×3，再用乘法分配律，這樣可以使計算變得簡便。21×73+63×9=21×73+21×3×9=21×73+21×27=21×（73+27）=21×100=2100第四招：化整法86×5因為5=10÷2，所以我們
數學大王·中高年級 2017年3期2017-03-23
- 《加法運算定律》教學設計
法交換律和加法結合律是運算中進行簡便計算的兩種必要的理論依據，這部分內容是在學生已經學過的加法計算和驗算的基礎上進一步探究，從感性上升到理性的內容。教材從學生熟悉的實際問題的解答引入新課，列出兩個不同的算式組成等式，再例舉類似的等式進行分析、比較、找到共同點，抽象、概括出加法交換律和加法結合律?！跋胂胱鲎觥毕劝才帕艘恍┗揪毩?，以填空、判斷等形式鞏固對加法運算的理解，接著通過題組對比和湊整等練習，為學習簡便計算作適當滲透和鋪墊。二、學情分析本節課的新知識在
衛星電視與寬帶多媒體 2017年14期2017-03-09
- 乘法結合律、分配律混用錯例分析研究
容易接受，乘法結合律和乘法分配律在新授課時掌握得較理想，不過綜合應用時往往張冠李戴、錯誤連連。本文就此進行了分析。關鍵詞： 乘法 結合律 分配律 混用錯例計算教學是小學數學的重要內容，貫穿數學學習始終，簡便計算更是其濃墨重彩的“一筆”，對培養學生運算的靈敏性、思維的深刻性、方法的獨創性具有無可替代的作用。在簡便計算中，學生往往把乘法結合律和乘法分配律混在一起，造成想簡便卻被簡便所誤，給數學教師帶來一定的困惑。為此，我做了一些調查，并結合自身教學經歷及對學生
考試周刊 2017年5期2017-02-05
- 基數意義下自然數的運算（二）
性質：交換律與結合律。關于加法的所有規律，都可以由此開始通過邏輯推理而獲得，下面舉一例。證明：a+b+c=a+c+b。讀者也許會說，這不就是加法交換律嗎？只是把c與b的順序交換一下啊。事實上不是這樣的。按定義，a+b+c是（a+b）+c，而a+c+b=（a+c）+b，b與c根本不直接相加，無所謂交換。下面即是這個等式的證明（在閱讀這個證明之前，再次提醒讀者注意，我們能用來作證明依據的只有幾個定義和交換律與結合律而沒有別的）。證：a+b+c=（a+b）+c（
湖南教育 2016年30期2016-11-03
- 運用運算定律學會簡便計算
用加法交換律和結合律，利用“轉化”的思想方法，進行簡便計算。例1.計算1+2+3+4+…+28+29+30。［分析與解］這道算式是求1加到30的和，后一個數都比前一個數多1，共有30個數相加，從左到右依次計算，會比較麻煩。解法一：我們可以運用加法交換律和結合律，先算出每兩個數相加的和，使得每一對數的和都等于31，30個數相加共結合成（30÷2）對，再算出（30÷2）個31的和是多少。綜合算式是：1+ 2+3+4+…+28+29+30=（1+30）+（2+2
數學小靈通·3-4年級 2016年3期2016-10-09
- 結合律在數項級數中的巧用
21004)?結合律在數項級數中的巧用徐輝明(浙江師范大學數理與信息工程學院，浙江金華321004)討論結合律在無窮級數中的運用，并對2015年浙江省高等數學競賽中一道競賽題進行了分析和探討.級數； 收斂； 結合律1 引 言眾所周知，有限個實(復)數的加法運算滿足交換律和結合律，但在無窮級數中，交換律和結合律一般不成立，要在數項級數中運用交換律和結合律，需要滿足一定的條件. 在數學分析教材中，下面兩個定理是常見的.定理1[1]在收斂級數的項中任意加括號，
大學數學 2016年4期2016-09-23
- 運算定律新解
法交換律與加法結合律綜合運用的結果。乘法、除法豎式計算運用了這些定律嗎？答案是肯定的，它們是乘法分配律及其擴展形式的運用。乘法分配律的字母式：（a+b）c=ac+bc。我把類似于“a（b+c+d+e…）=ab+ac+ad+ae…；(b+c+d+e)/a=b/a+c/a+d/a+e/a”稱為乘法分配律的擴展形式。如685*9，它的豎式就是“5*9+80*9+600*9”的豎式化運用。我想老師們會有更多有說服力的例子。老師是育人者，是智者，我們對知識的理解、運
科學中國人 2016年21期2016-07-13
- 主動探究多想互動
——《乘法分配律》教學片斷反思
比法生1：乘法結合律和乘法分配律容易混淆，你們發現有什么不同之處嗎？生2：乘法結合律中都是乘號，而乘法分配律中有乘號和加號。生3：乘法結合律改變的是運算方法，可是乘法分配律改變了其中的內容。生4：乘法結合律是a×b×c=a×(b×c)，乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律中有公因數c，乘法結合律是沒有公因數的。三、形象記憶法生1：我喜歡畫畫，我覺得那個括號像一把小傘，傘里有小a和小b,迎面來了小c。小c分別和小a與小b握手說：“小a你好，
小學教學設計(數學) 2016年12期2016-04-08
- “數信”整合 自主構建定律模型
——《加法、乘法結合律》教學設計
果，這就是加法結合律。你能用一個算式來表示嗎？（用字母表示）板書：a+b+c=a+(b+c)加法結合律5.研究回顧。師：剛才我們是怎么得到加法結合律的？板書：觀察發現——提出猜想——舉例驗證——字母表示【設計意圖：本環節旨在讓學生經歷不完全歸納的推理過程，即觀察發現——提出猜想——舉例驗證——字母表示。從邏輯的維度分析，這樣的推理過程應當屬于合情推理的范疇，用于發現事實與結論。學生能否掌握這樣的推理過程，將一定程度上影響其創新意識與創新能力的發展。但不完全
小學教學設計(數學) 2016年4期2016-04-02
- 運算律，無論在哪里都適用嗎？
換律”和“加法結合律”之后，出了這樣一道選擇題：25+38+75=25+75+38，這里運用了（ ）。A.加法交換律；B.加法結合律；C.加法交換律和加法結合律。許多學生選擇A。揭示答案是C后，教師在學生的辯駁“只是38和75交換了位置啊”中，也說不出所以然來。教師最后總結說：“兩個數相加可以交換位置，三個數相加也可以改變運算順序。你們還有什么想法嗎？”生：無論多少個數相加，都可以改變運算順序，和都不會變。師：對，是這樣。你真棒！……【片段2】一位教師教學
教學月刊·小學數學 2015年8期2015-09-10
- 巧用乘法結合律簡算
們可以運用乘法結合律來簡算，也就是（25×15）×6=25×（15×6）=25×90=2250。在運用乘法結合律進行簡便計算時，我們有時必須借助其他運算律一起參與運算，一定要從實際出發，靈活處理各種具體情況。比如，如果問只種青菜能種多少棵，列式為（25×15）×24。計算（25×15）×24時，如果仍然只用上面的乘法分配律來簡算就行不通了。我們注意到算式中出現了25和24，于是，我們不妨把24分拆成4×6，然后運用乘法交換律交換因數的位置，再用乘法結合律就
小天使·四年級語數英綜合 2015年3期2015-04-20
- 善用錯誤生成，課堂精彩無限
后探究學習加法結合律。在探究加法結合律時，學生先舉實例，然后教師引導學生表達出自己對于結合律的理解，并要求一名學生上黑板用字母表示結合律。此生板書：（a＋b）＋c＝（b＋c）＋a師：你能說說為什么這樣寫嗎？（給予學生表達自己想法的機會）師：你們覺得他的這個等式還表達出了怎樣的運算律？（借機在此深化交換律）師：仔細觀察我們剛寫的例子，說說什么始終沒變，什么發生了變化？師：現在我們再看看黑板上這個同學板書的這個等式，與我們的發現有什么不符合的地方？師：這個同學
小學教學參考 2015年29期2015-03-02
- 讓學生在猜想探究驗證中自主學習
有加法交換律、結合律，請你猜一猜，哪些運算中還有像加法這樣的運算定律？生３：我猜減法中可能有交換律和結合律。生４：我猜乘法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。生５：我猜除法中可能有交換律和結合律，減法中沒有?！瓗煟捍蠹艺f得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個研究小課題分別舉例來驗證自己的猜想，看看哪些運算中具有交換律和結合律。研究小課題一：減法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）■生６：■師：有不同意見嗎？生７：我有不同意見。因為５－
小學教學參考(數學) 2014年7期2014-09-09
- 一種加法交換律和結合律的驗證方法
種加法交換律和結合律的驗證方法王穎汝(河南省社旗縣科技局，河南省社旗縣473300)依據“數位對齊、逢十進一”的運算法則，結合十進制加法表，給出了驗證加法交換律與結合律的一種方法。加法交換律;加法結合律;驗證一、加法交換律的驗證加法交換律用文字描述即“兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變”，用字母表示即:“a+b=b+a”。下面，對其進行具體驗證。(一)設定證明中使用的代數符號(1)在加法交換律中，使用到兩個加數，在本證明中，暫且假定兩個加數均為自然數
濟源職業技術學院學報 2014年1期2014-06-09
- 關于卷積的運算規則及存在性
2.2 卷積的結合律卷積的結合律為該式成立的條件是f1(t)、f2(t)和f3(t)中的任意兩者之間的卷積均存在［2］，否則結合律不成立。如f1(t)=1，f2(t)=δ'(t)，f3(t)=u(t)，則有可見此時卷積的結合律不成立，究其原因是由于卷積f1(t)*f3(t)=1*u(t)不存在的緣故。2.3 卷積的導數卷積的導數是指該式成立的條件是f1(t)*f2(t)存在。否則上式不成立。如卷積1*u(t)是不存在的，雖然卷積(1)'*u(t)=0和卷積
電氣電子教學學報 2012年2期2012-04-26
- 字母兄弟來幫忙
，加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律，還有乘法分配律都來了。連忙問：“五位先生有什么指教？”“我們是來找你們幫忙的！”加法交換律首先說話，“一些小朋友對我們弟兄幾個總是記不住，分辨不清，你們自然數弟兄多得數不清，能幫我們變得簡潔精煉一些嗎？”瘦“1”似乎還沒聽明白，加法結合律補充說：“像我吧，別人要是叫起我來得說‘三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變，瞧，多麻煩！”自然數弟兄一向助人為樂，
小天使·四年級語數英綜合 2011年4期2011-06-30
- 四年級上冊“運算律”教學提要
另一個是加法的結合律。例題主題圖是“28個男生在跳繩”、“17個女生在跳繩”、“23個女生在踢毽子”。通過提問：“跳繩的有多少人?”引入加法交換律；通過提問：“參加活動的一共有多少人?”引入加法結合律的教學。我市青年教師優質課展評活動有7位教師同上這一課，比較、分析這些老師在這一課上的設計。能給人以啟示。新授加法交換律和加法結合律7位教師設計的教學過程大致相同。先講加法交換律，再講加法結合律。講解過程大體如下：由例題得到兩個算式，計算結果相等，寫成等式，啟
江蘇教育 2009年19期2009-11-26
- 《乘法運算定律》教學設計及點評
法交換律和乘法結合律。在教師的引導下，利用學生已掌握的加法運算定律進行知識遷移，發揮網絡技術的優勢，加強課堂學習的信息交流，學生通過猜想、探究、歸納出乘法交換律和乘法結合律并理解其作用，為后面的簡便計算作好鋪墊。學習者特征分析學生在本課前已經學習掌握了加法的運算定律，在解決實際問題的計算中感知運用運算定律可以使計算簡便。這為學生學習本課內容創造了有利的條件，可進行知識遷移，幫助學生自主探索，理解并運用乘法交換律、結合律。學生日常課堂學習使用網絡，利用BBS
中國信息技術教育 2009年11期2009-07-30
- “加法結合律”教學片段與思考
加法中叫“加法結合律”（板書）。這樣的計算規律，你們能用自己喜歡的方式表示出來嗎？生1：（甲數+乙數）+丙數=甲數+（乙數+丙數）生2：（△+○）+☆=△+（○+☆）生3：（雞+鴨）+鵝=雞+（鴨+鵝）生4：（a+b）+c=a+（b+c）師：同學們表示的方式都很好，通常用“生4”的方式，也就是用字母表示。請同學們思考一下，加法結合律在計算中有什么作用？生1：三個數相加，先加其中的兩個數，可以湊成整十、整百……使計算簡便。生2：運用加法結合律，能使計算既簡便
云南教育·小學教師 2009年2期2009-04-01
- 《加法交換律和加法結合律》教學設計及意圖
法交換律和加法結合律的過程中，理解并掌握加法交換律和加法結合律，初步感受到應用加法運算律可以使一些計算簡便。2在探索運算律的過程中，發展學生的分析、比較、抽象、概括能力，培養學生的符號感。3讓學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。教學過程一、教學加法交換律1創設情境，引發思考28個男生在跳繩17個女生在跳繩23個女生在踢毽子觀察這幅圖，你能提出哪些數學問題呢?學生可能會提出以下問題：(1)
教學與管理(小學版) 2009年12期2009-02-21