平均數、中位數和眾數考點例析

周啟東

數據的代表平均數、中位數和眾數是初中統計部分的重要內容，也是中考必考的內容.下面就中考中有關數據的代表常見的考查點進行剖析.

考點一：平均數、中位數與眾數的計算

例1 (2008年·嘉興)某學校組織教師為汶川地震捐款，分6個工會小組進行統計，其中第6工會小組尚未統計在內，捐款情況如圖1所示.

（1）求前5個工會小組捐款金額的眾數、中位數和平均數.

（2）若全部6個小組的捐款金額平均為2 750元，求第6小組的捐款金額，并補全圖1．

分析：根據給出的統計圖可知，前5個工會小組捐款分別為3 000元，2 500元，2 500元，2 000元，3 500元.再根據平均數、中位數與眾數的概念及計算公式可得答案.

解：（1）在這5個數據中，2 500出現了2次，出現的次數最多，故前5個工會小組捐款金額的眾數是2 500.

將這5個數據按從小到大的順序排列：2 000，2 500，2 500，3 000，3 500.其中第3個數是2 500，所以前5個工會小組捐款金額的中位數是2 500.

這5個數據的平均數是=（3 000+2 500+2 500+2 000+3 500）=2 700，所以前5個工會小組捐款金額的平均數是2 700.

（2）設第6小組的捐款金額為x元，則=2 750，解得x=3 000．所以第6小組的捐款金額為3 000元．補全的統計圖略.

點撥：要熟練掌握平均數、中位數與眾數的計算方法.解題時要注意區分算術平均數和加權平均數.計算中位數時，要先把數據排序，然后根據數據個數的奇偶性，采用不同的計算方法.計算眾數時，要注意眾數可能有幾個.

考點二：平均數、中位數與眾數的實際運用

例2 （2008年·山東）振興中學某班的學生對本校學生會發起的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行了抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．圖2是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3∶4∶5∶8∶6.此次調查中又知捐款25元和30元的學生一共有42人．

（1）他們一共調查了多少人？

（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？

（3）若該校共有1 560名學生，估計全校學生捐款多少元.

分析：根據給出的統計圖，利用已知條件，通過解方程可以求出每組學生數.從而可以求出這組數據的中位數與眾數.利用樣本平均數去估計總體的平均數，可得全校學生捐款數.

解：（1）設捐款30元的有6x人，則捐款25元的有8x人.

所以8x+6x=42．解得x=3．

所以被調查學生共有：3x+4x+5x+8x+6x=26x=78（人）．

（2）由圖象可知：這組數據的眾數為25.由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25，故中位數為25．

（3）估計全校學生共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1 560=34 200（元）．

點撥：幾種常見的統計圖表，同學們一定要會識別.另外，要注意根據題目的條件決定利用哪個統計量來解決問題.

考點三：平均數、中位數與眾數的選用

例3 （2008年·揚州）星期天上午，茱萸灣動物園熊貓館來了甲、乙兩隊游客.兩隊游客的年齡如下所示.

（1）根據上述數據完成下表：

（2）根據前面的統計，回答下列問題.

①能代表甲隊游客年齡特征的統計量是.

②平均數能較好地反映乙隊游客的年齡特征嗎？為什么？

解：（1）

（2）①平均數或中位數或眾數.

②平均數不能較好地反映乙隊游客的年齡特征．

乙隊游客年齡中含有兩個極端值，受兩個極端值的影響，乙隊游客年齡與平均數相比偏差較大，平均數高于大部分成員的年齡．

點撥：要掌握平均數、中位數與眾數的意義，能夠正確區分它們，知道它們各自的優劣.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。