淺談初中數學復習

陳春林

數學復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現。最主要的是要通過對知識的系統復習，把每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

一、章節復習——善于轉化

我國著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄”。前者是“量”的積累，后者則是“質”的飛躍。數學教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應重視對所學知識由“量”到“質”的這一飛躍過程。按常規的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學過的知識，象數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍，然后進行練習強化。這樣做學生既感到乏味，又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，采用知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節知識由量到質的飛躍，實現厚薄間的轉化。例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）——一個基礎；（2）——兩個要點；（3）——三種延伸；（4）——四個不同。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥：（1）——一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）——兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短。（3）——三種延伸。三種圖形的延伸。直線向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線向一方無限延伸。（4）四個不同。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習確實能加深學生印象，提高復習效率。

二、例題講解——善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題，應能突出重點，反映課程標準最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎上作系列的變化，可以達到充分挖掘問題的內涵和外延，在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖象經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=a(x-h)²+k，再求得它的解析式。在教學中我對例題進行了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段為2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（-4，0），所以可用y=a(x-x₁)(x-x₂)的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可以有兩種情況(i)開口向上；(ii)開口向下；所以應有兩個結論。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路——善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維。因此，在數學復習中要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多種解法進行比較，找出新穎、獨特的最佳解法，才能成為名副其實的優化思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。如：已知2a+b=6,a+2b=3,問a+b的值是多少？本題妙在不需具體求出a、b的值，而是使用整體解題的思路直接求出答案為3。又如計算(6x+y2)(3x-y4)這是一道多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可找，學生也習慣按多項式乘法法則進行計算，很煩瑣，若能發現第一個小括號內提出公因數2后，恰好能構成平方差公式的模型再進行計算，則可以迅速地求出結果。顯然后一種解題思路要優于第一種解題的思路。因此，在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維能力，能為學生培養嚴

謹、創新的學風打下良好的基礎。

四、習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題。數學教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我選擇下列四個題目作為例題。題目一：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘甲乙兩人相遇？題目二：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目三：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？題目四：一水池單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以注滿，兩管同時開放，幾小時可以注滿？上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學生減輕復習的負擔，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。當然,這還需要我們大家在具體的工作實踐中,不斷思考,不斷探索,為素質教育的全面實施作出新的貢獻！