論一道數學題的三種解法

王珍亮

在歷屆競賽中,有不少求值的問題,其中一些題目如果都用常規方法解,一是初一學生的知識有限,要做出正確結論較難;二是可能導致較難運算,而結論還不正確?，F舉一例如下:

題:已知m²+m-1=0,則m³+2m²+1997=_______。

分析:從表面上看,只要求出m的值之后,再帶入所求的代數式中能求出結果。而此題目用初一或初二知識不容易求出m來,即使求出之后,也導致運算的麻煩?，F介紹幾種較簡捷的方法,以供大家參考:

解法1:常值代入法

∵m²+m-1=0

∴m³+2m²+1997

=(m³+m²-m)+(m²+m-1)+1998

=m(m²+m-1)+(m²+m-1)+1998

=m×0+0+1998

=1998

解法2:巧用除法

∵m²+m-1=0

∴用m³+2m²+1997除以m²+m-1可得:

m³+2m²+1997

=(m²+m-1)(m+1)+1998

=0×(m+1)+1998

=1998

解法3:根據題型,巧用升次后代入求值

∵m²+m-1=0

∴m³+m²-m=0

∴m³+2m²+1997

=(m³+m²-m)+m²+m-1+1998

=0+(m²+m-1)+1998

=0+0+1998

=1998