求解靜力學問題的基本方法

冉茂瑜

1 平行四邊形法則

例:如圖(1)所示,有五個力作用于同一點O,表示這五個力的有向線段恰好分別構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線,已知F3=10N,則這五個力的合力的大小為( )

A 0NB 20N

C 30ND 40N

解:先連接F1與F3的終端,根據力的平行四邊形法則知,F1與F4的合力跟F3重合,再連接F3與F5終端,同理可知F2與F5的合力跟F3重合,則這五個力的合力的大小為3F3,即為30N故選C

2 相似三角形法

例:刀、斧、鑿、刨等切削工具的刀刃都叫做劈,劈的截面是一個三角形,如圖(2)所示,使用劈的時候,在劈背上加力F,這個力產生的作用效果是使劈的兩側面推壓物體,把物體劈開。設劈的縱截面是一個等腰三角形,劈背的寬度是d,劈的側面的長度是L,是求劈的兩個側面對物體的壓力F1、F2

解:根據力F產生的作用效果,可把力F分解為兩個垂直于側面的力F'1、F'2.如圖(3)所示,由對稱性可知F'1=F'2,根據力三角形OF1F與幾何三角形ABC相似可得■=■,所以F'1=F'2=■F,由于F1=F'1,F2=F'2,故F1=F2=■F

3 正弦定理法

例:如圖(4)所示,重為G的物體,由兩根細繩懸掛,若繩AO和BO跟豎直方向的夾角分別為α和β,試求兩繩的張力。

解:通常用正交分解法,但運算較為復雜,我們知道物體在重力G、繩的張力FA和FB三個共點力作用下處于靜止狀態,故G、FA、FB可組成一封閉的力三角形,如圖(5)所示,由正弦定理可得:■=■=■

∴ FA=■GFB=■G

4 正交分解法

例:質量為m的木塊在推力F的作用下,在水平地面上做勻速運動,如圖(6)所示,已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ,那么木塊受到的滑動摩擦力為()

A μmg B μ(mg+Fsinθ)

C μ(mg+cosθ)D F·cosθ

解:木塊勻圖(6)速運動時受四個力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f.沿水平方向建立x軸,豎直方向建立y軸,將F進行正交分解如圖(7)所示,由于木塊做勻速直線運動,所以在x軸上向左的力等于向右的力,在y軸上向上的力等于向下的力,

即Fcosθ=f ……………①

FN=mg+Fsinθ …………②

又∵ f=μ·FN…………③

∴ f=μ(mg+F·sinθ) 故B、D答案正確