學習零、負整數指數冪的注意點

李長春

學習零指數和負整數指數冪時，要注意以下五點：

一、 法則的統一

在同底數冪的除法公式中規定m>n，當我們學習了“任何不等于零的數的0次冪都等于1，任何不等于零的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數”，關于同底數冪的除法法則，在a≠0，m、n都是正整數的條件下，可以統一為：

am÷an=am-n，（m>n）am-n=1，（m=n）am-n=■.（m

二、 底數a≠0

這是零指數和負整數指數冪的意義中規定的限制條件，我們也可以這樣來理解：因為0不能做除數，所以0的0次冪和負整數次冪都沒有意義.

例1 已知（x-1）0=|x|，求x的值.

解：根據0指數冪的意義知：x-1≠0，|x|=1.所以x=-1.

三、 負整數指數冪并非都是負數

由負整數指數冪的意義，可知：

1. 當a>0，p是正整數時，a-p=■>0.

2. 當a<0，p是正偶數時，a-p=■>0.

當a<0，p是正奇數時，a-p=■<0.

綜合以上可知，只有負數的負奇數次冪才是負數.

例2 下列各數中：2-2，2-3，（-3）-2，（-3）-3，化簡結果為負數的有幾個？

解：2-2=■=■>0，2-3=■=■>0，（-3）-2=■=■>0，（-3）-3=■=■<0，因此化簡結果為負數的有1個.

四、 科學記數法

用負整數指數冪知識可把絕對值較小的數用科學記數法來表示，其規律是：把一個絕對值小于1的數寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數時，n等于原數中左面第一個不是0的數字前所有0的個數，包括整數位上的0.

例3 用科學記數法表示下列各數：0.000 1，-0.000 002 05.

解：0.000 1=1×10-4；-0.000 002 05=-2.05×10-6.

五、 公式的推廣

由于a-p=■=■p，即任何不等于0的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的倒數的p次冪.簡記為“底倒指反”，即底數取倒數，指數取相反數. 進一步我們還可以把■-p=■p（ab≠0，p是正整數），■-p=ap（a≠0，p是正整數）也作為公式，靈活運用這些公式可以快速解一類負整數指數冪的問題.

例4 已知a=■-2013，b=■2013，c=2 0130，試比較a，b，c的大小.

解：a=■-2013=■2013>1，b=■2013<1，c=2 0130=1，故a>c>b.

效果反饋：

1. 如果（x-2）x=1，則x=_______.

2. 計算：（1） 1-2013，（2） ■-1，（3） ■-3.

3. 已知a=2-333，b=3-222，c=4-111，試比較a，b，c的大小.

參考答案：1. x=0或x=3 2. （1） 1 （2） 3 （3） ■ 3. c>a>b