基于模糊聚類分析的房地產市場區域劃分——以八大經濟區域為研究對象

○孫東雪 宋榮榮

（西南民族大學計算機科學與技術學院 四川 成都 610041）

一、引言

目前正是中國房地產市場迅速發展的時期。對于2014年初杭州部分樓盤的“降價風波”，社會各界人士提出了房地產行業是否出現“拐點”的疑問；城鎮化發展對房地產業有一定的影響，兩會期間，民建向中央提案：優化城鎮化空間布局，繼續推進新型城鎮化建設。諸如上述種種討論，使房地產行業又一次成為了新一輪的社會熱點。為房地產市場進行系統的地理區域劃分，對于消費者而言，可以使消費者從宏觀了解市場差異，綜合考慮地理位置、周圍情況及房價等因素，從而合理購房；對于商家來說，有利于其進行正確的市場定位，明確以自己的綜合實力適宜在何處進行地產開發。

在現有的研究中：張奕河等人以省為研究對象，利用聚類分析對房地產市場進行區域劃分，但是在其采用的指標體系中所涉及的僅僅只有直接指標，間接指標沒有被考慮進去，因此指標體系不全面。張勇等人使用傳統的系統聚類分析方法，聚類標準采用的是“硬隸屬度”，這種非1即0的標準無法像模糊聚類分析那樣充分地刻畫隸屬程度。多數學者對于該問題的研究都是以省或大中城市為對象，采用的是11年之前的數據，不是最新房地產數據。

本文首先構建房地產市場的指標體系（分為直接指標與間接指標），并通過中國統計年鑒查找了12年最新的數據。在模糊聚類建模中，依次采用了夾角余弦法、歐氏距離法和算術平均最小法求模糊相似矩陣，最后通過計算F統計量得出最優分類。該方法對現有的模型進行了補充與改進，采用多種方法求相似矩陣，使結果更加真實可靠。且解決了傳統聚類分析不能具體刻畫隸屬程度的缺陷，值得一提的是，本文首次采用經濟區這一概念對市場分類，讓商家和消費者先從大區域上對市場有個劃分，然后可以采用其他學者的模型從省市的層面上對市場進行細化分析。

二、房地產市場分類指標體系的建立

對于指標體系的建立，目前此類文章多選用直接指標，即與房地產有直接關系的指標，這類指標可由房地產市場的供求狀況來確定，是房地產市場的內在指標。本著具體、客觀的原則，本文另選取了一些間接指標（外在指標）來對房地產市場進行更詳盡的刻畫。由于房地產業具有很強的地域性，使得不同地域帶來了不同特性的指標，如一些特色省市（旅游地區，金融中心等）的自身特點是影響其房地產市場的重要因素，因此在指標選取時，要考慮到如何處理這些指標。通過關聯度分析，本文確定了關聯度較大、具有代表性的間接指標。

按照指標體系的科學性、全面性及典型代表性等基本原則，并借鑒相關文獻，本文選取了5個一級指標，16個二級指標見表1。

三、實例：中國八大經濟區房地產市場模糊聚類分析

1、數據標準化

國務院發展研究中心發表報告指出，中國所沿襲的東、中、西區域劃分方法已經不合時宜。為此，報告提出“十一五”期間內地劃分為東部、中部、西部、東北四大板塊，并可將四個板塊劃分為八大綜合經濟區。本文中，八個經濟區域簡記為：東北地區、北部沿海、東部沿海、南部沿海、黃河中游、長江中游、西南地區、大西北地區，如圖1所示。

在本問題中，設論域 U=（x1，…，x8）為被分類對象，每個對象由16個指標（10個直接指標與6個間接指標）表示其性狀，即xi=（xi1，…，xi16），通過中國統計年鑒，本文查找了 2012年16個指標的數據（每個經濟區域的數據為內部各省數據的平均值）。各符號依次表示為：x1東北地區、x2北部沿海、x3東部沿海、x4南部沿海、x5黃河中游、x6長江中游、x7西南地區、x8大西北地區。具體見表2。

利用matlab，依據下列公式：

表1 中國房地產市場分類指標體系

圖1 中國八大經濟區域

表2 八大經濟區域房地產指標統計數據

表3 聚類指標數據標準化后的結果

對原始數據進行平移·標準差變換。經過變換后，每個變量的均值為0，標準差為1，且消除了量綱的影響。標準化后的數據如表3所示。

2、建立房地產市場數據的模糊相似矩陣

在這一步，本文分別采用夾角余弦法、歐氏距離法以及算術平均最小法求相似矩陣[11]，使處理的結果具有可比性。

（1）采用夾角余弦法，建立模糊相似矩陣R1=（rij）n×m

其中rij為各指標間的相似系數，xik為i經濟區k指標標準化值，xjk為j經濟區k指標標準化值，m為指標個數，n為經濟區個數。

（2）采用歐氏距離法，建立模糊相似矩陣R2=（rij）n×m。

其中d（xi，xj）為各指標間的距離，rij為各指標間的相似系數，xik為i經濟區k指標標準化值，xjk為j經濟區k指標標準化值，m為指標個數，n為經濟區個數，c取1/（d+1），這樣處理后的數據，就與“相似”這個概念具有同向性，并且收縮在[0，1]區間里，得到的相似矩陣為R2。

（3）在此之前，先對標準化后的矩陣進行變換x=（x+3）/4，然后利用算術平均最小法建立模糊相似矩陣R3=（rij）n×m。

其中 rij，xik，xjk，m，n所代表的含義與夾角余弦法中一致，得到的相似矩陣為 。

3、對房地產市場進行模糊聚類分析

表4 三種方法得到的分類情況

由上一步得到的矩陣rij是相似矩陣，具有自反性和對稱性，但是不具有傳遞性。我們的思路是通過傳遞閉包運算，即r與 r合成（r οr），這樣進行下去，依次求 r2οr2，r4οr4，…，直到求得rnοrn=r2n，此時的rn是具有傳遞性的等價矩陣，即t（r）。然后分別取不同的λ水平，對研究對象進行聚類。本文采用F統計量法，取不同分類中（F-F0.05）/F0.05最大者所對應的λ為最佳的閥值。確定F統計量的方法如下：

對夾角余弦法、歐氏距離法和算術平均最小法得到的相似矩陣，分別利用傳遞閉包法得到等價矩陣并做動態聚類圖以及計算F統計量，如圖2和表4所示。

以夾角余弦法為例，對每個分類方案算出其F值，并在給定信度α=0.05時，查出各個方案的臨界值F0.05，從表中可以看出，只有 λ=0.772，分類數為 6時，（F-F0.05）/F 0.05值最大，因此λ=0.772為夾角余弦法中的最佳閥值。用同樣的方法可以算出，在歐氏距離法和算術平均最小法中的最佳閥值依次為λ=0.8697，λ=0.9411。

圖2 三種方法得到的房地產市場動態聚類圖

四、結語

通過F統計量法，以及綜合三種方法的分類情況。在房地產市場中，八大經濟區域大致可分為五類。第一類：北部沿海、南部沿海。第二類：東部沿海。第三類：東北地區。第四類：黃河中游，長江中游、西南地區。第五類：大西北地區。

第一類經濟區中，北京是我國的政治、經濟和文化中心。自成功舉辦2008年奧運會以來，北京市一直加強城市基礎設施建設，開始變為國際大都市。住宅物業，工業物業以及寫字樓物業得到了強勁的發展，房地產產業的素質得到大幅度提高。山東作為GDP增長大省，僅次于廣東，位居全國第二，高居北方之首。并且據2012年國家統計局對城市的綜合實力評估，山東百強縣有十余個，促使山東房地產市場活躍。南部沿海的代表為廣東省，地理位置臨近香港，以深圳、珠海等形成了珠三角經濟圈，房地產市場熱度很高。

第二類經濟區中，上海市是我國的貿易、金融和經濟中心，再加上自貿區的開放，房地產市場的發展有著先天的地理區位、需求和人才優勢。在統計的數據上，上海的各指標數據均具有較高水平。

對于第五類大西北地區，相對其他經濟區域，無論是在房地產市場，還是其他產業經濟上發展都比較晚。交通，文化以及地理位置沒有明顯的優勢，所以自成一類。

對于房地產商家和消費者而言，應首先著眼于宏觀經濟的發展。并且對于房地產市場，不管是商家還是消費者，都需要持理性的態度。

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