采煤機截割部傳動系統的動力學仿真

趙麗娟，蘭金寶

（遼寧工程技術大學機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

采煤機截割部傳動系統的動力學仿真

趙麗娟，蘭金寶

（遼寧工程技術大學機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

基于剛－柔耦合多體接觸動力學理論，對采煤機截割部傳動系統進行了研究，給出了其模型參數的確定方法。在RecurDyn軟件環境中建立了截割部傳動系統剛柔耦合多體接觸動力學模型，并施加MATLAB計算出的基于實際工況的載荷。在仿真環境下直觀動態地描述了齒輪嚙合接觸過程，計算出了各級齒輪的動態等效應力，并根據仿真結果對齒輪進行了優化。解決了大型機械傳動機構進行柔性接觸仿真的難題，增加了虛擬樣機技術研究的可靠性，揭示了齒輪傳動系統的剛度激勵與嚙合沖擊激勵引起響應的周期性波動現象。

齒輪傳動；RecurDyn；多體動力學；接觸力

齒輪傳動是機械系統中廣泛應用的一種傳動形式，具有傳動速度和功率范圍大，傳動效率高，結構緊湊等特點。近年來已有國內外學者采用虛擬樣機技術對齒輪嚙合接觸過程進行了研究，取得了一些研究成果［1－3］，建立了輪系的非線性動力學方程并給出了數值解，但在求解的過程中要經過繁雜的迭代過程，對于具體工程問題，應用時還不夠直觀、方便。本文從接觸理論的角度結合多體動力學仿真軟件RecurDyn，基于某公司開發的免維護新型采煤機截割部仿真分析項目，對其傳動系統進行動力學仿真，試圖探討描述齒輪動態嚙合過程和齒輪傳動動力學模型方法，為其動力學分析提供一種新的手段。

1 RecurDyn接觸算法

接觸計算是一個不斷檢測的過程，在每一個增量步，都需要通過檢查幾何位置來判斷接觸狀態是否存在，并根據穿透深度及其變化來計算接觸力。

1.1 齒輪接觸模型

虛擬樣機中的齒輪接觸可以通過簡化的圓弧來模擬其接觸狀況。如圖1所示，弧k和弧l分別為齒輪i 和j的輪齒齒廓上的弧段，t點和p點分別為兩個弧的中心點，在t點和p點上分別建立坐標系和，兩個坐標系的X軸分別固定在弧段的起點方向上。坐標系XiYiZi和XjYjZj分別為齒輪i和j的坐標系，XYZ為全局坐標系。由圖1可知，如果弧k中心點t到弧l中心點p的長度小于兩弧半徑和，則認為這兩段弧接觸。

弧k相對于全局坐標系的姿態由式（1）得到

圖1 弧—弧接觸模型Fig．1 Arc-arc contact model

因此，弧l中心點p關于弧k中心點t的位置向量可由式（5）得到

式中：rt和rp分別為齒輪弧k和l的半徑；wt和wp分別為輪齒的半齒寬。

在滿足以上條件的基礎上，還需要檢查接觸點是否在弧的范圍內，即是否滿足式（8）

式中：θm和θn分別為與齒輪弧k和l的坐標系的夾角；θk和θl分別為齒輪弧k和l的中心角。

如果滿足式（1）至（8），那么穿透深度δij被定義為

根據穿透深度的大小，即可計算出齒輪嚙合時的接觸力。

1.2 RecurDyn接觸力計算模型

Lankarani提出了基于Hertz接觸理論的非線性阻尼模型，其接觸力可由式（10）得到

式中：k為接觸剛度系數；c為阻尼系數；m1、m2、m3分別為剛度指數、阻尼指數及凹痕指數；δ和δ′分別表示穿透深度及接觸點的相對速度（穿透深度的導數），這些參數取決于材料的類型、尺寸等。

圖2 接觸力計算模型Fig．2 The calculation model of contact force

根據模型尺寸及材料，得到接觸力計算模型中剛度、阻尼、滲透量等參數的取值如表1。

表1 接觸力計算模型參數Tab.1 The calculation of the contact force model parameters

圖3 采煤機多柔體系統示意圖Fig．3 Multi-flexible body system schematic diagram of shearer

2 剛－柔耦合虛擬樣機模型的建立

復雜煤層賦存條件下工作的采煤機是典型的剛柔耦合多體系統，滾筒截齒截割煤壁時，剛性構件的大位移運動與柔性構件的小變形運動相互影響，強烈耦合［4－5］。圖3為多柔體系統示意圖。其中B為柔性齒輪，Aj為剛性齒輪，O為慣性坐標系。aj為剛性齒輪Aj的局部坐標系，其原點設在剛性齒輪的內鉸ri處。柔性齒輪上某一節點p的位置向量為

式中，rp是p點在慣性坐標系中的位置向量，bo為慣性坐標系原點到局部坐標系原點的位置矢量，A為局部坐標系相對慣性坐標系的變換矩陣，sp為柔性齒輪未變形時節點p在局部坐標系中的位置向量；up為相對變形量，可以用變形模態矩陣Φp與變形的廣義坐標ξ的乘積來表示。對式（12）求導可得p點速度為

式中，M是廣義質量矩陣，wg（ξ）為重力勢能，K為廣義剛度矩陣。將T、W以及能量損耗函數Γ代入式（15）的Lagrange方程

式中，則多柔體系統的運動微分方程為［6－9］

式中，L＝T－W；D為模態阻尼矩陣；fg為多體重力；λ為拉格朗日乘子；Ψ為約束方程；Q為外部施加的載荷；M·為柔性體質量矩陣對時間導數。

3 剛柔耦合動力學模型的建立和分析

3.1 截割部模型建立

多體動力學仿真軟件RecurDyn的分析功能強大，而幾何建模功能相對較差，選擇專業三維實體造型軟件Pro／E完成采煤機截割部主要零部件的建模與虛擬裝配并進行靜態干涉檢查，略去對傳動系統仿真影響較小的部分端蓋、螺栓等小零件。

由于Pro／E與RecurDyn沒有專用的接口，故將模型組件存為step（．stp）中性文件，并導入到RecurDyn軟件中，將與傳動系統無關的零、部件合并，以減少分析時間，重新定義材料，質量和marker點。添加約束后截割部如圖4所示。

圖4 RecurDyn中采煤機截割部導入圖Fig．4 the import figure of shearer cutting part into RecurDyn

3.2 剛體柔性化

RecurDyn軟件支持兩種類型的柔性體，模態柔體（RFLEX）和有限元柔體（FFLEX），有限元柔體可以求解非線性的接觸問題，這是RecurDyn的優勢所在。但是柔性體數目的增加，會極大降低求解的速度，針對本文研究的問題，對離滾筒最近的輸出端齒輪應用專業有限元軟件ANSYS進行柔性化，生成RecurDyn所需要的有限元柔體文件，將此文件導入到RecurDyn中替換相應的剛性齒輪并完成約束、驅動與載荷的添加。

3.3 動力學仿真與可靠性分析

基于前蘇聯破煤理論，利用項目組開發的采煤機載荷模擬程序［10］，得到前滾筒抬起最大角度、截割煤巖堅固性系數f為3．11的全煤；牽引速度v＝8m／min工況的載荷力和載荷力矩，將Matlab所生成的載荷文本（．txt文件）導入RecurDyn中，施加在滾筒質心處，在RecurDyn后處理模塊中提取模擬工況下的三向力與三向力矩如圖5所示。

圖5 滾筒三向力與三向力矩曲線Fig．5 Three-axis force and torque load curves for the drum

由圖5可見，滾筒截割煤壁的瞬時，滾筒所受合力和合力矩最大，分別為139．63 kN和2．92×104N·m；穩定截割過程中合力和合力矩平穩波動，其平均值分別為138．66 kN和2．88×104N·m。

3.4 RecurDyn動力學仿真設置

按給定的工況施加驅動，主動輪上施加驅動轉速1 500 r／min，在電機穩定后添加載荷，驅動使用漸進函數STEP施加，運動方程為

根據式（11）確定接觸剛度系數k及阻尼系數c。按Hertz接觸理論，可推導出接觸剛度計算式為

式中：E為材料楊氏模量；b兩齒輪有效嚙合寬度；s為齒輪變位系數；r為剛度比。

考慮潤滑條件下，根據經驗，定義靜、動摩擦因數分別為0．08和0．05，最大靜、動摩擦對應的相對滑移速度分別為0．1 mm／s和1 mm／s。

選擇HYBRID作為動力學模型的積分器，設定計算誤差為0．01，最小積分時間步長為0．000 1 s，仿真輸出步數為1 500步。

4 仿真結果及分析

對齒輪傳動的動力學模型進行仿真，提取接觸力和接觸轉矩如圖6和圖7所示。

圖6 剛－柔耦合接觸力Fig．6 Rigid-flexible coupling contact force

圖7 剛－柔耦合接觸轉矩Fig．7 Rigid-flexible coupling contact torque

由圖6和圖7可見，在仿真開始階段，接觸力和接觸轉矩波動較大，運行平穩后波動幅度逐漸減小，而且呈明顯的周期性，這是由于齒輪傳動具有周期性的內部激勵引起的［12］。在施加載荷后，接觸力和接觸力矩激增，并周期性衰減逐漸趨于穩定。由于考慮輪齒變形，剛柔耦合齒輪接觸力較全剛體模型的接觸力更加平緩，無尖峰狀突變，與實際情況相符。接觸應力最大值出現在0．795 s齒輪嚙入過程齒頂處，此時等效應力為1 781．3 MPa，節點號為6 887，接觸力最大時刻等效應力如圖8所示，節點6 887等效應力時間歷程曲線如圖9所示。

圖8 接觸力最大應力圖Fig．8 Maximum stress of contact force

圖9 最大應力點時間歷程曲線Fig．9 Time history of curve maximum stress

圖10齒頂修緣尺寸Fig．10 Addendum modification size

通過接觸力曲線可知，接觸力等效應力最值均在800～1 400 MPa之間，而最大的等效應力為1 781．3 MPa，大于該齒輪材料的屈服強度1 570 MPa，可見該齒輪在傳動過程中會出現局部屈服；齒輪上等效應力最大值在運動中重復出現，齒面發生塑性變形，破壞了齒面嚙合的正確性，引起很大的動載荷，最終導致輪齒的失效。

由圖8可見，最大應力出現在齒輪嚙入過程齒頂處。齒輪嚙合時，力的作用位置的任何突然改變都會引起高頻振動，因此，需進行齒頂修緣，使力的轉換時間盡可能延長，避免輪齒受到較大沖擊。對于外嚙合圓柱齒輪，當圓周速度大于6 m／s時，需要按7級精度進行齒頂修緣，選擇e＝0．006。齒頂修緣尺寸如圖10所示。

再次對齒輪傳動的動力學模型進行仿真，得到接觸應力最大值出現在0．738 s齒輪嚙出過程分度圓靠近齒根處，此時最大等效應力為849．47 MPa，小于其材料的許用應力，滿足要求。節點號為638，最值時刻等效應力如圖11所示。

圖11 接觸力最大應力圖Fig．11 Maximum stress of contact force

經過優化改進的采煤機截割部于2013年9月在神東大柳塔煤礦52 305工作面投入使用，如圖12所示。一個月的試運轉和完成配采任務后，安裝了該搖臂的采煤機正式承擔起了礦井主采任務，日采原煤3萬噸以上，使用情況良好。

圖12 在52305工作面投入使用的采煤機Fig．12 Coal mining machine put into use in 52305 working face

5 結 論

（1）建立了采煤機截割部傳動系統的剛－柔耦合動力學分析模型，應用新一代多體動力學仿真軟件RecurDyn成功計算了輪齒之間的動態接觸力，同時得到了有限元柔體齒輪和剛性齒輪的動態等效應力分布云圖，對齒輪進行齒頂修緣，避免了較大的等效應力對輪齒的破壞，優化后齒輪的最大等效應力為849．47 MPa，發生在柔性齒輪齒根處。

（2）利用RecurDyn多體動力學軟件進行剛－柔耦合動態仿真，為剛－柔耦合齒輪多體動力學模型在工程分析中的應用奠定了基礎。

（3）基于本文的研究方法，可以及早發現大型工礦裝備在構件的大位移剛性運動與柔性構件的小變形運動相互影響，強烈耦合時的應力、變形規律，預測構件在交變載荷作用下的薄弱環節；基于仿真結果的優化可以極大地提高齒輪工作的可靠性，延長其使用壽命，提高企業的經濟效益。

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Dynamic simulation for transmission system of coal winning machine cutting part

ZHAO Li-juan，LAN Jin-bao
（School of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University，Fuxin 123000，China）

To study transmission system of a coal winning machine's cutting part，the theory of rigid-flex coupled multi-body system dynamics was applied，a method for determining its model parameters was presented．The rigid-flexible coupled multi-body contact dynamic model for the transmission system was built in RecurDyn software environment and MATLAB was employed to calculate the loads under the actual conditions．In order to optimize the simulation results of the gear system，the gear meshing process was described intuitively and dynamically and the dynamic equivalent stresses of gear pairs were calculated under the simulation environment．The problems of a large mechanical transmission mechanism's flexible contact simulation were solved and the reliability of virtual prototype technology was improved．The periodic oscillation phenomen a of the responses of the gear transmission system to the stiffness excitation and meshing impact excitation were revealed．

gear transmission；RecurDyn；multi-body dynamics；contact force

TH132．413

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．019

2013－10－09 修改稿收到日期：2013－12－24

趙麗娟女，博士，教授，博士生導師，1964年4月生