基于遺傳模擬退火算法的汽車動力總成懸置系統優化設計

嚴小俊，蔣偉康，曹 誠

（1．上海大眾汽車有限公司，上海 201805；2．上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

基于遺傳模擬退火算法的汽車動力總成懸置系統優化設計

嚴小俊1，2，蔣偉康2，曹 誠1

（1．上海大眾汽車有限公司，上海 201805；2．上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

針對某轎車在發動機低速工況下，動力總成懸置系統隔振效果不足，以懸置系統的固有頻率配置和系統的解耦率為綜合優化目標，應用遺傳模擬退火算法對懸置剛度參數進行了優化設計，優化后的懸置系統固有頻率配置更加合理，主要方向的解耦率增大。整車試驗結果表明，優化后的懸置系統隔振效果滿足了設計要求。

動力總成；懸置系統；隔振；解耦；優化設計；遺傳模擬退火算法

某緊湊型轎車在發動機低速工況下，動力總成懸置系統的隔振性能差，動力總成傳遞到車身的振動過大，降低了乘坐舒適性，需要對現有懸置系統進行優化設計從而提高產品質量。

本文使用遺傳模擬退火優化算法，以懸置系統的固有頻率配置和系統的解耦率為綜合優化目標，以三個懸置的剛度為優化設計變量，對現有懸置系統進行優化設計，優化后的懸置系統裝車后進行整車隔振性能試驗，驗證其在整車上的隔振效果，用振動傳遞率作為隔振效果的評價指標，要求振動傳遞率要大于20 dB［1］。

1 動力總成懸置系統試驗

針對現有懸置系統隔振性能差的問題，本文先在整車上進行懸置系統隔振性能試驗，通過得到的振動傳遞率定量評價現有懸置系統的隔振效果，從而發現問題。

試驗時，在左懸置、右懸置和后懸置的主動端和被動端布置加速度傳感器，用來采集發動機在整個轉速范圍內的加速度信號。

試驗數據處理時需要得到振動傳遞率，傳遞率是指主動端加速度值與被動端加速度值的比值［1］。比值越大表示隔振效果越好。用分貝的形式表示為：

式中aa為懸置元件發動機側的加速度，ap為懸置元件車身側的加速度，用LMS Test-Lab處理試驗數據時，只抽取在z方向的二階振動加速度，得到三個懸置元件的振動傳遞率，如圖1所示。

從圖1中可以看出，右懸置和后懸置的傳遞率在各個工況中均大于20 dB，隔振效果較好，但左懸置在發動機低速段振動傳遞率小于20 dB，隔振效果有待改進。

圖1 懸置元件振動傳遞率Fig．1 Vibration transfer rate of engine mount

2 動力總成懸置系統的動力學模型

要提高懸置系統在整車上的隔振效果，需要對懸置系統本身進行優化設計，固有頻率分配和解耦率是懸置系統的兩個重要特性，要分析現有懸置系統的固有特性有哪些不足，首先需要建立懸置系統六自由度振動模型［2］，圖2為懸置系統三維模型。

圖2 懸置系統六自由度模型Fig．2 Powertrain mounting system six DOF model

圖2中，坐標系Go-XYZ為定坐標系，原點Go位于動力總成質心處，X軸正方向與汽車的前進方向相反，Y軸與曲軸中心線重合，指向發動機前端，Z軸的正方向垂直于地面向上。坐標系G-xyz為動坐標系，靜平衡時，動、定坐標系重合。動力總成的廣義坐標為總成質心沿定坐標系X、Y、Z軸的x，y，z平移及繞X、Y、Z軸的轉角θx，θy，θz，記為q＝［x，y，z，θx，θy，θz］T。

在分析懸置系統的固有特性時，不考慮系統的阻尼和外力作用，懸置系統的動力學方程［3］表達如下：

式中，M為懸置系統的質量矩陣，可由動力總成的質量和慣性參數得到，參數如表1所示。

表1 動力總成相對于質心坐標系的慣性參數Tab.1 Inertia parameter of powertrain mounting system

K為懸置系統的剛度矩陣，可由三個懸置元件的位置和剛度參數得到，參數如表2，表3和表4所示。

表2 動力總成懸置點相對質心位置坐標Tab.2 Coordinates of powertrain mounts position

表3 懸置元件與廣義坐標系的夾角Tab.3 Angles between powertrain mounts and the generalized coordinates

表4 懸置件主軸方向動剛度Tab.4 Powertrain mounts stiffness in main axle

用Matlab編程并計算現有懸置系統的固有頻率和解耦率［4］，如表5所示：

表5 現有懸置系統固有頻率和解耦率Matlab計算結果Tab.5 Matlab calculated frequency and decouple rate of old powertrain mounting system

從計算結果的固有頻率來看，在z方向的固有頻率為6．1 Hz，落在在4～8 Hz之間，而人體在垂直方向上對這個區間的頻率最敏感［5］，需要避開。當發動機工作時，θx方向存在轉動力矩激勵［6］，此方向的固有頻率要小于激勵頻率的才能達到隔振效果［7］，本車型發動機的怠速轉速為700 r／min，也就是要小于16．5 Hz。原系統θx方向的固有頻率為17．2 Hz，略大于要求值，原系統固有頻率需要重新配置。

從計算結果的解耦率來看，z方向的解耦率為49．5%，θy方向的解耦率為61．2%。這兩個方向為發動機的主要激振方向，期望這兩個方向的解藕率達到90%以上［8］，原系統解耦率需要提高。

3 遺傳模擬退火優化算法的實現

3.1 優化設計的目標函數

傳統的優化方法是以懸置固有頻率或者解耦率為優化目標，這無法解決本課題的問題，因為從上節懸置系統固有特性的分析中，發現懸置系統不僅固有頻率配置不合理，而且解耦率也有待提高，所以本文選擇固有頻率的配置和六自由度解耦組成的統一目標函數作為優化目標函數，解決十二個關鍵性能參數的同時優化問題。

式中，εi為六個方向的解耦率；αi為六個方向解耦率的加權因子，取z方向的加權因子α3為0．3，θy方向的加權因子α5為0．3，其他四個方向的加權因子為0．1；fi為六個方向的固有頻率；βi為六個方向固有頻率的加權因子，取z方向的加權因子β3為0．3，θy方向的加權因子β5為0．3，其他四個方向的加權因子為0．1；gi是六個固有頻率的約束范圍；w1，w2是統一量綱系數。

3.2 優化設計變量

由于設計和制造成本的限制，本文以三個懸置元件在三個方向的主軸動剛度作為設計變量。包括右懸置三個主軸方向的剛度：ku1，kv1，kw1。左懸置三個主軸方向的剛度：ku2，kv2，kw2。

對于給定的一組優化設計變量，通過Matlab可以計算得到懸置系統六個方向的固有頻率fi和解耦率εi，從而通過式3得到目標函數值。

3.3 約束條件

約束條件包括懸置系統固有頻率的約束和懸置元件主軸剛度約束，本車型懸置系統固有頻率的理論配置范圍如表6所示。

一組優化設計變量可計算得到懸置系統六個方向的固有頻率fi，對于gi的取值情況，可以分為三種情況，當懸置系統某一個方向的固有頻率fi在約束的頻率范圍之內時，則令gi等于fi，當懸置系統某一個方向的固有頻率fi小于約束頻率范圍的最小值時，則令gi等于gmin，當懸置系統某一個方向的固有頻率fi大于約束頻率范圍的最大值時，則令gi等于gmax。

表6 懸置系統固有頻率的配置Tab.6 Frequency allocation of powertrain mounting system

從隔振要求出發，懸置的剛度應設計得盡量小。為避免汽車起動、制動等瞬態工況下動力總成產生過大的位移量，從而和發動機外圍件產生干涉，懸置的剛度不能太小，實際中，兼顧隔振性能和位移要求，并參考類似車型的設計數據，左右兩個液壓懸置元件主軸剛度的約束范圍設定如下：

抗扭拉桿側懸置主要受力方向為整車的前后方向，上下方向和左右方向幾乎不受力，所以只要優化拉桿懸置ku3的剛度，kv3，kw3的剛度很小，作為優化設計變量的范圍可以為0。

3.4 遺傳模擬退火優化算法的設計

從式3懸置系統優化數學模型可以看出，很難用具體的數學表達式來表達優化變量和優化目標函數的關系，所以在求解過程中難以進行凹凸性分析以及梯度分析，傳統的優化算法，如復合形法、二次規劃法等，優化搜索是從解空間中的一個初始點開始最優解的迭代搜索，容易陷于局部最優解而使搜索過程停滯不前，所以解決這種問題一般采用智能算法。遺傳算法是目前比較流行的一種智能算法，該算法全局搜索能力強［9］，但是進化后期搜索效率較低，在局部范圍內尋找的次優解的概率大，而模擬退火算法局部尋優能力強的優點正好可以來彌補遺傳算法的缺陷，這兩種算法的結合稱為遺傳模擬退火算法，該算法用在懸置系統的優化設計中尚不多見。

遺傳模擬退火算法首先初始化種群并計算各個體目標函數值和適應度值，根據適應度值，遺傳算法進行選擇、交叉、變異操作得到新種群，這時的新種群并不直接作為下一代的進化種群，而是需要計算新種群各個體的目標函數值，用模擬退火算法替代初始種群中的個體，更新后的初始種群作為下一代的進化種群。遺傳模擬退火算法的參數設置如表7所示。

表7 遺傳模擬退火算法參數設置Tab.7 Parameter of simulated annealing and genetic algorithm

優化流程圖用圖3表示，對優化流程解釋如下：

（1）算法相關函數的選擇：9個變量采用二進制的編碼方式，每個變量使用n位編碼，則染色體的長度為9×n；適應度函數采用排序的適應度分配函數：FintV＝ranking（Fi）；選擇算子采用隨機遍歷抽樣；交叉算子采用最簡單的單點交叉算子；變異算子是以一定的概率產生變異基因數，用隨機方法選出發生變異的基因。

（2）按照表7設定控制參數。

（3）生成初始種群Chrom，并計算每個個體的目標值Fi，i＝1，2，…，sizepop。

（4）設循環計數變量gen＝0。

（5）對種群Chrom實施選擇、交叉和變異等遺傳操作，對新產生的個體計算目標值F′i。若F′i＜Fi，則以新個體替代舊個體；否則，以概率P＝exp（Fi－F′i）接受新個體，舍棄舊個體。

（6）若gen＜Maxgen，則gen＝gen＋1，轉至步驟（5）；否則，轉至步驟（7）。

（7）若Iter＜MaxIter，執行降溫操作Ti＝kTI，轉至步驟（4），否則，算法結束，返回全局最優解。

3.5 優化步驟

（1）根據圖3所示的優化流程圖，編寫Matlab優化程序。

（2）確定優化程序中的目標函數統一量綱系數w1和w2，首先將式（3）中w2取為0，只考慮解耦率對目標函數值的影響，將目標函數代入并運行Matlab優化程序，得到目標函數的最大值Fdmax和最小值Fdmin。同樣的方法得到只考慮固有頻率對目標函數值的影響時，目標函數的最大值Fgmax和最小值Fgmin。則w1和w2可由下式計算得到［7］：

圖3 遺傳模擬退火算法的優化流程圖Fig．3 Optimum flow chart of simulated annealing and genetic algorithm

（3）將帶有w1和w2的目標函數代入優化程序，得到優化后的設計變量和最小的目標函數值。圖4為某次得到的最優解目標函數值歷程曲線。

圖4 某次得到的最優解目標函數值歷程曲線Fig．4 The optimal solution of objective function value history curve

4 優化后固有頻率和解耦率分析

表8優化后懸置元件的剛度值，表9為優化后的固有頻率和解耦率。

表8 優化后懸置件主軸方向動剛度Tab.8 Optimized powertrain mounts stiffness in main axle

表9 優化后懸置系統固有頻率和解耦率Matlab計算結果Tab.9 Matlab calculated frequency and decouple rate of new powertrain mounting system

從表5和表9對比可以看出，優化后z方向的固有頻率由6．1 Hz上升到8．1 Hz，避開了人體垂直方向的敏感頻率段。θx方向的固有頻率由17．2 Hz降為14．9 Hz，小于16．5 Hz，達到了隔振理論的要求。

從優化前后的解耦率可以看出，z方向的解耦率由49．5%上升到95．6%。θy方向的解耦率由61．2%上升到93．8%，其他四個方向上的解耦率也有不同程度的提高。

5 優化后整車隔振效果評價

根據優化后的懸置元件剛度參數，試制新樣件后組織換裝，實車測量了新懸置系統的振動傳遞率，并和原左懸置的振動傳遞率作對比，如圖5所示。

圖5 左懸置z向振動傳遞率試驗值比較Fig．5 Test transfer rate comparison of left mount in z direction

從圖5中可以看出，優化后的懸置系統在左懸置低速段處的振動傳遞率均大于20 dB，在怠速時的振動傳遞率由16．7 dB上升到20．9 dB，發動機轉速1 200 r／min時的振動傳遞率由20．7 dB上升到25．9 dB，達到了懸置系統的隔振設計要求。

6 結 論

本文以懸置系統的六個方向的固有頻率和六個方向的解耦率為綜合優化目標，應用遺傳模擬退火算法優化了懸置系統的剛度參數。在整車上對優化后的懸置系統進行了實車試驗，隔振傳遞率大于20 dB，達到了隔振要求。說明該算法可以用于懸置系統的優化設計，從而有效提高懸置系統的隔振效果。

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Vibration isolation optimization of a vehicle powertrain mounting system based on simulated annealing and genetic algorithm

YAN Xiao-jun1，2，JIANG Wei-kang2，CAO Cheng1
（1．Shanghai Volkswagen Automotive Co．Ltd，Shanghai 201805，China；2．School of Mechanical and Power Engineering，Shanghai JiaoTong University，Shanghai 200240，China）

Aiming at vibration isolation effect of one vehicle powertrain mounting system was insufficient，its natural frequencies and the decouple rate of the system were taken as integrated optimal objectives，and the simulated annealing and genetic algorithm（SAGA）were used to optimize the mounting stiffness parameters．The optimized results showed that its natural frequency deployment is more reasonable and the decouple rate in the major vibration direction increases．The vehicle vibration isolation test results showed that the vibration isolation effects of the optimized mounting system meet design requirements．

powertrain；mounting system；vibration isolation；decouple rate；optimization；simulated annealing and genetic algorithm

TB53；U461

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．028

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－04

嚴小俊男，碩士生，1981年6月生

蔣偉康男，博士，教授，博士生導師，1961年8月生