地震動強度指標與結構地震響應的相關性研究

李雪紅，李曄暄，吳 迪，徐秀麗，李枝軍

（南京工業大學土木工程學院，南京 211816）

地震動強度指標與結構地震響應的相關性研究

李雪紅，李曄暄，吳 迪，徐秀麗，李枝軍

（南京工業大學土木工程學院，南京 211816）

目前結構抗震分析時使用的地震動強度指標較多，各種地震動強度指標的適用性尚未有統一的定論，缺乏系統的分析。采用考察結構最大地震響應與地震動強度指標之間的線性相關性的方法，選取具有代表性的100條原始地震動記錄作為輸入，基于不同周期的SDOF系統和實際減隔震橋梁，研究各地震動強度指標與結構地震響應的相關性。根據研究結果，將地震動強度指標劃分為4類，其中以Sa（T1）為代表的第Ⅰ類強度指標與不同周期結構的相關程度都較高，而以PGA為代表的第Ⅱ類和以PGD為代表的第Ⅲ類強度指標分別對短周期和長周期結構的相關程度較高，以PGV為代表的第Ⅳ類強度指標相對較穩定，建議采用第Ⅰ類強度指標作為衡量地震動強度的指標參數。并通過工程實例進一步論證了對于自振周期已知的結構，地震動的不同強度指標與結構地震響應的相關性不同。

地震動強度指標；地震響應；相關性

在對工程結構進行動力時程分析時，首先要解決的問題是地震動的選擇和調整。由于地震動的隨機性，不同地震動作用下結構的內力、位移等響應可能差異很大。目前結構抗震分析及設計時運用比較廣泛的地震動強度指標是地震動峰值加速度（PGA）［1］。但近年來的研究和震害經驗表明，PGA指標尚不完善，尤其是遠場長周期地震動，若采用PGA為強度指標，會夸大此類地震動對結構的影響［2－3］。因此確定合理的地震動強度指標，對正確評價地震動對工程結構的影響具有非常重要的作用。

本文立足于目前主要使用的地震動強度指標，基于單自由度和實際減隔震橋梁，研究地震動強度指標與結構地震響應之間的相關性，分析結構對各指標的敏感性。并結合實際減隔震橋梁，選取包含普通地震動、近遠場地震動在內的典型地震動作為輸入，進一步分析減隔震橋梁在不同周期地震動下的地震響應以及與地震動強度指標的相關性，為橋梁的抗震性能分析與評價提供地震動輸入選擇的基礎和依據。

1 主要地震動強度指標

在結構抗震分析中，確定一個能綜合反映地震動強度大小的指標一直是結構工程抗震研究所面臨的難點，也成為實現基于性能抗震設計所需解決的基本問題。目前廣泛采用的具有代表性的地震動強度指標主要包括以下幾種：

（1）地震動時程峰值。主要包括地震動加速度峰值PGA、地震動速度峰值PGV和地震動位移峰值PGD。其中PGA是目前應用最多的地震動強度指標，大多數國家的規范都是采用這一指標；而PGV比PGA更能表征地震動強度的大?。?］；地震動位移峰值PGD多作為對比分析［4］。

（2）地震動反應譜峰值。劉恢先提出采用有阻尼的加速度反應譜的最大值作為地震動強度指標，后來有學者繼續推廣，提出反應譜峰值表征的地震動強度指標，即地震動加速度反應譜峰值PSA、速度反應譜峰值PSV和位移反應譜峰值PSD［2］。

（3）第一周期譜加速度指標Sa（T1）。Bazzurro等［5］提出了采用結構彈性第一周期對應的有阻尼加速度反應譜值Sa（T1）作為地震動的強度指標。這一指標簡單實用，且與傳統的PGA強度指標相比大大提高了結構地震響應分析結果的相關性［6］。此外，還有第一周期譜速度指標Sv（T1）和第一周期譜位移指標Sx（T1）。

（4）基于HHT方法的能量指標PIE、PSE。HHT方法可以求出地震動每個時刻的瞬時能量IE（t），其實質是將各個時間點上的Hilbert譜幅值對頻率積分，以表達該時刻的瞬時能量，將所有時間點上的瞬時能量的最大值定義為PIE，如式（1），并將其作為地震動的強度指標。此外，可以將Hilbert譜累積能量PSE作為衡量地震動大小的另一個指標，如式（2）。

式中，IE（t）為地震動t時刻的瞬時能量，tf為地震動總持時。

（5）譜強度Sa（0－2）、Sa（2－10）。文獻［7］針對長周期地震動的特點指出，長周期地震動的加速度反應譜在大于2 s的范圍內幅值較大，提出2個譜強度Sa（0－2）、Sa（2－10）作為地震動強度指標，如式（3）和式（4）：

2 地震動強度指標的敏感性分析

以上各種地震動強度指標的適用性尚缺乏系統比較。本文分別以SDOF系統和減隔震橋梁系統的最大地震響應指標Rep來考察其對地震動強度指標I的敏感性，由此對地震動各強度指標的合理性進行全面評價。

2.1 相關性評價方法

合理的地震動強度指標應能反映結構地震響應指標或損傷指標，本文采用考察結構最大地震響應與地震動強度指標之間的線性相關性的方法對指標的敏感性進行評價，并且全面考慮不同自振周期的結構在不同周期、不同強度、不同場地及不同距離的地震動作用下的地震響應。

具體分析步驟如下：

（1）對于基本周期為T的SDOF結構或減隔震橋梁系統，采用時程分析的方法，計算第i條地震動輸入下的結構最大地震響應值Repi。

（2）計算第i條地震動的某一地震動強度指標值，記為Ii。

（3）重復第（1）步和第（2）步，得到所有地震動記錄的Repi及其對應的Ii。

（4）將所有地震動的計算結果畫在Rep－I坐標系統中，計算得到Rep與I之間的Pearson乘積矩相關系數ρ（此相關系數與結構基本周期Τ對應）；

（5）改變結構的基本周期Τ，重復第（1）至（4）步，即可在ρ－T坐標系統中畫出一系列計算點。

（6）考慮不同的結構響應指標Rep和不同的地震動強度指標I，重復第（1）至（5）步，可得到一系列相對應的ρ－T關系曲線。

（7）比較不同周期結構或同一周期不同地震動強度指標I之間的相關系數ρ，若ρ越接近1．0，則用該地震動強度指標I來評價對應的結構地震響應指標就越合理。

本文從太平洋地震研究中心數據庫選取了100條原始地震動記錄進行統計分析。所選取的地震動記錄PGA范圍為0．05 g～1．157 g，PGV范圍為9．1 cm／s～159．0 cm／s，PGD范圍為5．51 cm～184．42 cm，傳播距離范圍為0．24 km～127．26 km，場地類型包含A、B、C、D四種類型（USGS標準），其中A類7條、B類16條、C 類44條、D類33條。因此這100條地震動記錄涵蓋了不同周期、不同強度、不同場地及不同距離的地震動記錄，本文以此為基礎對地震動不同強度指標的適用性進行分析。

2.2 單自由度系統的分析

本文選取彈性單自由度系統（SDOF系統）分析，阻尼比取5%，其力－位移關系采用線性模型，周期分別取0．5 s、1 s、2 s、3 s、4 s、5 s和6 s?？疾霺DOF系統的位移響應、基底剪力、結構動能和地震輸入能量與不同地震動強度指標之間的相關性。按照上述評價方法繪制的相關系數隨周期的變化曲線如圖1所示。

圖1 SDOF系統地震動強度指標相關系數隨周期的變化曲線Fig．1 Correlation curve of ground motion intensity index with the period of the SDOF system

根據圖1地震動強度指標與結構地震反應的相關性的趨勢，可將其分為以下四類：

（1）第Ⅰ類：以Sa（T1）為代表，包括Sv（T1）和Sx（T1）。該類指標對不同周期的單自由度結構的相關程度都較高。

（2）第Ⅱ類：以PGA為代表，包括PSA、Sa（0－2）、PIE和PSE。這類指標對短周期單自由度結構的相關性較高，對中長周期特別是長周期單自由度結構的相關程度較低。其中Sa（0－2）與結構地震響應的相關性最高。

（3）第Ⅲ類：以PGD為代表，包括PSD、Sa（2－10）。這類強度指標對長周期單自由度結構的相關程度較高，對短周期單自由度結構的相關程度較低，在1 s－3 s周期之間相關系數上升趨勢較明顯，3 s～6 s周期之間上升趨勢相對較緩，相關性基本滿足Sa（2－10）≥PSD≥PGD，其中Sa（2－10）的相關性明顯高于該類指標中其他2個強度指標。因此，對于自振周期超過3s的結構可以考慮用Sa（2－10）作為地震動輸入的強度指標。

（4）第Ⅳ類：以PGV為代表，包括PSV。該類指標的相關系數隨周期的變化幅度較小，基本在0．6～0．9之間變化。在0．5 s～2．5 s周期范圍內PSV要比PGV相關程度高，在2．5 s～6 s周期范圍內PSV比PGV相關程度低。

從各類指標的對比來看，第Ⅰ類強度指標對不同周期的結構相關程度都較高，第Ⅱ類強度指標對短周期結構的相關程度較高，第Ⅲ類強度指標對長周期結構的相關程度較高，第Ⅳ類強度指標對不同周期結構的相關系數相對較接近。

2.3 減隔震橋梁的分析

由于實際結構并不是理想的單自由度系統，具有多階模態，且實際地震動是頻帶較寬的非平穩隨機過程，頻譜成份復雜，使得實際結構的地震響應要比SDOF系統具有較大的不確定性。因此，在SDOF系統分析的基礎上，本文又以三跨減隔震連續梁橋為研究對象，進一步考察地震動強度指標與橋梁結構的地震響應之間的相關性。主要分析縱橋向墩頂位移、墩底剪力、支座位移和支座剪力。

支座采用鉛芯橡膠支座，通過改變墩高和跨度的方法，形成一階自振周期分別為1 s、2 s、3 s、4 s、5 s和6 s的減隔震橋梁。圖2為墩頂最大位移、墩底最大剪力、支座最大位移和支座最大剪力與地震動強度的相關系數ρ隨結構基本周期的變化曲線。

由圖2可知：不同指標的相關系數ρ隨周期T的變化規律與單自由度結構體系基本一致。第Ⅰ類指標在不同周期都呈現較好的相關性；第Ⅱ類指標在短周期內相關性較高，在中長周期相對較差，尤其與長周期的相關性很差；第Ⅲ類指標在長周期內相關性較好，與短周期的相關性相對較差；第Ⅳ類指標對各周期結構的相關程度變化較小。

綜合上述分析，建議采用適用周期范圍廣、相關程度較穩定的第Ⅰ類強度指標作為衡量地震動輸入強度的指標，并且可根據選用的地震動輸入的類型分別選用Sa（T1）、Sv（T1）或Sx（T1）。

對于自振周期較長，超過3 s的結構，亦可以考慮采用Sa（2－10）作為地震動輸入的強度指標；而對于自振周期小于2 s的結構可以采用Sa（0－2）作為地震動輸入的強度指標。下面通過工程實例進一步分析說明。

圖2 減隔震橋梁結構體系地震動強度指標相關系數隨周期的變化曲線Fig．2 Correlation curve of ground motion intensity index with the period of the Isolation Bridge system

3 工程實例分析

以宿遷至新沂高速公路上一3×30 m三跨連續梁橋為例，該橋梁采用鉛芯橡膠支座減隔震設計方案，每個蓋梁上四個鉛芯橡膠支座，型號為：LRB600－120－160，屈服剪力為90．2 kN，屈服前剛度為9．061 kN／mm，屈服后剛度為0．697 kN／mm。墩柱為雙柱墩形式，墩直徑1．5 m，墩高10 m。采用有限元軟件進行分析，主梁采用三維梁單元模擬，支座采用LINK單元模擬（考慮了支座的非線性），有限元模型如圖3所示。阻尼比c取0．05，前五階振型的自振特性如表1所示。由表1可知，該橋梁的第一階自振周期為2．213 s。下面主要對PGA、PGV、PGD、Sa（T1）等幾個代表性的強度指標進行分析。

圖3 有限元模型示意圖Fig．3 Schematic diagram of the finite element model

表1 自振特性Tab.1 Natural vibration characteristics

選取2條常規地震動EL-Centro和Taft、2條近場長周期地震動TCU052和TCU068、2條遠場長周期地震動ILA004和HKD129以及TCU084、Loma Prieta地震動作為輸入。表2列出了8條地震動的PGA、PGV、PGD和第一周期譜加速度Sa（T1）及縱橋向墩底最大剪力、墩頂最大位移、支座最大剪力和支座最大位移，經對墩柱的能力／需求比進行分析，當地震動較強時，墩柱的能力／需求比小于1，需考慮塑性鉸的影響，表中所列數據已經考慮了墩柱的塑性鉸的影響；圖4繪出了支座剪力隨著PGA、PGV、PGD和Sa（T1）的變化規律，墩底剪力、墩底位移和支座位移與之規律類似，限于篇幅，未全部列出；表3列出了不同強度指標與地震響應的相關系數。

表2 地震動強度指標及地震響應Tab.2 Ground motion intensity and seismic response

圖4 支座剪力和強度指標的關系Fig．4 The relationship between bearing shear and ground motion intensity index

表3 強度指標和橋梁地震響應的相關系數Tab.3 The correlation coefficient between bridge structural response and ground motion intensity

從表2、表3及圖4可以看出：

（1）地震動強度指標PGA和橋梁結構地震響應的相關系數在0．459－0．628之間，離散性較大。這主要是由于該減隔震橋梁的第一階自振周期為2．213 s，周期較長，而以PGA為代表的第Ⅱ類指標對中長周期結構的相關性較低所致。

（2）地震動強度指標PGD和橋梁結構地震反應的相關性比PGA要高，相關系數在0．617－0．708之間變化。這是由于PGD指標對長周期結構相關性較高，而當結構的自振周期為2．213 s時，PGD并沒有表現出較高的相關性。

（3）地震動強度指標Sa（T1）和PGV與橋梁結構地震反應表現出了較好的相關性，相關系數在0．913－0．976之間變化。

經以上分析可知，對于自振周期已知的結構，不同強度指標表現出了不同的相關性。其中，PGA和PGD受結構自振周期影響較大，PGV和Sa（T1）較穩定。

4 結 論

（1）采用考察結構最大地震響應與地震動強度指標之間的線性相關性的方法，選取具有代表性的100條原始地震動記錄作為輸入，基于單自由度體系和實際減隔震橋梁，將目前主要使用的地震動強度指標分為4類，依據各指標與結構地震響應的相關程度，通過工程實例對各類指標的適用性進行驗證。

（2）以Sa（T1）為代表的第Ⅰ類強度指標，與不同周期結構的相關程度都較高；以PGA為代表的第Ⅱ類強度指標，對短周期結構的相關程度較高，對中長周期結構的相關程度較低；以PGD為代表的第Ⅲ類強度指標對長周期結構的相關程度較高，對短周期結構的相關程度較低；以PGV為代表的第Ⅳ類強度指標隨周期的變化幅度較小，相對比較穩定。因此，建議采用Sa（T1）強度指標作為衡量地震動強度的指標參數。

（3）通過對第一階自振周期為2．213 s的減隔震橋梁在不同特性地震動作用下的地震響應與各類地震動強度指標的相關性分析，進一步論證了對于自振周期已知的結構，不同強度指標表現出不同的相關性。其中，PGA和PGD受結構自振周期影響較大，PGV和 Sa（T1）較穩定。進一步證明了用Sa（T1）為代表的第Ⅰ類強度指標衡量地震動輸入的強度是合理的，建議根據所選地震動輸入的類型，分別采用Sa（T1）、Sv（T1）或Sx（T1）作為地震動的強度指標。

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Correlation between ground motion intensity and structural seismic response

LI Xue-hong，LI Ye-xuan，WU Di，XU Xiu-li，LI Zhi-jun
（College of Civil Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 211816，China）

Many ground motion intensity indexes are used to the structure aseismic analysis，but there are no unified final conclusion and lack of systematical analysis for the applicability of these indexes．Here，the correlation between ground motion intensity and structural seismic response was investigated by inputting 100 typical ground motion records in to SDOF systems and seismic-isolation-and-reduction continuous-beam bridges having different periods．The results showed that the intensity indexes can be separated into four groups；the group I of indexes represented with Sa（T1）has a higher correlation with structures of different periods；the group II of indexes represented with PGA has a higher correlation with short period structures；the group III of indexes represented with PGD has a higher correlation with middle period structures；the group IV of indexes represented with PGV has a relatively stable correlation with structures．The group I of indexes was suggested to be taken as the ground motion intensity index．A practical engineering analysis showed that different intensity indexes have different correlation with structures having the known natural vibration periods．

ground motion intensity index；seismic response；correlation

U441＋．4

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．033

國家自然科學基金項目資助（51108234）；江蘇省自然科學基金項目資助（BK2011803）

2013－08－01 修改稿收到日期：2013－12－24

李雪紅女，博士，教授，1974年