淺談建構主義觀點下的數學教學活動

梁海瑜

1986年，在倫敦舉行的第十屆數學教育心理學會（PME—10）的分組會上，馮·格拉斯菲爾德（VonClasfield）等發表了題為“合成單位及構成它們的運算”的研究報告。然而引起人們普遍感興趣的是支持這一研究的理論框架——認識建構主義（Constructivism），自此以后，建構主義成為繼“大眾數學”、“問題解決”之后國際數學教育界最熱門的話題之一。

一、建構主義的先導

早在50—60年代，著名的日內瓦學派創始人、認知心理學家皮亞杰（J.Piaget）曾明確地提出了人的認識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經驗為基礎的主動建構活動的觀點（認識的建構主義觀點）。由于長期在心理學領域占據主導地位的行為主義學派的巨大影響，使得建構主義觀點在很長時期內未得到應有的重視。直到80年代以后隨著認知心理學研究的不斷深入及其逐漸取代了行為主義的主導地位，才獲得人們普遍的重視。

皮亞杰的認知理論的焦點是個體從出生到成年的認知發展階段。他認為認知發展不是一種數量上簡單累積的過程，而是認知結構不斷重新建構的過程。根據皮亞杰的觀點，個體的認知結構是通過同化和順化而不斷發展，以適應新的環境。個體每當遇到新的刺激，總是把對象納入到已有的認知結構之中（同化），若獲得成功，便得到暫時的平衡。如果已有的認知結構無法容納新的對象，個體就必須對已有的認知結構進行變化以使其與環境相適應（順化），直至達到認識上的新的平衡。同化與順化之間的平衡過程，即認識上的“適應”是人類思維的本質所在。

二、建構主義的數學學習觀

建構主義認為：人的認識本質是主體的“構造”過程。所有的知識都是我們自己的認識活動的結果。我們通過自己的經驗來構造自己的理解，反之，我們的經驗又受到自己認知“透視”的影響。

在實際數學教學中，我們常常會發現這樣的現象，教師總是一個勁的抱怨學生連課堂上講過的一模一樣的習題，在考試中出現時仍然做不出來。這里可以依據建構主義觀點作如下的分析：建構主義認為學生學習活動的本質是：學習不應看成對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的、社會的建構過程。我們對學生“理解”或“消化”數學知識的真正涵義獲得了新的解釋，“理解”并不是指學生弄清教師的本意，而是指學習者已有的知識和經驗對教師所講的內容重新加以解釋、重新建構其意義，它只是表明學生認為自己“我通過了”。

因此，我們不難理解學生所學到的往往并非是教師所教的——這一“殘酷”事實。例如在數學教學中最常見的表現是：教師盡管在課堂上講解得頭頭是道，學生對此卻充耳不聞；教師在課堂上詳細分析過的數學習題，學生在作業或測驗中仍然可能是謬誤百出；教師盡管如何地強調數學的意義，學生卻仍然認為數學是毫無意義的符號游戲，等等。學生真正獲得對知識的“消化”，是把新的學習內容正確地納入已有的認知結構，從而使其成為整個結構的有機組成部分。我國著名特級數學教師馬明先生有一句很生動的比喻：教師把知識“拋”得越快，學生忘得越快。教得多并不意味著學得也多，有時教得少反而學得多。究其原因，是學生缺乏對數學知識的主動的建構過程。

關于數學學習的建構主義觀點是對于傳統的數學教育思想，特別是“授予與接受”的觀點的直接否定。學習并非一個被動的吸收過程。而是一個以已有知識和經驗為基礎的主動的建構過程。因此，學習數學的最好方法是做數學，即我們應讓學生通過最能展現其建構知識過程的問題解決來學習數學。

三、建構主義的數學教學觀

建構主義所主張的教學方法與傳統的注入式和題海戰術，有著本質的區別。建構主義主張的教學方法其核心是強調學習者是一個主動的、積極的知識構造者。他們認為知識就是某觀念（belief）；學習是發展，是改變觀念；教學是幫助他人發展或改變觀念；而行為是人類的活動，其實質是觀念的操作化。例如，注入式取消了結論所產生的建構過程，把學習變成反復再現由課本或教師規定的結論；題海戰術取消了方法的建構過程，把學習變為重復某些規定的題型解法，等等。傳統數學教學的一個主要弊端在于忽視學習者的主觀能動性，忽視學習者是學習過程的主體。教師成了知識的“販賣者”，學生被看成可以任意地涂上各種顏色的白紙，或可以任意地裝進各種東西的容器。

建構主義的數學教學觀同我國數學教育家積極倡導的“讓學生通過自己思維來學習數學”內在本質是一致的。在一定意義上說，我們認為沒有一個教師能夠教數學，好的教師不是在教數學而是能激發學生自己去學數學。好的教學也并非是把數學內容解釋清楚，闡述明白就足夠了。事實上，我們往往會發現在教室里除了自己以外，學生并未學懂數學。教師必須要讓學生自己研究數學，或者和學生們一起做數學；教師應鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數學的不同想法；教師應積極為學生創設問題解決的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發現模式、得出結論并證明、推廣，等等。只有當學生通過自己的思考建構起自己的數學理解力時，才能真正學好數學。例如教師在講授勾股定理時，讓學生通過對圖形的割、補、拼、湊，學生經過了親自觀察和動手操作，發現了直角三角形三邊之間的數量關系。這樣不僅使學生認識了勾股定理，熟悉了用面積割補法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養了學生的數學思維能力和自我探究的習慣，激發了學生學習數學的興趣。