高中數學教學中數形結合方法的有效應用

孫芳芳

摘要：在解決高中數學一些問題時，若采用數形結合的思想，便可以使抽象的數學信息、數量關系用直觀的幾何圖形形象地表示，從而使復雜的數學問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到簡便解決數學問題的目的。本文探討了高中數學教學中數形結合方法的有效應用策略。

關鍵詞：高中數學;數形結合;應用;策略

將實際的方程問題轉化到圖形中進行處理，方便解決實際方程問題，這是高中數學中，數形結合教學的核心方法和問題，本文重點對高中數學教學中數形結合方法的優點和常見問題進行了詳細的分析，供高中數學教書參考。

一、高中數學教學數形結合優勢

1、提高教學效果

我們都知道， 在解題的過程中如果題目只是單獨地給出了數據或是圖形， 我們在解題時就會花費一些時間來自己補充圖形或數量，這樣才能夠有效快速地解決問題。也就是說， 我們只有在見到數量時才能夠正確地想到與它對應的幾何圖形， 或是見到幾何圖形時才能夠想到與它對應的數量關系。

在高中數學的教學過程中， 教師要對學生進行數形結合思想的啟發和培養， 以便學生能夠運用此思想正確地理解題目的含義，準確地分析和把握解題的思路， 確保學生做出正確的解答。數形結合的思想滲透在高中數學的每一個部分，如解析幾何部分，我們要根據不同的圖形來求出圖像的解析式， 還要能夠根據解析式來畫出相對應的圖形， 這樣通過數量關系來研究圖象的性質， 或是用圖形的性質來表現數量之間的變化關系都是通過數形結合的觀念來完成的。也就是說，在數學學習中我們需要借助數形之間的相互啟發、相互轉化、相互補充和相互證明來探索和研究。為了使學生能夠形成數形結合的思想與解題思維， 我們教師在教學中要有意識地給學生滲透數形結合的思想和方法。

2、數形結合的教學有利于激發學生的學習興趣

采用數形結合的思想，將實物和理論上的研究進行相結合的探索，對于激發學生的興趣有一定的促進作用。

3、數形結合的教學有利于提高學生的解題能力

數形結合從效果上來看，可以直接提高學生的考試成績。如函數y=cos（x）的圖象，從該題中我們知道余弦函數的定義域為（-∞，+∞），值域是[-1，1]，函數在（2kπ，2kπ+π）內單調遞減，在（2kπ+π，2kπ+2π）內單調遞增，函數的周期是2π，|cosx|≤1，函數有界，函數是偶函數，在區間（2kπ-π/2，2kπ+π/2）上是下凹的，在區間（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）上是上凹的（k∈Z）。在實際的數學解題中，有大量的直覺因素，朝著自己的直覺進行解決，往往會給學生在實際遇到問題中，提供正確的方向。

4、有利于提高學生思維的靈活性、形象性、直觀性

數和形是矛盾的一對，既是對立的，又是統一的，如果把二者孤立起來，就數論數，就會缺少直觀性;就形論形就會缺乏嚴密性。只有溝通二者之間的聯系，使之有機結合;依據條件，相互轉化，才能達到完美的統一。

二、高中數學教學中數形結合方法的有效應用策略

1、高中數學中常見的數形結合思想類型

（1）、數形結合思想在集合中的應用

例1：某班共30 人，其中15 人喜愛象棋，10 人喜愛圍棋，8 人對這兩項活動都不喜愛。則既喜愛象棋又喜愛圍棋活動的人數為多少？

解：記30 名學生組成的集合為U，喜愛象棋的學生全體為集合A， 喜愛圍棋的學生全體為集合B。設兩項活動都喜歡的學生為x，則只喜歡象棋的有（15-x）人，只喜歡圍棋的有（10-x）人。依題意，（15-x）+x+（10-x）+8=30，解得x=3，所以只喜歡象棋的有15-3=12 人。此題借助韋恩圖把數的問題轉化為圖形，利用圖形直觀地表現出問題了“數”“形”結合的完美解題思想，進而獲得解答。

（2）、數形結合思想在函數中的應用

例如，在講述函數的重要性質———奇偶性時， 其定義很容易理解， 但學生初學時并不能很好掌握。這是由于在實際應用的過程中，學生經常使用的是函數的對稱性。而且高一學生還不能深入領悟數形結合的思想， 因此作為這節課程的授課對象， 大部分學生能聽懂課程，但不會做題。筆者認為做好以下幾點可以提高這節課的效率。

<1>從幾何圖形開始，使學生明白中心對稱與軸對稱，了解對稱圖形的特點，總結函數解析式的幾何性質， 這樣學生才能夠將形與數相結合， 深入了解到數形結合的思想。再通過函數解析式推導出奇偶性質，使學生從數與形兩方面理解定義， 為今后的學習打下堅固的基礎。

<2>在講解完定義后，通過具體的例題，讓學生自己判斷函數存在的奇偶性并分析函數具有的性質，例題要有適當的難度，讓學生容易接受。

<3>在課后練習中，將函數的奇偶性與單調性相結合，使其可以相互影響。為下節課講解函數單調性埋下伏筆， 使學生的學習效果更好。

2、解題中巧用數形結合的方法能夠提高速度和效率

數形結合的方法作為一種解題途徑，實際上在運用時包含著兩方面的含義，其一是對幾何圖形問題的解答，可以通過將其轉化為兩函數之間的關系來引入和討論，然后正確地分析和解決;其二是對于數量關系之間的問題，我們可以依賴其具有的幾何意義來更加直觀地觀察和解決，確保能夠得到正確的答案和結論。想要正確順利地在解題時運用數形結合的方法，我們就必須遵守相關的運用和實施原則，我對此作了歸納總結有以下幾點原則：（1）有敏銳的觀察能力，能夠準確地分析出圖形所包含的數量關系。（2）具有足夠的圖象繪制能力，能夠準確地用圖象表現數量之間的關系。（3）準確把握數量與圖象之間的對應關系。

3、多媒體技術能夠讓數形結合更好地實施

對于高中數學中那些復雜、抽象性非常高的知識，單憑教師的口頭描述和學生的想象能力，學生是不能夠準確地理解的。這時教師就需要借助多媒體技術的優勢，將數學知識由靜變動，通過計算機強大的計算、繪制、動畫等能力將數學知識更加豐富多彩地呈現出來，讓數學課堂教學更加輕松和愉悅，加深學生對數學知識的理解和掌握。教師通過動態地展示知識能夠讓學生主動地探索數學規律和知識，提高學生的創新能力。

綜上所述，本文重點對數形結合的優勢和常見問題進行了詳細的分析，針對常見的數形結合的類型本文根據多年的實際教學經驗也進行了探討，目的是提高數學教學中的教學質量。

參考文獻：

[1] 于宏坤. 淺談數形結合思想方法在解題中的應用[J]. 佳木斯教育學院學報. 2012（01）

[2] 王先國. 淺談數學解證題中邏輯思維能力的培養[J]. 現代閱讀（教育版）. 2013（03）

[3] 丘立峰. 課堂組織藝術在數學課堂教學中的滲透[J]. 現代閱讀（教育版）. 2013（03）