基于參數估計的相位噪聲檢測方法

張亦弛 趙建軍 桂 周 龔 偉

(1.海軍航空工程學院研究生管理大隊，煙臺 264001； 2.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，煙臺 264001)

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基于參數估計的相位噪聲檢測方法

張亦弛1趙建軍2桂 周1龔 偉1

(1.海軍航空工程學院研究生管理大隊，煙臺 264001； 2.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，煙臺 264001)

本文對傳統鑒相法提取相位噪聲信號進行了改進處理，提出了一種基于遺傳算法的參數估計方法，來減小頻差相位差對相位噪聲測量的影響，提高系統檢測精度。仿真結果表明該算法能夠更加精確地提取和測量實測信號的相位噪聲，減小測量中的誤差。

鑒相法；相位噪聲；遺傳算法；參數估計；提取噪聲

0 引言

現代海戰中，性能不斷提高的反艦導彈和空戰的飛機已成為了水面艦艇的主要威脅，對空防御成為了水面艦艇的主要任務之一。艦空導彈武器系統正是適應這種防空的需求在不斷地發展，能夠使導彈精確打擊來襲目標成為了我們重要的研究目標。照射器是艦空導彈武器系統一個重要的組成部分，不斷地發出連續波信號照射來襲目標，為艦空導彈的發射和跟蹤提供指示。因此，在執行任務之前，必須對照射器信號參數進行檢測。目前，對照射器信號參數檢測的主要手段是對照射器頻率源相位噪聲的測量，而鑒相法是最常采用的測量方法。

本文針對傳統鑒相法提取相位噪聲信號存在的不足，提出一種基于遺傳算法的參數估計算法，減小頻率差相位差對測量結果的影響，提高測量相位噪聲信號的精度。

1 相位噪聲的定義及測量方法

相位噪聲一般是指在系統內各種噪聲作用下引起的輸出信號相位的隨機起伏。通常定義為在某一給定偏移頻率處單位帶寬內的信號功率與信號的總功率比值。相位噪聲是一項非常重要的性能指標，從頻域看它分布在載波信號兩旁按冪律譜分布。它對雷達系統的影響很大，相位噪聲過高會嚴重影響雷達系統中目標的分辨能力，因此，要精確測量信號中相位噪聲并對系統進行標校。

頻率源相位噪聲的測量方法多種多樣，具體選用哪一種測量方法應從測量動態范圍的大小、測試精度的要求、測量成本的多少、測量設備的可用性等多個方便進行考慮。相位噪聲測量方法可以分為時域測量和頻域測量方法。在時域測量方法中有直接計數法、差拍計數法等方法；頻域測量方法有頻譜儀直接測量法、差拍法、鑒頻法和正交鑒相法等。為了追求測試的高精確度，本文中采取鎖相正交式鑒相法進行測量相位噪聲，正交鑒相法測量相位噪聲時，良好的正交性可以保證相位靈敏度最大和調幅靈敏度最小。

鑒相法是目前最常采用測試方法，具有靈敏度最高、系統本底噪聲最低、分析范圍廣、工作頻率寬等特點，而且具有調幅抑制功能。測試系統中，采用雙平衡混頻器作為鑒相器[1]。其測量過程是將參考信號源調到與被測信號源的輸出信號相同的頻率，相位噪聲測試系統自動調節參考信號的相位保持與被測信號正交，然后分別將被測信號和參考信號加到鑒相器兩端進行鑒相，鑒相后的信號通過低通濾波器濾除高頻部分，再經過低噪聲放大器，最終得到的是一個相位差信號，利用相位噪聲測試儀對此信號進行頻譜分析，可以提取出相位噪聲，本文采用PN9000相位噪聲測試儀。鎖相正交式鑒相法測噪原理如圖1所示。

圖1 鎖相正交式鑒相法測噪原理

2 相位噪聲信號的建模

2.1 理想情況下相位噪聲信號的建模

設被測信號：

vi(t)=Ai[1+a(t)]sin[2pf0t+θ0+φ0(t)]

(1)

式中，a(t)為被測信號的幅度噪聲；φ0(t)為被測信號的相位噪聲；f0和θ0分別為被測信號源的頻率和初始相位。因為相位測試系統的雙平衡混頻器對寄生調幅有較強的抑制能力，所以，被測信號的寄生調幅可以忽略[2]，故上式可變為：

vi(t)=Aisin[2pf0t+θ0+φ0(t)]

(2)

參考源在相位正交的時候進入鎖相狀態，鎖定低噪參考信號，對被測信號源的相位波動進行鑒相，故參考源信號表示為：

(3)

選取參考源時要注意參考信號相位噪聲要比被測源相位噪聲低10dB以上，所以，參考源的相位噪聲起伏可忽略。

當上述條件成立時，雙平衡混頻器的輸出電壓的起伏就是被測信號的相位起伏引起的[3]。經過鑒相器后輸出電壓表示為：

vo(t) =vr(t)×vi(t)

φr(t)+sin[2p (f0-fr)t+θ0-θr+

φ0(t)-φr(t)]}

(4)

經LPF濾波后輸出信號為：

φ0(t)-φr(t)]

=Ksin[Δwt+Δθ+φ(t)]

(5)

在實際測試中，信號經過低噪放大器后還可能會有帶有直流分量。設此時該信號為y(t)，則：

y(t)=Ksin[Δwt+Δθ+φ(t)]+C

(6)

式中，C為直流分量。由于測試系統是基于理想的情況下的，所以，有Δw=0，Δθ=0，φ(t)?1和sin[φ(t)]≈φ(t)。于是近似的認為y(t)=Kφ(t)+C，所以，相位噪聲信號φ(t)的功率譜密度可以通過經過低噪聲放大器的輸出信號y(t)的功率譜密度而求得。

3.2 實際測試下相位噪聲信號的建模

理想情況下提取相位噪聲信號時，頻率差Δw=0，初始相位差Δθ=0。然而，在實際的測試過程中，所有測試設備都存在一定的誤差，頻率差和初始相位差雖然接近為0，但是不等于0。因此，分析相位噪聲信號時，忽略頻率差和初始相位差這兩個參數對最終的相位噪聲信號測量精度是有影響的。在提取相位噪聲信號時，為了高精度地測量相位噪聲信號，應該考慮到頻差和初始相位差對測量結果的影響。

根據式(6)，經過低噪聲放大器的輸出信號：

y(t)=Ksin(Δwt+Δθ+φ(t))+C

≈Ksin(Δwt+Δθ)+Kcos(Δwt+

Δθ)φ(t)+C

(7)

于是相位噪聲信號可表示為[4]：

(8)

在實際的測量中，如果我們能夠測得上式中的K、Δw、Δθ和C這幾個參數的值，那么相位噪聲信號的大小就可以測量得到。

3 基于遺傳算法的信號參數估計

遺傳算法是模擬生物進化機制發展起來的全局搜索和優化方法，通過模仿自然界的選擇與遺傳的機理來尋找最優解。遺傳算法是一類全局收斂算法，因而能夠精確地估計正弦信號的特征參數[5]。

3.1 基于遺傳算法的正弦信號參數估計

假設正弦波信號的表達式為：

x(t)=Asin(2p ft+φ)+C

(9)

式中，A為信號的幅度；f為頻率；φ為初始相位角；C為直流分量。

對于正弦信號x(t)，實際采集到的是實驗信號的波形。而具體參數估計中所用到的是所得波形的有限時域采樣數據，即一個個采樣數值對：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。令θ=[A,f,φ,C]T，則θ為待估參數；ε(t)為隨機誤差，信號采樣第i次樣本值與樣本估計值的偏差表示為：

(10)

(11)

定義目標函數

G(θ)=min[εi(θ)](i=1,2,…,n)

(12)

式中，使G(θ)極小化的θ即為待估計的正弦波信號特征參數。

本文采用實數值編碼的遺傳算法對正弦波信號參數進行估計。適應度函數必須滿足單值、連續、非負和最大化等條件[6]，目標函數為G(θ)，所以，選擇F=1/G(θ)作為適應度函數。利用遺傳算法對該問題進行求解，遺傳算法采納了自然進化模型，經過編碼、選擇、交叉、編譯和解碼等步驟。這個過程將導致群種像自然進化一樣的后代比前代更加適應環境，末代種群中的最優個體經過解碼，可以作為問題近似最優解。

3.2 基于遺傳算法的頻差相位差消除

遺傳算法可以精確地對特征參數進行估計，尋找到最優解。利用上述方法，根據信號的時域采樣值，可以估計出經過低噪聲放大器的輸出信號y(t)中的幾個特征參數：信號幅度A、頻率差Δw、初始相位差Δθ以及直流分量C。

而根據式(8)得知提取到的相位噪聲信號為：

經過遺傳算法對時域采樣后的信號進行特征參數估計，得到一組使適應度函數G(θ)極小化的θ，θ=[A,f,φ,C]T。將得到的正弦波信號特征參數代入上式，再對信號φ(t)進行功率譜估計，就能估計出信號相位噪聲信號大小。相位噪聲測試具體方法如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的頻差相位差消除的相噪檢測

4 仿真結果與分析

為驗證文中參數估計算法能否有效消除頻率差、初始相位差等參數對測量結果的影響，我們用Matlab軟件對相位噪聲信號的提取進行仿真。仿真信號為經過低噪放大器的輸出信號y(t)。實驗方案采取比對實驗，仿真實驗的方案如圖3所示。

圖3 仿真實驗方案

仿真實驗中，低噪放大器的輸出信號為：

y(t)=Asin(Δwt+Δθ+φ(t))+C

其中，A=3，Δw=0.1rad/s，Δθ=0.08rad，C=1。相位噪聲信號φ(t)是由rand(t)/5產生的均勻分布的偽隨機信號序列。采樣頻率f=50Hz，一共采樣10000個數據[7]。經過時域采樣后的信號如圖4所示。

圖4 時域采樣得到的信號

采樣信號經過遺傳算法進行參數估計，用戶只需要給出目標函數與采樣數據，利用Matlab中遺傳函數工具箱運行即可觀測結果，目標函數如下[8]：

function F=fitness(x)

t=0:0.02:200;r=rand(1,10001)/5;

y=3*sin(0.21*t+0.128+r)+1;

espi=zeros(1,10001);

for i=1:10001

espi(i)=abs(y(i)-x(1)*sin(x(2)*t(i)+x(3)+r(i))-x(4));

end

espi=sort(espi);

F=espi(10001);

end

圖5 經過470次迭代后的運行結果

圖5中，下圖4個參數分別代表信號y(t)的幅度、頻率、初始相位差和直流分量的最優估計值。從結果可以看出，最優個體產生在第137代，結果是θ=[2.996,0.1,0.086,0.998]T，此個體對應的目標函數值為0.031334?？梢钥闯?，此結果與理想信號y(t)非常吻合，遺傳算法在提取正弦函數參數上效果較好。

算法驗證實驗是按照仿真方案A來進行的，經過遺傳算法進行參數估計，得到信號y(t)的參數估計值θ=[2.996,0.1,0.086,0.998]T，然后根據參數估計值進行相位噪聲信號的提取，對相位噪聲信號進行功率譜密度分析。作為算法驗證實驗的對比實驗，其實驗流程如仿真方案B所示，采樣后得到的數據直接根據傳統鑒相法提取相位噪聲的方法提取相噪信號，然后進行功率譜密度分析，提取相位噪聲過程中忽略了頻率差、相位差等參數對測量結果的影響。參考測試是對仿真信號中設定的相位噪聲信號φ(t)直接進行功率譜密度計算，所測試得到的結果可以作為一個標準值，對比分析實驗A和B測量結果的精度。通過仿真得到的相位噪聲信號功率譜密度如圖6所示。

圖6中，橫坐標為噪聲偏離載波頻率的遠近(0.01～25Hz)，縱坐標為相應噪聲波動的譜密度(-50～50dBc/Hz)。對比圖6中測得的相位噪聲信號功率譜，分析實驗A和實驗B測得的相位噪聲信號大小，計算兩種方法所得測量值的均方誤差MSE值和平均誤差[10]，如表1所示:

圖6 相位噪聲信號功率譜

表1 測量值誤差對比

從表1可以看出，實驗A的測量值的均方誤差和平均誤差明顯低于實驗B，而且從圖6中也能看出實驗A所得相噪功率譜圖像更加接近標準功率譜圖像。所以可以得出結論：經過參數估計測量得到的相位噪聲信號大小明顯更加接近參考測試得到的標準相位噪聲信號。由圖3實驗方案可知，算法驗證實驗和對比實驗采用的相位噪聲功率譜密度方法一樣，而且測量條件相同，其唯一的不同點是算法驗證實驗采用了遺傳算法對頻差相位差等參數進行估計，然后根據估計得到的參數提取相位噪聲信號。說明文中所述的基于遺傳算法的消除頻率差相位差的參數估計方法確實能夠有效提高相位噪聲測量精度。

4 結論

本文在傳統鑒相法基礎之上對測量相位噪聲進行了改進，提出了一種基于遺傳算法的參數估計算法。通過仿真實驗論證，該方法能夠有效的消除頻率差、相位差等參數帶來的影響，更加精確地提取和測量實測信號的相位噪聲，減小測量中的誤差。

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.12.09