教師為主導，學生為主體

左巧峰

教師不僅是知識的傳授者，也是學生學習的引導者和合作者。在《橢圓的標準方程》這節課中，我們該如何體現“教師為主導，學生為主體”呢？

一、內容和教育價值

1.內容和內容解析

“橢圓的標準方程”這一節教材整體來看是兩大內容：橢圓的定義和橢圓的標準方程。本節課是圓錐曲線的第一課時，它是在學生學習了直線和圓方程的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。橢圓的學習為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容。

2.知識結構

3.重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。

難點是橢圓標準方程推導過程中對方程進行根式化簡以及檢驗化簡過程可逆。

二、目標和主要思想

第一，研究滿足（常數）的P點軌跡，并通過具體作圖讓學生實施課堂活動，從而掌握橢圓的定義，培養學生的觀察、動手、探索能力。

第二，通過對橢圓方程的推導，讓學生更加深刻地理解方程與曲線的對應關系，滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力。

第三，引導學生大膽探索橢圓定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的探究能力和創新意識。

三、教學設計過程

（一）復習回顧，引入問題

問題1：之前我們學習了圓，請問圓的定義？

設計意圖：

表面上，教師設計問題情境的目的在于喚醒學生對學過知識的記憶，更重要的是向學生提供豐富的、典型的背景材料，由一個定點拓展到兩個定點，創設激活知識間的聯系，激發學生探究新知的欲望。

（二）設計實驗，探求新知

問題2：這里有一根繩子，兩枚圖釘，一支粉筆，你能利用這些工具在黑板上畫出滿足

（常數）的 P點軌跡嗎？

文字語言：到兩定點，的距離之和為定值（>）的點的軌跡是橢圓。

數學語言：（>）

問題3：若時，P點軌跡如何？

設計意圖：

為學生提供工具和線索，由他們親自設計，畫出橢圓，歸納橢圓的定義；讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

通過提問“到兩定點的距離之和為定值的動點軌跡一定是橢圓嗎？”讓學生觀察兩次作圖過程，總結出經驗和教訓，從而自己得出橢圓的嚴格定義。教學時，我們將提出的問題分解為若干個子問題，讓學生動手動腦，通過觀察、實驗、分析，去尋找解決問題的途徑，從而挖掘定義的內涵，使學生對所學知識留下深刻印象。

（三）理性思考，演繹證明

學習了橢圓的定義，我們再研究橢圓方程。

問題4：求動點P的軌跡方程有哪些步驟？如何恰當地建立坐標系？如何設點坐標？如何列式？

設計意圖：

不同結構的數學式子具有不同的數學內涵，代表不同的幾何意義，但它們表示同一個圖形——橢圓。采用移項平方法，不僅讓學生得到了橢圓的標準方程，還理解了橢圓的不同描述，讓學生完整地理解橢圓標準方程的含義，豐富橢圓的概念，對橢圓各種表述留下深刻印象。這也使單調繁瑣的運算過程變得生動活潑，為橢圓方程的靈活運用打下了堅實基礎。

（四）理解定義，初步應用

問題5：如果以，所在直線為軸，橢圓方程又該如何推導？

設計意圖：

讓學生對橢圓的兩種標準方程有清晰的認識，體會問題的本質所在，只是位置不同，圖形一樣，為后面的應用作準備。

例1 指出下列方程中，哪些是橢圓的方程？若是橢圓的方程，判定橢圓焦點在哪個軸上。

設計意圖：

根據教學需要，加深學生對橢圓標準方程的認識；加深學生對橢圓焦點位置與標準方程之間關系的理解；明確不是標準方程的要先將方程化為橢圓標準方程；確定再求，再次突破本節課的重點——橢圓標準方程的兩種形式。

例2 已知定點，和動點，求滿足的動點M的軌跡方程。

設計意圖：

加深學生對橢圓定義的理解與運用，學會運用橢圓定義求軌跡方程。同時對學生進行分類討論思想的滲透，達到拓展知識，提高能力的目的。

（五） 歸納整理，內化知識

問題6：從知識，思想方法等不同角度回顧一下這節課有何收獲？

設計意圖：

課后小結不僅可以總結知識，更重要的是總結數學思想方法，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養成良好的學習習慣。

四、課后反思

本課意在體現“教師為主導，學生為主體”的現代教學思想。

第一，充分發揮教師主導作用，引導學生自己獲取知識。

第二，讓學生充分參與學習，發展學生學習的主動性。

一是創設問題情境，激發學習興趣。

二是營造探究氣氛，引導合作交流。

三是理解課程標準，用好用活教材。

現代教育對受教育者的要求已經不僅是學到什么，而更主要的是學會怎樣學習。因此，以教師為主導、以學生為主體，“教會學生學習”是當前教改的一項根本性的工作。