發散式思維在積分教學中的應用

趙海青

所謂發散式思維是指信息處理的途徑靈活多變，尋求結果的豐富多樣，它是一種開放性的立體思維，即圍繞某一問題，沿著不同方向去思考探索，重組眼前和記憶中的信息，產生新的信息并獲得解決問題的多種方案。因此，發散思維也稱為求異思維，是一種重要的創造性思維。用“一題多解”，“一題多變”等方式，發散式地思考問題十分必要。本文僅就積分教學中的兩方面進行說明。

一、發散式思維在積分運算中的應用

積分運算是高等數學課堂教學的重點和難點，當積分問題不能直接使用基本積分公式解決時，應引導學生靈活運用各種換元積分方法，嘗試一題多解，鼓勵學生在實踐中不斷探究總結換元積分技巧，對于提高學生積分水平非常關鍵。

由以上的幾種解法可以看出，當被積函數不能由基本積分公式直接得出時，通?？衫脫Q元法，對被積函數進行變形，如化去根號、削去分母等再利用分部積分公式予以解決。

這樣對積分的運算原理和方法有了更深入的理解。

二、發散式思維在積分不等式證明中的應用

例2：設f（x）在[0，1]上單調減小，0<α<β<1

上述幾種證明方法，使學生關于積分對區間的可加性，定積分中值定理，定積分換元法，函數單調性等相關知識有了更好的理解。數學教學中應注重發散思維的訓練，不僅可以使學生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于改善學生思維品質，提高學生思維能力有著積極的作用。

（作者單位：華北電力大學數理系 保定）