李婧涵
(遼寧大學數學院 遼寧 沈陽 110036)
基于模態依賴駐留時間方法的切換系統的全局鎮定研究
李婧涵
(遼寧大學數學院 遼寧 沈陽 110036)
切換系統是一類重要的混雜系統。對于所有子系統都是不穩定的子系統構成的切換系統,其鎮定問題是具有挑戰的問題之一。本文利用基于模態依賴駐留時間方法,研究所有子系統都不穩定情形下的切換系統的全局鎮定問題,獲得了其可全局鎮定的充分條件。
切換系統不穩定子系統全局鎮定
考慮非線性切換系統:
其中,x=(x1,Lxn)T∈Rn為狀態; σ(t):[0,∞)→M{1,2,L,m}為切換信號對每個k∈M,fk(x):Rn→Rn為光滑函數,且fk(0)=0。
定理1:系統(1)在由σ(t)生成的切換序列δ={t0, t1, t2,L,tl,L}下,如果存在常數μ∈(0,1),?k, j∈M,k≠j, η>0,?k∈M,V( x):Rn→R,j,k ki≥0α1,α2∈κ∞且α1(0)=α2(0)=0,滿足
其中τl=tl+1?tl, l=0,1,2,L,那么,切換系統(1)在σ(t)下是全局漸近穩定的。
假定在tl+1時刻從子系統k切換到j。由于σ(t)是右連續的,則有。由 (4),得。因此,有由此得V( t),l=0,1,2,L是嚴格遞減的。
[1] J. Zhao and D. J. Hill, "On stability, L_2-gain and H-infinity control for switched systems," Automatica, vol. 44, pp. 1220-1232, 2008.