奇特的卡布列克數

我們時常能在路邊看到破損的路標或者廣告牌，有的文字缺損了，變成了另外一個名字，比如，“好利超市”化身為“女禾召幣”.遇到這樣的情況，大家要么視而不見，要么會心一笑.不過，有一位叫卡布列克的數學家，人家真是具有數學敏感性，竟然在一個指示牌上發現了奇妙的數學現象.

有一天，卡布列克偶然經過一條鐵路，瞥見路邊的里程指示牌上寫著3025公里.但因為受到了龍卷風的影響，指示牌被攔腰折斷，3025這個四位數也被一分為二成30和25.

身為數學家，卡布列克對數字有著常人所不及的敏感，他開始琢磨起來，是哪里這么奇怪呀？突然，靈光一閃，他發現30+25=55，而552=3025，原數又再次顯現出來了.

這些自然數，把它的平方數截成兩個相同位數的自然數，如果平方數是奇位數的話，就在數首補上，湊成偶數之后再截取，截成的兩個數的和，仍然等于原來的數.形象地說，即把它攔腰切斷，再揉合（加）一起，最后只要翻個身（自乘），便又毫發無損地展現在我們面前了.

發現了這一特性后，卡布列克開始專門搜集這類數字.人們把這種奇怪的數字稱作“卡布列克數”，簡稱“卡氏數”，或是“分和累乘再現數”.

漸漸地，還有其他“卡氏數”被發現，比如：2025——20+25=45，452=2025； 9801 ——98+1=99，992=9801……不僅在四位數中，其他位數的數也有，美國數學家亨特就發現了一個八位數的卡氏數：60481729——6048+1729=7777，77772=60481729.

這種奇妙的現象，激起了人們的濃厚興趣，并在茫茫數海中把它們一一擇了出來：

一位：1、9；

二位：45、55、99；

三位：297、703、999；

四位：4950、5050、2728、7272、2223、

7777、9999；

五位：22222、77778、999999；

六位：499500、500500、999999……

仔細觀察，這其中的數字還有奇妙之處，把99、999、9999……由同一個數字9組成的數排除在外，在各個位數組中出現的數都是偶數個，而且每一對之和都是10的n次方，例如：一位數里面的1和9，1+9=101；二位數里面的45與55，45+55=102；而三位數里面的297+703=103……

得到這個結論之后就可以反推，如果一個自然數B是n位的卡氏數，那么，10n-B也是n位數的卡氏數，比如，當B=2728時，位數n=4，則10n-B=7272，7272必是卡氏數.