有效利用思維導圖，提高高中數學復習教學效率

梁群波

摘 要： 將思維導圖運用到高中數學復習課教學中，通過繪制數學的“全景圖”，幫助學生簡化數學難點，凸顯重點，緩解數學復習困難，促進自覺思維的形成，達到知識遷移的目的，從而激發學生的數學學習興趣，增強數學學習信心，并最終實現提高教學效率的目標。

關鍵詞： 思維導圖 高中數學 復習教學 教學效率

一、高中數學復習課現狀

在整個高中階段的數學教學中，復習課的重要性不言而喻。那么，究竟該如何從根本上提高數學復習課的教學效率呢？在多年的數學復習教學過程中，我們常常發現這樣的現象：很多學生“眼高手低”，對部分數學題目一看就會、一做就錯；還有部分學生經常抱怨：“考試的時候面對考題總感覺似曾相識卻又無可奈何，因為怎么都想不起學習過的公式、定理及性質，以致失分?！钡仍u卷時聽完老師的講解才恍然大悟，以致捶胸頓足，懊惱不已，相關知識似乎知道卻未能有效提取。

筆者所在學校是一所省三級重點中學，學生的初中數學基礎總體不是很理想，學習能力水平參差不齊，學習習慣不好，沒法從本質上理解數學知識點的聯系，也很少主動對零散的知識點加以分類、整理、綜合、構建，以致很難最終形成完整的知識體系，即使課堂上“似乎懂了”，也很難在大腦記憶系統中真正達到儲存的效果，以致在解題過程中出現很多的知識斷層甚至解題終止。

針對以上出現的情況我們不難看出，學生之所以較普遍地存在這種現象，是因為學生數學知識較零散，知識邏輯關系不夠清晰，復習計劃不夠系統，致使學生在復習過程中沒有形成統一架構，從而造成記憶不深刻，做題時出現知識點遺漏，解決問題時找不到合適的方法；此外，因為學生對知識點理解不夠透徹，思維能力較差，沒有做到舉一反三，記憶的知識都以淺層為主，所以遺忘較快。有的學生雖然也給自己制訂了復習計劃，但是缺乏有效執行，或者只是對書本知識的粗略翻閱，對定理、概念的簡單記憶，沒有真正將知識進行有效關聯。

因此，為了提高學生在數學方面的素養，我們必須引導學生把零散的數學知識點加以整合、分類、匯總、構建，形成完整的知識體系，架構一個完整的知識結構模型，在大腦記憶系統中儲存“數學知識網構圖”，幫助學生能夠在獨立思考解決問題時，通過這個結構模型中的相關節點能夠找到更好更優的解決辦法，從而強化教學效果，提高學習效率。這種能夠幫助學生構建的知識網構圖就是所謂的思維導圖。

二、高中數學復習課教學中運用思維導圖的意義

1.思維導圖簡介

思維導圖（Mind Map），是英國著名學者、教育學家東尼·柏贊（Tony Buzan）研發的一種表達發散性思維的有效圖形工具，它利用圖解的形式和網狀的結構，加上關鍵詞和關鍵圖像，把我們的主觀意圖自然地在圖上進行表達，進而達到儲存、組織和優化信息的目的。思維導圖可以將我們的思想圖像化，將所學的知識結構圖像化，利用記憶、思維的規律，引導學生在邏輯和想象之間平衡發展，進而開發大腦潛能。思維導圖中的每個記憶激發器都是揭露事實、思想和信息的關鍵，也是釋放真正潛力的關鍵①。根據發散性思維的特點，思維導圖把注意的焦點清晰地集中在中央圖像上，主題的主干從中央向四周放射開來。它是一個從中心主題發散的“樹狀圖”，主要由主干、樹枝和樹葉組成。所有的信息都可以在同一張紙上以樹狀的結構圖配上不同的色彩和圖形一一予以展示，每一分支上都寫上不同概念的關鍵詞或短句，這樣圖上就不再單純是死板的知識，而是靈動的色彩、圖像，因此能夠同時刺激我們的左右半腦，使我們在思考、記憶、分析、觸發靈感的同時使用其他可能被挖掘的所有潛能。以這種形式進行的學習對于學生而言不再是枯燥繁雜的任務反而成為一種藝術享受，在學習知識的同時也給學生帶來不少樂趣。

2.運用思維導圖的意義

“思維導圖可以讓復雜的問題變得非常簡單，簡單到可以在一張紙上畫出來，讓您一下看到問題的全部。它的另一個巨大優勢是隨著問題的發展，您可以幾乎不費吹灰之力地在原有的基礎上對問題加以延伸”②。思維導圖是一把開啟大腦思維潛能的金鑰匙，有了這個工具我們就可以讓自己的大腦更勤快地動起來。

將思維導圖運用到數學復習課教學中，通過繪制數學的“全景圖”，引導學生通過把握全局和細節，快速全面地掌握高中數學的整體知識，幫助學生簡化數學難點，凸顯重點，緩解數學復習困難，促進自覺思維的形成，達到知識遷移的效果，從而激發學生的數學學習興趣，增強數學學習的信心，并最終達到提高效率的目的。

①有利于梳理知識結構

有效利用思維導圖，可以引導學生根據自身學習能力和知識結構創設情境，從而全面系統地整合以前所學的知識點，以小組合作的方式共同完成一張數學“全景圖”，通過對全局和細節的把握極大地提高自己的觀察能力和思維能力。通過這種形式的系統復習，學生把自己的想法、思路用思維導圖的方式把前后知識貫穿起來，形成完整的知識網絡。

如圖所示：首先，教師可以指導學生將中心主題畫在白紙中央，整個思維導圖將圍繞這個中心主題進行展開，并由此一級一級地延伸到其他知識，圍繞主干知識點進行細節增加。第一分支為主干知識，然后進行二三級的分支。若第一次的繪制比較雜亂，則可進行第二次、第三次的整理。事實上，每一次對知識點的整理均有利于幫助學生對所學過知識點或仍有疑問的知識點進行思考從而達到鞏固的目的。

通過這樣的思維導圖繪制過程，學生主動參與到了知識的復習和提升過程中，在此過程中學生借助手中的筆，利用色彩和線條的效果整合了新舊知識，建構了知識結構，降低了知識難度，最終達到靈活遷移知識的目的。它幫助學生使原本迷惑的概念清晰化，曾經零散的知識系統化，日常機械的記憶靈活化，最終使學生感到學有所思、學有所成，復習效率逐漸得到提高。

②有利于構建解題思路

在思維導圖繪制過程中，可以從關鍵字的字面意思進行關聯聯想，比如在復習三角函數這一相關內容時，首先就可以關聯角，角的定義，角的分類，角的表示，角的度量。另外就是三角函數具體內容關聯，正弦函數、余弦函數、正切函數，三角函數也會有函數的三要素：定義域、值域、對應關系，結合圖像又可以關聯到函數的性質：單調性、奇偶性、周期性、對稱軸和對稱中心。以思維導圖形式繪制的思維路線圖，可以幫助學生更清晰地看到自己的解題思路，實現學生對新舊知識更好地進行整合，更清楚地知道為了達到下一個目標需要解決哪些問題、如何解決，更有效地掃除解題過程中的各種障礙，通過不斷提出問題和解決問題，理清解題思路，實現解題目的。

思維導圖應用過程中，呈現了習題解決的過程，讓學生明白實現解決該問題是充分必要條件，再就是讓學生領悟到其中的道理和方法，實現自己解題時的遷移和突破，因此在學習老師呈現的思維導圖時，需要調動自己的思維，積極關聯聯想避免被動接受，讓學生自己的思維清晰明確扎實。在解題過程中，思維導圖有利于學生理解問題突破點是如何分析得到的，思維導圖的呈現使已知怎樣過渡到結論，或者要過渡到結論結合本題中的具體題設必須做怎樣的關聯變得更清晰，練一練、畫一畫可以幫助學生想得更清楚，看得更明白。

③有利于提高學習效率

在復習過程中，我們經常聽到學生抱怨課本中的一些概念和知識結構太過抽象，以致理解和運用過程中出現較大困難。結合學生的心理和生理特點，我們可以利用思維導圖的直觀性和聯系性，引導學生運用思維導圖，從而使原本抽象的知識變得形象，幫助學生更清楚地羅列知識之間的因果關系和相互并列關系，有效抓住問題突破口，更準確地把握問題的重點和難點，從而理解知識，提高學習的積極性和有效性。一方面提高了學生學習數學的興趣，另一方面幫助學生掌握了一種學習方法，同時還能提高學生的團隊合作精神。在同學們合力創作思維導圖的過程中，相互之間的數學思維方式得到了相互交流和完善的機會，解題技巧和策略也得以互相借鑒和學習。

在教學過程中，教師可以指導學生將主題畫在白紙中央，以此為中心作發散狀繼續進行內容的添加，主干知識畫在第一分支，然后逐一進行二、三級的分支，圍繞著主干知識進行慢慢增加細節，其中所涉及的相關知識點可放在圖中較合適的位置。如果覺得第一次的繪制太過雜亂，則可進行重新整理。在這個過程中，每一次對知識點的再加工和整理其實都有助于學生鞏固并思考所學過的知識點或仍所存在的疑問。這種色彩多樣、線條靈動、內容豐富的思維導圖，將圖形的美感和文字的描繪巧妙結合起來，相對于傳統的復習教學模式而言。這樣的教學方式不僅節省了大量的課堂時間，而且為高中數學復習課教學增添了許多樂趣，從而有效提高了教學效率。

三、思維導圖在高中數學復習課教學中的具體應用

在復習課教學過程中，教師可以引導學生以小組為單位，共同合作將每一章節的相關知識點以思維導圖的形式呈現出來，通過例題鞏固的方式，以小組討論、小組完善為途徑，激活學生記憶，激發學生興趣，有計劃地對課本知識進行系統性復習，從而回顧知識，提高復習效率。

例如，在復習三角函數的過程中，教師可以利用思維導圖回顧所學過的三角函數的恒等變換（化簡、求值），三角函數的圖像與性質，以及解三角形，等等，并針對每個知識點逐條進行補充完善，幫助學生構建知識架構，加強學生對函數相關知識的牢固記憶，從而達到舉一反三的效果。這樣，學生在解答數學題目時，就能較好地把握數學本質，歸納總結各類數學題目類型，從而較快較好地找到解題思路，解決數學難題。

所謂“磨刀不誤砍柴工”，由此我們可以看出，思維導圖的有效運用既能拓展學生思維的廣度和深度，又能提高學生思維的效度。思維的“全景圖”能夠幫助學生在抓住問題的焦點后進行有效的發散和延伸，進而有效突破思維的束縛，把握思維的重點，激發思維上靈感的火花，并最終實現發展創造性思維能力的目的。

（課堂教學節選）

課后反思：通過思維導圖的教學很好地完成了知識點的落實.讓學生熟練地掌握同類題型的解題思路，順利地應對同類變式題.

四、結語

在高中數學復習教學中靈活運用思維導圖有助于提高學生的思維能力和創造能力，有助于提高學生的積極性和主動性，有助于培養學生的合作精神和探究精神，促進學生多角度、全方位地理解數學知識、解決數學難題，通過聯系各個知識點的方式加深學生對數學知識的認識，加速知識的積累，減輕記憶的負擔，并達到靈活運用數學的最終目的。

當然，并非所有的數學課堂都適宜使用思維導圖，因為這畢竟只是教學手段和學習方式之一，只有科學性地選擇使用，思維導圖才能發揮它最大的用處，從根本上培養學生思維的準確性和靈活性，實現梳理知識結構、構建解題思路和提高學習效率的目的。

注釋：

①The Buzan Study Skills Handbook：101.

②DrTonyTurrill，管理學作家，英國.

參考文獻：

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