對《有理數的乘方》教學思考

卓瑪曲松

一、課前

教材分析

初中階段的數與代數式的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方。乘方運算是乘法運算中的特殊情況，即是相同因數相乘的運算，是對相同因數連乘積的結果的簡潔表達，它對后續學習科學記數法、冪運算、整式的乘、除法等奠定基礎?！队欣頂档某朔健芬还澋膬热?，是借助正方形的面積計算方法和正方體的體積計算方法引出對相同因數相乘，其結果的表示方法，體現出冪的形式表示相同因數相乘的結果，比較簡潔，重點是對乘方意義的理解和會運用乘方運算法則進行乘方運算。就純知識點教學來說，學生學習本節內容并不難，只要抓住以下幾個問題：1、乘方運算是有理數乘法中特殊情況（因數相同）；2、會用表示相同因數相乘的結果；3、會運用乘方運算法則進行運算，學生就可以掌握本節的內容。但從學生解決數學問題的能力培養方面來說，就需要設置具有探究價值的問題，讓學生經歷問題解決的全過程，體會用表示n個相同因數相乘的必要性。

為了達到能力培養這一目標，課前我作了一番思考，我想選擇一個具有探究性的問題導入。選擇一：折紙實驗，將一張紙連續對折，我做了一次嘗試，一張A4紙，最多只能折6次，折后很快就能算出對折后的紙張數，2→4→8→16→32→64，學生不必考慮如何列式和對每個式子結果的表示。且對于折紙問題，無論多大面積的一張紙，最多只能折17次，再多就是偽情境；選擇二：我用一根長約4米的毛線繩，反復試驗，最多只能折9次，學生任然可以逐步算出折后總的繩子數，也不利于引入乘方；選擇三：課后練習題中，有一道關于拉面的試驗，計算對折后的面條數，而這個試驗，學生不能動手嘗試，我也只好放棄；最后，我選擇了這樣一個情境問題：關于舍罕王重賞國際象棋發明者——達依爾的傳說故事，引出在國際象棋盤上，第1小格內，賞給我1粒麥子，第2小格內給2粒麥子，第3小格內給4粒麥子，照這樣下去，每一小格內的麥粒都比前一小格增加一倍。然后把棋盤上所有的64格的麥?！?，共獎給發明者多少粒小麥？本題的解題關鍵是：第一步是如何解決？第二步是如何計算？

如何解決此問題，分為第一步計算出每個格子里的麥粒數，然后求和。如何計算問題，12格之前的每格麥粒數學生可以通過逐步計算算出具體的數字，再往后計算就感到困難，以致無法計算下去，這時必須考慮如何表示每格麥粒數，從而達到引入表示n個相同因數相乘的必要性。通過這個問題，使學生經歷問題討論的全過程，深刻理解乘方的意義和表示方法。在此基礎上再進一步探究乘方運算的法則，應是水到渠成的事。在這個問題的探究過程中有效地培養學生的探究能力，體驗解決數學問題的策略。達到培養學生對數學問題的分析和解決能力，拓展學生的思維，最終達到培養學生數學學習的能力，激發學生的興趣。

二、課中

拋出這個問題后，學生由于開始對計算的結果估計不足，普遍認為可以算出每格的麥粒數，有一位學生居然算到十幾萬，才罷手，此時不得不考慮先表示出每格的麥粒數，再求和。此時，一位學生提出，依據題意第三格內的麥粒數是2×2，可以用22表示，第四格內的麥粒數是2×2×2，可以用23表示，以此方法表示下去，最后一格內的麥粒數表示為，然后再求和。

師：其他同學想出別的方法嗎？

生：沒有。

師：你是怎么想到的？

生：因為書上是這樣表示的。

師：除了書上的表示方法，你還有別的表示方法嗎？

生：默不作聲。

課前預想，學生盡量能用自己的方法表示算式的結果，比如用、或者用2（2）2（3）等，這既是學生對數學符號語言的認知，同時也是學生的數學思考和創新能力的體現，是我所希望看到的。學生能夠讀懂教材內容固然重要，但僅僅是對書本知識的簡單記憶和模仿是不夠的，如何培養學生的數學學習能力和新課標中提出的“創新意識”，需要教師在平時的教學過程中，結合具體的教學內容對學生進行有效培養，值得我們思考。

三、課后反思

數學教學應以教材知識點為載體，重點培養學生的數學能力，數學思考。學好數學，興趣很關鍵。如何激發學生的數學學習的興趣呢？從課堂教學的角度，就是教師精心設計數學問題，引發學生積極思考，在思考中體會解決數學問題的樂趣，在問題解決的過程中提高數學思維的邏輯性和創新性。在問題解決的過程中，領悟解決數學問題的一般規律，幫助學生積累經驗，并能夠使這種經驗和能力得到遷移。

對數學知識的產生背景的了解能夠幫助學生更好地掌握知識，并能夠靈活運用。對于有理數乘方的教學，僅從學生學會用表示n各相同因數相乘很簡單，讓學生知道引入用表示n各相同因數相乘的必要性就具有更深遠的意義。教師借助國際象棋的故事，學生不可能一眼看出結果，那就需要思考如何解決這個問題，首先從解決問題的策略看，應想到這個問題如何解決？第一步計算出每格的麥粒數，第二步求和。這對培養學生解決數學問題的一般性策略非常有益，同時也培養的學生邏輯思維能力。其次，完成第一步計算每格麥粒數，具有挑戰性，有挑戰才能引起學生的思考，如果學生一眼就能看出的結果的問題，怎能引起學生探究的欲望，能力培養從何而來！從課堂上學生的表現看，存在這樣問題，一是學生思維的單一性，只想逐格算出麥粒數，已經數字很大了，有的學生還在埋頭苦算，不能及時跳出自己的思維圈，顯然對于此題選擇計算出每個的麥粒數是笨拙的方法，開始就應想到尋找規律，看每格的麥粒數如何列出算式，當列出所有的算式后，再觀察算式，這樣就避開了笨拙的做法—埋頭苦算；二是學生沒有養成良好的思考習慣，遇到問題，首先不是自己思考如何解決這個問題，而是尋找現成的答案，而且不反思，不拓展，不遷移，對于相同因數相乘的結果表示，學生完全可以用自己思考的方法表示，不必模仿教材的做法，沒有自己的獨特的思考，哪有創新？