關于“比的意義”教學素材的思考

劉妍霞

[摘 要]概念教學應凸顯概念的價值，讓學生感知學習概念的必要性。不同的教學素材會對學生理解概念產生不同的影響。教師教學時應積極挖掘適合學生學習的素材，從而提高學生的學習水平和課堂效率。

[關鍵詞]教學素材；概念價值；對比

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-027

一、現象與描述

“比的意義”是“數與代數”領域中的重要內容?！读x務教育數學課程標準》在課程內容中指出：“在實際情境中理解比的含義，并能解決簡單的問題?！北菊n的重點是讓學生在實際情境中理解并構建比的意義，溝通比、除法和分數之間的聯系，為比例和正反比例的教學奠定基礎。

某次公開課上，一位教師這樣開展課堂教學活動：由2杯果汁和3杯牛奶的情境引入，提出關于相差關系、倍數關系的問題， 并揭示兩個量的關系。最后教師總結：“求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾，就是兩個量之間的倍數關系，它不僅可以用除法或分數表示， 還可以用比來表示。生活中， 很多兩個量之間的關系也可以用比來表示?！彪S后，教師以情境“小軍和小偉走一段900米長的山路，小軍用了15分鐘， 小偉用了20分鐘。請您根據路程和時間，求出兩人的速度?！币雎烦毯蜁r間的比，然后讓學生比較兩個情境的相同之處，學生不約而同地說：“都可以用除法去求?！薄暗鞘裁唇斜饶?？”教師又問。多數學生面面相覷，僅有兩名學生舉手回答：“兩個數相除叫兩個數的比?！苯處熑玑屩刎?，在黑板上寫下“兩個數相除又叫做兩個數的比”。

教學這部分內容時，筆者在課后詢問學生什么是比，學生對答如流，但過幾天再次問學生，近百分之七十的學生說忘了。學生是真的忘記了嗎？捫心自問，概念教學只是讓學生把概念記下來就可以了嗎？數學概念本身又有哪些特點？

二、疑惑

小學生學習數學概念一般要經過從具體形象思維到抽象邏輯思維過渡的過程?，F實生活中存在大量的數學素材，巧妙運用這些素材可以激發學生學習的興趣，降低數學概念的學習難度，有利于學生建構新的數學概念。

現行教材在呈現概念時大多采用描述性的語言，不同版本的教材呈現了不同的情境，那么不同的素材對學生理解概念的程度又有什么不同的影響呢？

三、不同版本“比的意義”教學素材的對比

1.內容廣度

內容廣度通常是指所含知識點的多少。筆者將蘇教版、人教版和浙教版這三個版本的教材進行了對比和分析。

2.內容呈現

教材的知識點確定以后，其表達形式關系到教師如何開展教學活動。教材內容的呈現是指知識結構的外部表征，情境設計就是其中一個方面。

3.不同版本教材對“比的意義”的分析

蘇教版：通過兩個例題揭示相同量的比和不同量的比的實質。例7給出情境，并提出問題“果汁和牛奶的杯數之間有什么關系？”。在情境的引導下，學生容易想到利用加、減、乘、除這四種運算來找出它們的關系。例8通過計算小軍和小偉兩人的速度，引出不同量的比。

人教版：以國人引以為傲的事件為載體，提出問題“怎樣用算式表示它們的長和寬的倍數關系？”，將學生的思維引向用式子表示兩個量的關系。學生自然會想到用加、減、乘、除去探究它們之間的關系。

浙教版：提供能激活學生生活經驗的素材，引導學生通過新生兒的頭與身高的比例、桌子與凳子的數量、衣服中兔毛與羊毛的含量等實例理解1∶4，引出1∶4表示兩個數量之間的1份與4份的關系。

一個概念應該使某一事物具有獨特的意義?！皟蓚€數相除又叫作兩個數的比”，那么除法和比有什么區別與聯系呢？“比”的概念的獨特性是什么？

四、專家的闡述

《辭?！愤@樣描述“比”：“比較兩個同類量a與b的關系時，如果以b為單位來度量a，稱為a比b?！?/p>

歷史上沒有統一度量單位之前，人們通常用測量的方法去表示兩個量之間的關系，如比較兩條線段，可以用較短的一條去測量較長的一條（把較短的那條看作1個度量單位），如果兩次恰好量盡，則較長的那條線段與較短的那條的長度之比為2∶1。

王永教授曾質疑：“既然兩個數相除，又叫作兩個數的比，那為什么還要學比？”由此，可以看出，“兩個數相除”不是比的本質特征，它只是比的另一種表現形式。用表現形式來代替本質屬性本身就是一種錯誤概括。因此，他認為“比源于度量”。

五、對教學實踐的啟示

張奠宙教授認為分數的第三個定義就是比的定義，比和除法本來就是一個問題的兩個方面。

課的一開始就展示教材中的情境“2杯果汁和3杯牛奶，表示果汁和牛奶之間的關系”，是不是有些突兀？這一素材怎樣讓學生體會“比”的本質意義？又如何能體現比的出現的必要性？

如“百分數的意義”中，比較投籃投中的次數，為便于統計和比較，教材引入了百分數，這樣的教學素材就能讓學生體會到百分數的現實價值。

“分數的初步認識”中，教材通過一個蛋糕平均分成2份的結果不能用整數表示這一情境，巧妙引出分數。

筆者認為，“比的意義”一課的教學應凸顯“比的價值”，應讓學生感知“比”這一概念的必要性。而蘇教版教材中的兩道例題，介紹了同類量的比與不同類量的比，不能使學生真正理解比的意義，這或許正是幾天后學生將比的意義拋到九霄云外的原因所在。

總之，教師在進行教學時可以借鑒其他版本的教學素材，使教學內容更契合學生的認知水平，從而提高學生的學習效果。

（責編 吳美玲）