近世代數基本原理概觀

Underwood+Robert+G

近世代數的概念和基本結果被廣泛應用于現代數學的各個分支中， 近世代數的基本知識也是從事數學教學或研究的人員需要具備的基本素養之一。本書是一本關于近世代數基本原理的引論性著作，主要目的是用作數學專業高年級學生和低年級研究生教材.包含抽象代數中關于群、環、模、域的基本概念和性質，內容簡明但論述中不乏細節的討論。特別是配備合適的例題，按節安排了大量習題。此外，每章最后還提供少量研究問題，可考慮作為碩士研究生論文選題，是本書的一個引人注目的亮點。

全書分5章：1.群。包括與群及子群有關的基本定義、性質和例子，以及群同態，群結構（有限Abel群，Sylow定理）；2.環。除關于環、理想、商環、環的單位群、環同態等基本概念和性質外，還討論了（單元）多項式環的例子，簡要給出關于局部化、絕對值和完備化的基本結果；3.模。首先討論域上的向量空間，然后將它一般化，給出有單位元的交換環上模的基本理論（其中包括射影模，模的張量積，有單位元的交換環上的代數等）；4.單代數擴域。討論域的單代數擴張，給出有關基本概念和性質，包括一些有關的重要結果，如Galois理論的基本定理，Dirichlet單位定理等；5.有限域。給出有限域的基本概念和性質后，著重討論了有限域上的線性遞推序列。

本書可作為我國大學理工科有關專業高年級學生和研究生的教學參考書，也可供有關科研人員閱讀.

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數學研究所）