矩陣代數，分析和應用

Friedland+Shmuel

本書是一本關于矩陣理論的專著，應用來自代數、分析、幾何和數值分析的概念和工具，論述了一系列矩陣理論的高級和專門課題，如元素屬于整環的矩陣，元素是局部解析函數的矩陣，非負矩陣等。這些論題是作者近40年來的研究對象，也是作者在以色列、美國和德國的一些大學長期教學的基本內容。全書由緊密相關的7章組成，一些結果是第一次由原始論文改寫為教材形式。本書不僅是一本矩陣論的高級教程，而且對于應用數學、生物數學、計算機科學、經濟、工程、物理學以及社會科學等領域研究人員也是有價值的參考文獻。

各章內容簡介如下：1.整環，模和矩陣。給出全書的有關背景材料，特別是抽象代數中的一些基本概念（如環，整環，多元多項式環，域，因子分解等），還包括初等線性代數的基本結果（如行列式，線性方程組和矩陣標準形等），以及單變量局部解析函數等；2.相似標準形。給出矩陣相似的一般理論，著重于Jordan標準形及應用，矩陣方程，冪零矩陣等；3.矩陣函數和解析相似。除基本結果外，還給出關于矩陣函數的一些較專門的材料，如矩陣的Cesaro收斂性，矩陣函數的Cauchy積分公式，矩陣的解析相似、逐點相似和有理相似，矩陣多項式的嚴格相似，等等；4.內積空間。除內積空間的有關概和基本性質外，著重討論雙線性型、正定算子、特征值和譜理論、奇異值、廣義逆、CUR逼近等；5.多線性代數基礎。討論自由模的張量積和內積空間的張量積；6.非負矩陣。給出非負矩陣的基本理論，如圖論背景材料，Perron定理，隨機矩陣和Markov鏈，對數凸性等，還包含對通信網絡的應用；7.雜論，是對前述各章的補充或引伸.如數值約束，范數，凸集的張量積，非負矩陣的逆特征值問題，積和式等。每章最后都給出歷史注釋，各節都附習題。

本書可作為我國大學理工科有關專業高年級學生和研究生教材或教學參考書，也可供有關科研人員閱讀.

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數學研究所）