《三角形的內角和》教學設計

鄒積雙

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0144-02

【教材解讀】

《三角形的內角和》是青島版四年級上冊第四單元的內容，是在學生已經認識了三角形并了解角的分類和三角形的分類的基礎上，進行教學的。這部分知識的學習是為學生中學深入學習三角形的知識做基礎。本節課，學生通過觀察、猜想、驗證、推理和操作，歷經知識形成的完整過程，是學生學習幾何知識，促進空間觀念發展的重要一課。

【教學目標】

1. 明確三角形內角和的概念，學生通過觀察、操作、發現三角形的內角和的特點。

2. 通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”等活動，讓學生探索和發現三角形內角和是 180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。培養學生利用已有知識解決問題的能力，經歷推算三角形內角和的研究過程，感受數學的研究方法。促使學生通過思考、觀察、推理、驗證和動手操作的能力，推算出三角形內角和等于180°。

3.經歷數學知識的形成過程，通過把三角形的內角和轉化為平角的探究實驗，滲透"轉化"的數學思想，發展學生的空間觀念。

【教學重點】

明確三角形的內角和為180°。

【教學難點】

推算出三角形的內角和為180°。

【學具準備】

學生自備一個三角形、探究卡，答題紙，量角器。

【教具準備】

多媒體課件，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形板貼，三角板。

【教學過程】

一、創設情境、導入新課

1.復習三角形的相關知識

師：同學們昨天老師讓你們回家做一個三角形，都做好了嗎？拿起你們的三角形給大家看看吧?。ㄉe起三角形）

師：關于三角形你都知道哪些知識？

（生可能會說：學過三角形是由三條邊組成的，有三個角；任意兩邊之和大于第三邊；有直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。）

師：對呀，按角分，我們把三角形分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。（大屏幕顯示）

師：也就是說今后我們在研究三角形的時候，只要研究這三類（手指板貼）就包含所有的三角形了。

師：這個三角形有幾個角（3個）三角形里面的這三個內角就叫做三角形的內角，叫什么？（三角形的內角）

2.三角形變化

師：仔細觀察（手指屏幕），從銳角三角形變成了……直角三角形，你觀察到三角形的內角是如何變化了嗎？

（生可能會說變大了，變小了。）

師：三角形的內角有的變大的同時，有的卻變小了。

繼續觀察，又變成了什么圖形？（鈍角三角形）三角形的內角又發生了怎么樣的變化？

3.猜一猜

師：剛才在變化的過程中，三角形的內角有的變大的同時，有的卻變小了。敢不敢大膽的猜一猜，關于內角什么是不變的？（板書：猜想）

（生可能會說三個內角的度數加起來）

師：三個內角的度數加起來，其實呀，它也有一個名字，叫內角和。那你的猜想就是三角形的內家和是不變的。

師：這就是我們今天要一起來研究的：三角形的內角和。（板書課題）

怎樣計算三角形的內角和？（∠1+∠2+∠3）

【設計意圖：“興趣是最好的老師”。利用多媒體課件演示三角形的變化激發學生的學習興趣，通過三角形內角的變化讓學生猜想】

二、小組合作，探索新知

1.量一量

師：怎樣知道∠1、∠2、∠3的度數呢？

生會說量一量。

師：量一量真是個好辦法，看來我們找到了研究的正確方向了！接著想一想，測量幾類三角形就能驗證這一問題呢？（直角三角形？）不全面！那應該研究哪幾類三角形？

生會說，研究銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

師：對呀，這樣就可以包含所有的三角形了（手指板貼）。下面拿出探究卡，以小組為單位，分工合作進行研究，想辦法得出三角形的內角和到底是多少度？好，開始！

2.探究合作：量出三角形的內角，并得出結論：三角形的內角和大約180°。

（師巡視指導）

師：有結論了嗎？哪個小組愿意上來向大家介紹一下你們的想法？

找學生展示

師：跟大家交流一下，驗證的是什么三角形？都是怎樣驗證的？

生1介紹自己小組驗證的三角形（指導學生回答：我量的第一個角是……內角和是……）

師：還有哪個小組也量的銳角三角形？

生匯報自己小組量的度數：178°，181°，179°……

師：觀察黑板上的數據，里發現了什么？

師：都在180°左右，看來，銳角三角形的內角和跟180°真有緣分！大家測量的都是正確的，測量的結果不完全一致。這個是測量誤差不可避免，我們得出結論：銳角三角形的內角和在180°左右。直角三角形、鈍角三角形也是這樣嗎？

師：剛才大家用了什么方法？（板書：量）

【設計意圖：提出問題并解決問題，是優秀的數學本領。學生在明確內角和后，自然會思考：三角形的內角和是多少度？對小學生來講量一量，再算一算是最好的辦法。所以，經過學生的初步研究得到：三角形的內角和為180度左右。教師對學生的研究方法給予肯定，但是由于數學學科的嚴謹性，激發學習思考更好的辦法】

3.小組合作，尋求精確的方法。

（1）撕一撕

師：量一量的方法因為存在測量誤差，得到的結果不統一，有沒有比量一量更精確的方法，來驗證，三角形的內角和到底是不是180°呢？（板書：驗證）

想不想試一試，請聽活動提示：請各小組利用學具袋中的材料，小組合作，可以大膽的用撕一撕、拼一拼、折一折的方法來驗證。好，現在開始吧！

師：介紹一下你們的方法吧！

生會說：我們把3個角剪下來拼在一起，組成了一個平角，平角是180°，所以這個三角形的內角和就是180°。

師：你們用的剪一剪，這個方法真有創意！老師也為你們的智慧點贊。這只是介紹了銳角三角形，還有嗎？

這個組用的什么方法？（板書：撕）

你們把本不在一起的三個角，通過移動位置，把它轉化成一個平角來驗證，運用了轉化策略，真了不起。（板書：轉化）

師：用撕一撕的方法比較精確，但美中不足的是把三角形給撕了，有沒有不用撕，也轉化成平角的驗證方法？

（2）折一折

生：我們通過折紙的方法，得出的結論是……….

師：請你折一折給大家看一看

（生介紹任意一種三角形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

師：這個小組用的是什么方法？（折）

4.選擇你喜歡的方法驗證

師：剛才這兩組同學給大家介紹了，兩種好的方法，選擇一個你喜歡的方法，用你自己的三角形驗證一下吧！

生活動：撕一撕，折一折

師：通過剛才的動手操作，你們得出了什么結論？

（展示兩名學生）

孩子們，一會兒的功夫，你們就通過量、撕、折解決了問題，驗證了三角形的內角和是一定的，而且知道了三角形的內角和是……

生會說：三角形的內角和是180°

【設計意圖：把三個角折、拼在一起這個驗證的過程，實質上是把三個內角和轉化為一個平角的過程。利用已經學過的知識構建新的數學知識， 這不僅有助于學生理解新的知識， 而且是一種非常重要的學習方法。在探索三角形內角和規律的教學中，注意引導學生將三角形內角和與平角聯系起來， 并使學生在新舊知識的連接點和新知識的生長點上把握好他們之間的內在聯系。本環節利用“轉化”的思想，培養學生在通過測量得到初步結論的基礎上，能夠進行嚴謹證明來解決問題的能力?！?/p>

三、 鞏固練習

1.求出下列三角形中各角的度數。（自主練習第2題）

2.有一個等腰三角形的風箏，它的底角是30°，頂角是多少度？

3.根據本節課的知識你能求出四邊形的內角和嗎？五邊形、六邊形呢？

【設計意圖：練習設計由淺入深，由基礎練習，到解決問題，鞏固所學知識。利用本課的知識，來解決問題，讓學生在練習中思維得以發展，真正將本課的知識完全掌握。然后延伸到四邊形、五邊形、六邊形的內角和?！?/p>

四、回顧總結

師：同學們回顧一下 我們今天所學的知識，你有什么收獲。