例說“數學課堂有效小組合作學習的支持策略”

謝桂英

[摘要]本文結合《矩形與菱形》的教學案例，再現了小組合作學習的片段，描述了課堂上教師對有效開展小組合作學習的支持策略，并提出有效小組合作學習的課堂支持策略的改進方法。

[關鍵詞]課堂 小組合作 支持策略 改進

一、問題提出

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中指出：“教師要尊重學生的創造性，在學生的學習探索過程中，通過交流、討論、合作學習等方式適時有效地給予引導和幫助?！薄昂献鲗W習”是一種具有時代精神的嶄新的教學思想。因為單獨的行為參與不利于學生高層次思維能力的發展，只有積極的情感交流和思維碰撞，才能更好促進學生數學思維上的提高。但是，如何有效開展小組合作學習，教師采用什么支持策略，成為“小組合作學習”的重心。

下面結合《矩形與菱形》的教學案例，談談筆者在這節課中采取怎樣的課堂支持策略。

二、《矩形與菱形》的教學案例

（一）背景介紹

1教材背景

《矩形與菱形》選取了八年級上冊第十八章《平行四邊形》之“18.2特殊的平行四邊形”的一節復習課。

2.學生背景

學生已經學了一般平行四邊形、矩形、菱形的性質與判定定理，大部分學生能對簡單圖形進行說理，繼矩形、菱形之后，學生將要學習正方形的性質與判定方法，而正方形就是矩形與菱形的結合體，所以本節課既是對前面知識的復習與鞏固，也是為學習正方形的性質與判定方法做好準備?，F在小組合作學習的數學課堂模式已為學生所接受，大部分學生基本能夠參與小組討論交流中，與組員分享自己的想法。

（二）情境描述

[說明]1.全班分為10小組，每個小組組員編號1、2、3、4，分別對應成績由高到低，且1號是小組長。

情景一、講評測驗卷錯題率較高的一道矩形與菱形的綜合題

題目：如圖1，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由。

謝老師在改卷的時候發現，很多學生得到的結論是平行四邊形，這說明這部分學生并沒有注意到矩形的特殊性質——對角線相等。于是謝老師這樣引發學生進行思維交流的……

謝老師：組長們先不要直接告訴組員結論，大家想想，矩形ABCD有什么特殊性質呢？想好了就說給組長聽。

（謝老師在課前已經確認過，每個組長都會做這道題。）

謝老師巡堂過程參與到A組的討論中……（A組畫出了圖2）

謝老師：你們知道為什么要想到連接AC、BD嗎？

學生A2：因為題目中E、F、G、H是中點，所以就聯想到中位線定理。

謝老師：說得對！

學生A1：那你試卷上只是證明了四邊形EFGH是平行四邊形，也就是你只是用到中位線定理，而題目說的“矩形ABCD”這個條件你根本沒用到。

學生A3：矩形的話，對邊平行，對邊相等，四個角都是直角，對角線相等。用哪一個性質??？

學生A1：肯定就是對角線相等啊。

謝老師：那你是怎么想到用到對角線相等的呢？

學生A1：因為我們連接了AC、BD，所以就應該馬上聯想到矩形的對角線性質了。

謝老師：很好！就是這個道理，當你做了輔助線后，你要思考一件事，那就是這樣的輔助線給我們提供了什么有利條件。

學生A4：然后鄰邊就相等了。

[反思與評析1]由于這道題源于測驗卷，學生做過，出現的錯誤基本都是漏了“矩形的對角線相等”，所以適合在小組合作學習中通過交流、思維碰撞，加上印象。

情境二、變式1，鞏固對矩形的性質及菱形的判定方法的掌握

題目：如圖3，矩形ABCD的對角線相交于點0，DE//AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形。

（學生有了上題的基礎，60%的學生能夠獨立完成這道題，謝老師先批改組長的作答，再由組長批改，組長輔導個別2、3號的組員，謝老師輔導個別4號組員，既減輕了小組長的負擔，也同時給小組長的講題提供了示范。）

謝老師：通過這道題，大家有什么收獲呢？

學生B3：看到矩形就想到對角線相等。

學生C3：要證明菱形就想辦法讓鄰邊相等。

謝老師：都對。那矩形、菱形還有什么特殊性質呢？

學生D1：矩形四個角都是直角，菱形對角線互相垂直。

謝老師：很好！我們有什么方法來證明一個平行四邊形是矩形？菱形呢？

學生D2：證明平行四邊形一組鄰邊相等，或者對角線互相垂直，就可以知道是菱形了。矩形的話，就去證明四個角是90度，或者對角線相等。

學生D1：不用四個角，一個角是直角就行了。

謝老師：同學們都歸納得很很好?？傊?，我們看到矩形、菱形，要從它們的的邊、角、對角線三方面去考慮性質和判定，再篩選出題目需要的性質，確定最適合的判定方法。

[反思與評析2]謝老師在這個環節的小組合作學習中，采取的方式是：小組互改。謝老師采取的支持策略是：參與小組討論，使用提問式引導性語言提高小組討論的深度。

情境三、變式2，提高對菱形的性質及矩形的判定方法的靈活運用能力

題目：如圖4，0是菱形ABCD對角線的交點，作DEffAC，CE//BD，DE、CE交于點E.（1）判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由。（2）如圖5，連接OE，求證：0E=AD.

（考慮到學生有了上題的基礎知道四邊形OCED是平行四邊形。而且由菱形的對角線互相垂直也不難想到證明LCOD是直角，所以第（1）問由學生獨立完成。而第（2）問綜合性比較強，則小組討論多種證法，再由小組代表2號組員發言，其他小組質疑或提問。）

（以下是小組代表發言過程……）

學生A2：我們組認為前面已經證明四邊形OCED是矩形，那么對角線CD=OE，而菱形ABCD中鄰邊AD=CD，那么就得到結論OE=AD了。

學生E2：我們組認為可以證明四邊形AOED是平行四邊形。前面已知DEffAC，所以只要證明DE=AO就行了。我們知道矩形OCED中OC=DE，菱形ABCD中AO=OC，所以DE=AO.

謝老師：很好，你們兩組實力不相上下啊。你們對矩形、菱形的性質還是很了解的。同學們今后遇到有關特殊平行四邊形的題，如果卡住了，不妨把所有性質都羅列出來，再看看哪個性質是有用信息。

[反思與評析3]謝老師在這個環節雖然沒有直接參與小組合作學習的討論中，但是卻把控全局，監督部分不積極參與討論的學生認真做好小組的討論記錄，這樣有助于每個學生在這個環節都能夠有所收獲。

情境四、變式3，能力提升

題目：如圖6，矩形ABCD的對角線相交于點0，DE∥AC，CE∥BD.連接AE，交AC于點F，若AE⊥CE于點E，求∠AOD的度數。

部分學生能很快猜到∠AOD=60°，但學生比較難想到添加輔助線——連接OE，這時，謝老師參與到某小組的討論中，并邀請還沒有思路的小組長參與討論，與此同時，其他同學先梳理前面的幾道題。

謝老師：能不能猜到AAOD的度數呢？

學生F1：∠AOD肯定是60°。

謝老師：不錯，往往合理的猜想會是我們解題的關鍵。如果∠AOD=60°，那說明△AOD是什么三角形呢？

學生G1：等邊三角形！

謝老師：好，那要怎么證明△AOD是等邊三角形？

學生G1：證有一個角是60°。

學生F2：如果都知道有一個角是60°了，那還證什么啊?？隙ㄒC明三邊都相等啦。

學生G1：那就證明AD=OD或者AD=OC.

謝老師：現在你們觀察的都是矩形ABCD的一些線段，那么菱形DOCE呢？又有哪些線段是跟矩形ABCD有關聯呢？

學生H1：哦，我知道了，如果AD=OD，那么AD=DE，那就要去證明四邊形AOED是菱形，我們要連接OE.

謝老師：你們太棒了，這么有水平的一道題都能討論得如此精彩，我太高興了。那如何證明留給你們回到小組和組員一起討論，證明四邊形AOED是菱形。

[反思與評析4]變式3難度有點大，讓學生短時間內獨立完成是比較艱巨的。謝老師和幾個小組長臨時成組討論，達到思維上的交流和碰撞，可以讓小組長的思維能力有所提升。

學生的收獲與體會

小組合作學習中能夠更好地運用矩形、菱形的特殊性質及判定方法解決簡單的圖形問題；

在小組交流的過程提高了自己的語言表達能力；

教師不再是滿堂灌，而是放手讓小組長來教組員，或者通過引導性語言讓小組討論進行得更順利，使數學課堂像個聊天室。

結束語

小組合作學習的課堂支持策略的研究是實行小組合作學習的必經之路，筆者經過一年多的堅持，課堂教學、學生能力提升等方面發生以下變化：

第一，采取“教師走進小組討論中”的課堂支持策略。所采取的支持策略有：引導性語言提問，跨組討論，一對一引導，細致化評價。

第二，學生與學生之間的合作比例有明顯的增加，從而提高了教學質量。從期中考試成績可以看出，優秀率位居年級第一，且是第二名的兩倍?？梢娪行У男〗M合作學習的支持策略能有力地促進中上層學生的學習。

第三，有效促進了學生的表達與交流能力。學習優秀的學生敢于質疑，學習中等、性格內向的學生敢于提出自己的觀點，學困生有時也能參與發言。

本文只是筆者在教學上一些粗淺的想法，可能存在很多不足及需要改進的地方，期待得到各同仁的指正。