初中數學概念課的教學策略、課堂結構及課例賞析

李志平

[摘 要] 概念課是新授課的一種基本課型，是其他新授課課型的基礎，它在初中數學課堂教學中具有非常重要的作用. 基于此，本文參照筆者多年的教學實踐經驗，結合課例對初中數學概念課教學的相關策略做了一些探究.

[關鍵詞] 初中數學；概念課；教學策略；賞析

概念課是新授課的一種基本課型，它在初中數學課堂教學中具有非常重要的作用，是其他新授課課型（如公式法則及定理課、解法探究課、實際應用課）的基礎. 該課型通過各種數學形式、手段，引導學生揭示和概括研究對象的關鍵特征和本質屬性. 在人教版初中數學教材中，二次根式、方程、不等式和函數等概念課，幾何圖形（如直線、線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓等）定義課，幾何圖形變換課（如平移、軸對稱、旋轉、中心對稱、位似）等都屬于概念課的范疇.

下面筆者就概念課課型探討其教學策略、課堂結構及課例賞析，與廣大同仁交流！

概念課的教學策略

概念課的教學要著重把握好直觀性、層次性和完整性三原則.

1. 直觀性

概念課應注意直觀教學. 直觀教學是培養學生抽象思維能力的重要手段，要構建牢固的數學概念和知識架構，必須重視直觀教學. 在實際操作中，我們一般可采取教具直觀、電教直觀、實驗直觀、情境直觀等多種直觀教學手段，引導學生經過觀察、分析、類比后從具體到抽象，逐漸歸納形成新的數學概念.

2. 層次性

概念課教學應遵循學生認知心理規律的四個發展層次：“感覺—知覺—觀念（表象）—概念”. 概念教學的各個環節安排應有利于這四種形態的發展和不同層次的認知需要. 由于人們的認識總是逐步深入，由低級向高級發展的，因此初中數學教材對這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的. 有些概念需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性.

3. 完整性

概念課教學理應遵循的四個完整思維邏輯：“數學概念的發生（引入）——形成——理解（辨析）——應用（鞏固提升）”. 這四個環節要貫穿概念課教學的整個過程，讓學生了解所學概念的來龍去脈，為學生的知識構成打下堅實的基礎.

概念課的課堂結構（六環節）

概念課的課堂結構如圖1.

概念課課例賞析

下面結合筆者獲得的惠州市優質課比賽一等獎的課例“正多邊形和圓”來闡述概念課各個教學環節的設計思路.

（一）創設情境，引入課題

問題 如圖2，要擰開一個邊長a=6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少應多少毫米？

賞析 數學知識的引入，通常以復習或預習相關知識做鋪墊，這里結合實際問題出現的新情境、新矛盾，巧妙設置問題，引入課題. 概念課教學的情境創設可以從生活中的實例或相關概念對象在生活中的實際應用中去尋找、挖掘素材，讓學生了解概念的發生背景，激發學生探究概念的興趣.

（二）課堂導學，理解概念

1. 復習：正多邊形的概念

（1）正多邊形①各邊______；②各角______.

（2）有下列幾何圖形：①等邊三角形；②矩形；③菱形；④正方形. 其中是正多邊形的有______.

（閱讀課本P105的內容，完成下面第2、3題）

2. 正多邊形與圓的關系

（1）只要把一個圓分成_______的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的________.

（2）如圖3，在⊙O中，若====，則正五邊形ABCDE是⊙O的______，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.

3. 正多邊形的有關概念

如圖4，正六邊形ABCDEF內接于⊙O.

（1）______是正六邊形ABCDEF的中心；

（2）______是正六邊形ABCDEF的半徑；

（3）______是正六邊形ABCDEF的中心角；

（4）______是正六邊形ABCDEF的邊心距.

4. 完成填空，并歸納規律.

（1）如圖5，正三角形ABC的中心角∠BOC=______；

（2）如圖6，正四邊形ABCD的中心角∠BOC=______；

（3）如圖7，正五邊形ABCDE的中心角∠COD=______；

（4）如圖8，正六邊形ABCDEF的中心角∠BOC=______；

……

規律：正n邊形的一個中心角的度數為______.

思考：正n邊形的每個中心角把正n邊形的面積分成______等份.

賞析 此環節的設計，要著重讓學生經歷概念的形成和理解過程. 此環節可根據實際情況采取師生、生生合作探究或學生自主探究，不管采取何種探究方式，都要以“學生的發展為本”，在課堂上最大限度地使學生動口、動手、動腦，調動學生學習的積極性和主動性. 教師可先設計好一系列問題串（如導學案），引導學生進行自主學習，對存在的疑惑可先在小組內與其他同學進行討論，然后在課堂上表述自己對概念的理解和認識，必要時教師進行點撥、補充、升華，引領學生逐步形成和理解概念.

（三）例題學習，應用概念

例題 （課本例題改編）如圖9，有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求：

（1）地基的邊長；

（2）地基的邊心距；

（3）地基的周長和面積.

（可對例題做變式，知一推四，即已知邊長、半徑、邊心距、周長和面積中任意一個量，可求其他四個量）

變式1 如圖9，有一個亭子，它的地基是邊心距為2 m的正六邊形，求：

（1）地基的邊長；

（2）地基的半徑；

（3）地基的周長和面積.

變式2 如圖9，有一個亭子，它的地基是邊長為4 m的正六邊形，求：

（1）地基的半徑；

（2）地基的邊心距；

（3）地基的周長和面積.

賞析 根據實際情況，此環節一般可分為三個步驟：一，可由學生運用新知自主解決典型例題，經展示、交流、討論后修正錯誤，優化解題方法，完善解題步驟；二，教師應及時點評要點，規范解題步驟和書寫格式，起到示范作用；三，必要時教師還應對典型例題進行變式、延伸和拓展，使學生進一步鞏固、理解概念.

（四）自主測評，鞏固概念

基礎訓練

1. 如果一個正多邊形的中心角為72°，則它是正______邊形.

2. 如圖10，等邊三角形ABC內接于⊙O，若 BC=2cm，則半徑OB為______.

3. 如圖11，用一根鐵絲做成一個正方形ABCD，使它恰好能嵌入一個半徑為10 cm的⊙O中，則此正方形的邊長為______.

拓展提高

4. 如圖12，要擰開一個邊長a=6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ ）

A. 6mm B. 12 mm

C. 6 mm D. 4 mm

賞析 用一組分層習題對本節所學概念進行自我診斷、限時完成，小組內批閱，及時檢測并反饋課堂效果，以此強化落實對概念的理解和應用，提高學生解決問題的能力.

（五）自主歸納，升華概念

圖13～圖16是本節課的內容.

賞析 引導學生自主進行課堂小結，整理本節課所學的概念、思想、解題方法及應注意的問題. 教師可通過思維導圖適時進行評判、補充，對解題策略、思想方法進行點撥.

（六）布置作業，課后反饋

基礎訓練

1. 若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個正多邊形的中心角為（ ）

A. 36° B. 18°

C. 72° D. 54°

2. 正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（ ）

A. B. 2

C. 3 D. 2

3. △OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點 A，B與它的中心O為頂點的三角形，若△OAB的一個內角為70°，則該正多邊形的邊數為______.

4. 完成表1中有關正多邊形的計算.

拓展提高

5. 把圓分成n（n≥3）等份，經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形叫作這個圓的外切正n邊形，如圖17，⊙O的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長.

賞析 “課堂教學是一門遺憾的藝術”，而科學有效的課后反饋訓練可以幫助我們減少遺憾. 此環節主要有兩方面的作用，一方面可以使學生更好、更靈活地鞏固本節課所學的知識；另一方面，可以反饋課堂教學效果，了解學生掌握知識的狀況，還可以收集各種典型“錯題”，歸類分析，最后提出解決問題的對策，做到堂堂清.