隧道循環進尺的極限平衡分析*

梁橋 楊小禮 陳翔

(1.中南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410075; 2.湖南工程學院 建筑工程學院, 湖南 湘潭 411104;3.湖南湘平路橋建設有限公司, 湖南 長沙 410075)

隧道循環進尺的極限平衡分析*

梁橋1,2楊小禮1陳翔3

(1.中南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410075; 2.湖南工程學院 建筑工程學院, 湖南 湘潭 411104;3.湖南湘平路橋建設有限公司, 湖南 長沙 410075)

為使隧道施工中開挖進尺的選擇更加合理,提出了掌子面超前核心土對數螺旋破壞模式,該模式由拱頂圍巖與超前核心土兩部分組成;針對拱頂圍巖,基于Janssen筒倉理論和Mohr-Coulomb強度準則建立了豎向力計算公式,而針對掌子面超前核心土,基于對數螺旋破壞模式推導了循環進尺計算公式,建立了循環進尺與內摩擦角、黏聚力、支護壓力、開挖高度等參數之間的相互關系.研究結果表明:在施工階段考慮隧道掌子面穩定性時,必須考慮循環進尺的影響,掌子面附近圍巖狀態的短期改變會使掌子面超前核心土所需的支護力比未考慮循環進尺的情形急劇增長;黏聚力與內摩擦角的改善對循環進尺與掌子面區域穩定性具有重要的意義,而支護力對該區域的影響具有臨界性,不可盲目增大.

循環進尺;極限平衡;對數螺旋;破壞模式;超前核心土

隧道施工時,掌子面周邊圍巖平衡被打破,施工中初支、襯砌安裝滯后,為保證隧道穩定,并充分發揮圍巖自承能力,需在隧道開挖過程中選擇一個合適的開挖進尺.一般而言,循環進尺過小,會使得造價提高、工期延長,支護增加;循環進尺過大,易使拱頂不穩定甚至塌方[1].因此,根據不同地質條件、施工工藝等合理選擇開挖進尺是隧道施工的難點之一.Anagnostou等[2]的研究表明,掌子面附近不僅有橫向拱效應,而且有縱向拱效應;Lee等[3]對不同循環進尺條件下掌子面的穩定性進行了縮尺模型試驗研究和分析,證實掌子面的穩定性受循環進尺的影響較大;文獻[4- 5]從普氏平衡拱理論和太沙基松散介質理論出發,對隧道循環進尺進行了推導和計算.可見,對于隧道循環進尺問題,國內外學者均已開展了相關研究[6- 7],但研究成果相對較少,理論依據依然較缺乏,給實際工程中循環進尺的選擇帶來不便與困惑.

文中基于Janssen筒倉理論和Mohr-Coulomb強度準則,考慮了掌子面前方超前核心土極限平衡與掌子面周邊整體穩定性[8],推導了循環進尺計算公式,并結合實例進行了分析.

1 循環進尺的計算模型

當隧道埋置深度達到一定限值時,圍巖具有成拱作用,其圍巖壓力僅是隧道周邊某一范圍內圍巖的重力,而與埋深無關.基于Janssen筒倉理論的掌子面穩定性分析模型如圖1所示[1].圖中，M為三角形楔形體所受水平摩擦力，V為豎向力，σn為掌子面均布支護力，θ為三角形楔形體斜邊與水平面的夾角.

圖1 基于Janssen筒倉理論的掌子面穩定性分析模型

Fig.1 Stability analysis model of tunnel face based on Jan-ssen’s silo theory

基于文獻[3,9]模型試驗(如圖2所示)與文獻[8,10- 11]的掌子面對數螺旋破壞模式,在考慮掌子面前方及上部荷載效應的基礎上建立了如圖3所示的考慮循環進尺的掌子面穩定性計算模式.

圖2 掌子面與循環進尺1∶40模型試驗[9]

Fig.2 Model tests of the tunnel face and round length in 1∶40

圖3 掌子面拱頂圍巖破壞模式

該破壞模式由上部OEKJ方形體與下部AFE對數螺旋體組成[10],該模式與Lee等[9]模型試驗結果形態相似.在該模式中,剪切強度在方形體、對數螺旋體四周作用,這部分剪切強度對保持掌子面的平衡具有積極的意義.當上部結構產生的作用力與下部對數螺旋體能維持平衡時,掌子面穩定,否則掌子面破壞.

在圖3中,取隧道寬度為B,隧道高為D,隧道開挖高度為h,埋深為H,循環進尺為l,則拱頂對數螺旋曲線AE方程為[11]

r=r0exp(θtanφ)

(1)

在常規的鉆爆法施工時,常常采用臺階法施工,即選取開挖高度h=D/2,此時螺旋半徑OE為

(2)

式中，θa為初始∠AOF.

當不考慮地表荷載時,取上部結構單元體列豎向平衡方程:

(3)

(4)

將式(2)、(4)代入式(3),積分可得作用在FE上的豎向力Fsilo為

(5)

由式(5)可知,上部結構體所產生的豎向力隨著埋深H的增加而增加,但當埋深H趨于無窮時,豎向力將為恒值,即作用在掌子面前方土體的豎向力隨著埋深的增加而趨于恒定,這有利于確定隧道掌子面的支護壓力上限.

為使整個破壞模式維持平衡,需求解對數螺旋體AFE所能提供的最大豎向力, 因此取對數螺線體中某一微單元斜面列平衡方程[17],如圖5所示,通過微分方程求得允許作用在FE面上的最大豎向力F.

圖4 掌子面超前核心土對數螺旋體破壞模式

Fig.4Logarithmicspiralfailuremodeoftunnelfaceadvancedcoresoil

圖5 微單元受力分析示意圖

Fig.5 Schematic diagram of force analysis for an infinitesi-mal slice

螺旋曲線方程采用的是極坐標,為求得螺旋曲線上某點在直角坐標系中的斜率,通過坐標變換得

(6)

求得螺旋曲線上某點在x-z坐標系中的斜率為

(7)

在微單元體斜面的切向與法向求平衡方程,其中切向平衡方程為

(8)

法向平衡方程為

(9)

微單元體的重力

dG=γBdA

(10)

其中dA為微單元體側面積,即

dA=(rcosθ-l)dz

(11)

作用在微單元體上的支護力

dp=σBdz

(12)

其中σ為作用在掌子面的支護力.

(13)

式中,dN為斜面法向力.

同理,在微單元體側面的剪切力為

dTs=2dA(c+σytanφ)

(14)

式中,σy為側壓力強度,

(15)

豎向力強度為

(16)

將式(16)、(15)、(11)代入式(14),得

(17)

將式(17)、(10)、(12)、(13)代入式(8)、(9),聯立方程求解得

(18)

當掌子面與循環進尺區域維持平衡時,微分方程求解需滿足以下條件:當θ→θa時,F→0,即拱腳位置能保持原有平衡;當θ→0時,F→Fsilo,掌子面前方土體能維持拱頂的平衡.

當l=0時,該破壞模式退化為只考慮掌子面穩定而未考慮循環進尺影響的情況,這方面的研究成果較多,式(18)結果與其他研究成果的比較如圖6所示,其中文獻[18]采用黏聚力c=5 kPa進行數值計算,文獻[19- 20]選取砂土進行試驗,文獻[20]認為其黏聚力為0～5 kPa.從圖中可知,當不考慮循環進尺時,本文結果與數值、試驗結果較為接近,都在c=5 kPa左右,且具有相似的趨勢性規律,可見該式具有一定的合理性.

圖6 歸一化支護壓力對比

2 討論與運用

通過工程實踐發現,在隧道的開挖過程中,循環進尺的選擇對整個掌子面附近的穩定性有較大的影響,同時也是施工單位針對不同地質條件合理調整施工進度與造價的重要考量,而通過前述計算模型的推導得到的式(18)可為工程提供參考.在該極限平衡體系中,掌子面底部穩定與循環進尺段的平衡通過邊界條件得到滿足,在不同的圍巖參數下,可優化得出最佳的循環進尺.

當內摩擦角φ=25°、H/D=1、γ=20 kN/m3時,在不同的黏聚力作用下,隨著循環進尺的增大,掌子面所需的支護力同比增長,如圖7所示.

圖7 支護力與循環進尺的關系

從圖中可以看出:當循環進尺為0時,即使黏聚力較小,所需的支護力最大也不超過18 kPa;當循環進尺增大到0.25 m時,所需支護力急劇增長,且增長幅度隨著圍巖黏聚力的減小變得更大,這表明在考慮隧道掌子面施工穩定性時,雖然循環進尺是短期存在的,但對掌子面附近圍巖狀態的改變甚大,其影響在施工階段應予以重視;當循環進尺在0.25～1.00 m時,隨著循環進尺的增加,支護力的增長較為均勻,增長幅度比0.00～0.25 m段支護力的增長幅度要小,反映了掌子面在該圍巖條件下開挖時,若循環進尺在0.25～1.00 m之間,則所需的支護力隨著循環進尺的增加可近似等比例的增加,施工單位可綜合實際情況選擇恰當的循環進尺,更好地實現安全施工與便利;當循環進尺大于1.00 m時,支護力隨著循環進尺的增加而增大,增長率也隨循環進尺持續增大,并且黏聚力越小,這種現象越明顯,這表明,當循環進尺過大時,掌子面與循環進尺區域的綜合穩定性僅靠掌子面支護力去維持是難以為繼的,表現出上部塌落體對掌子面的影響隨著循環進尺的增大而逐漸減小,而循環進尺段自身的穩定開始占據主導,破壞形態可能發生了改變.

當黏聚力逐漸增大時,維持掌子面平衡所需的支護力會逐漸減小,如圖8所示.一般而言,當循環進尺選定之后,掌子面支護力與黏聚力基本上呈線性關系,且黏聚力的增長極大地減小掌子面的支護力.這表明,在進行隧道施工方案對比時,選擇黏聚力的改善比實施支護力提升的效果更好.從圖8中可知,在2 m循環進尺范圍內,黏聚力最大值不超過18.19 kPa,故在圍巖中的黏聚力較大(超過18.19 kPa)時,可認為該圍巖條件較好,循環進尺段對掌子面整體穩定性的影響較小,而在圍巖條件較差的地質環境(黏聚力小于18.19 kPa)中,僅靠圍巖自身條件不足以維持平衡,需綜合考慮掌子面支護方式與拱頂加固方式來達到循環進尺的最優,順利通過不利區域.

圖8 支護壓力與黏聚力的關系

從圖8中亦可以看出,當黏聚力較小時,在不同的循環進尺區間,支護力的選擇范圍較大,其中0.00～0.50 m區間值最大,隨后區間值隨著循環進尺的增大而緩慢逐步增加,當達到循環進尺為2.00 m時,支護力達到189.3 kPa,所需支護力較大,鉆爆法施工較難達到,因此,可通過圖8各循環進尺區間綜合支護力與黏聚力改善措施來達到施工預期.

當c=10 kPa,H/D=1,γ=20 kN/m3時,支護力與內摩擦角的關系如圖9所示.從圖9與式(2)可以看出:當內摩擦角增大時,拱頂螺旋半徑減小,作用于掌子面的支護力逐漸減小,但當內摩擦角增大到45°時,不同循環進尺下的支護力都逐漸趨于接近,且數值較小;當內摩擦角增大時,拱頂受到兩側摩擦力的影響較大,拱頂逐漸趨于穩定,且作用于下部掌子面的應力隨內摩擦角的增大而減小,則掌子面需提供的支護力也逐步減小,故在實際施工中,提升內摩擦角對改善掌子面穩定性的效果比較明顯,但當內摩擦角大于30°時,改善內摩擦角對支護力的提升效果相對較差,說明掌子面發生整體滑動的可能性增大.

從圖9中也可以發現,當內摩擦角較大時,不同循環進尺之間的支護力差別逐漸減小,故在施工條件允許的情況下,可適當提升支護強度,使得實際操作中可優先選擇較大的循環進尺施工,提升效率.

圖9 支護壓力與內摩擦角的關系

Fig.9 Support pressure as a function of the internal friction angle

在黏聚力為10 kPa時,內摩擦角與循環進尺的關系如圖10所示.從圖中可知:不同內摩擦角下,支護力與循環進尺同步增長,當循環進尺小于0.50 m時,內摩擦角越小,支護力的增長幅度越大,說明循環進尺對整個掌子面的區域穩定性的影響較大,與圖7結論一致;當循環進尺大于0.50 m時,支護力的增長速率隨著循環進尺的增長趨于均勻,但隨著內摩擦角的增大,增長率趨于減小,實際上,在該圍巖條件下,當內摩擦角增大到45°時,掌子面是接近穩定的.

圖10 內摩擦角與循環進尺的關系

Fig.10 Internal friction angle as a function of the round length

在施工時,時常采用核心土施工方式,此時作用于掌子面的支護力較為穩定,通過前述分析可知,黏聚力對提升循環進尺的效果較明顯,如圖11所示.從圖中可以看出:當循環進尺為0時,即使掌子面支護力為0,黏聚力達到6.47 kPa即可以維持平衡;當循環進尺逐漸增加時,所需黏聚力同步增大,在循環進尺0.00～0.25 m階段的增長斜率明顯大于0.25～1.75 m階段,再次說明循環進尺對整體穩定性的影響較大,同時,一旦考慮循環進尺之后,黏聚力的提升需求相應減緩許多,說明當預留核心土確定之后,掌子面支護力也就確定,此時更需關注掌子面前方核心土的性能提升以有效地提升循環進尺.

圖11 黏聚力與循環進尺的關系

從圖11中還可以看出,當支護力較大時,即使黏聚力較小,也能保證一定的循環進尺開挖,但這種支護力需求在實際的鉆爆法施工中是較難達到的,結合圖7可發現,在黏聚力較小的情形下(小于5 kPa),循環進尺最好控制在1 m以下.

3 工程對比與運用

3.1 工程對比

在北京長安街6條過街通道結構施工設計中[4- 5],根據北京市要求,只能采取暗挖且結構地板頂面距地面不允許超過4.7 m,結構凈寬(單跨)10 m,凈高不小于2.5 m,扣除結構厚度、裝飾厚度、防火層厚度等,覆土只剩1.2 m(如圖12所示),不允許交通中斷,因而施工中確保地面安全是十分重要的.

圖12 地下通道示意圖

從地表以下2～3 m分別為人工堆積層(c=8 kPa,γ=18.0 kN/m3,φk=30°)、亞黏土(c=15 kPa,γ=18.0 kN/m3,φk=35°)、第四紀沉積層輕中亞黏土(c=24 kPa,γ=18.5 kN/m3,φk=40°),結構頂部全部在人工堆積層中通過,側墻底板在堆積層及亞黏土中通過.

在該圍巖條件下,王志達等[4]根據太沙基理論得出循環進尺為0.82 m,惠麗萍等[5]計算得出循環進尺為0.77 m,塌落拱高為0.433 m,從縱向開挖看,因埋深較淺,如果循環進尺為0.77～0.82 m,則勢必造成冒頂而使工程無法實施,深埋條件也難以達到要求,因此實際工程采用的開挖進尺為0.50 m.根據文中提供的破壞模式,參數按不利原則選取,即c= 8 kPa,γ=18.0 kN/m3,φk=30°,根據式(18)可得,在掌子面無支護力情況下,循環進尺為0.44 m,雖然比實際采用的循環進尺偏小,但對淺埋隧道而言更安全,若需提高施工效率,可改善圍巖條件,如通過注漿、預留核心土等措施來提高黏聚力與支護力,有效提升循環進尺長度.

3.2 工程運用

工程中不僅關注循環進尺,亦關注開挖高度.在掌子面的支護力確定的情況下,通過開挖高度的調整可優化循環進尺,提升施工效率.循環進尺與開挖高度的關系如圖13所示,循環進尺隨著開挖高度與隧道高的比值的增大而減小,當支護力較大,且開挖高度與隧道高的比值在0.3～0.4之間時,其循環進尺的變化范圍相對較小,在開挖高度接近隧道高度時,循環進尺的變化范圍更小,且趨于0.這說明在實際施工中,存在一個開挖高度對循環進尺影響較大的區域,這個區域范圍隨著支護力的增大而增大,反映了眾所周知的事實:支護力越完善,循環進尺選擇的余地越大;當支護力較小時,低開挖高度是比較合適的選擇,即采用臺階法或三臺階法等開挖方式.

圖13 循環進尺與開挖高度比關系Fig.13 Relationship between round length and excavation height ratio

從圖13中亦可以看出,隨著支護力的增大,循環進尺與開挖高度比的曲線更趨平滑,說明掌子面支護力的增長,使得掌子面受力狀態改善而減弱了循環進尺對掌子面的影響,但支護力對提升循環進尺的效果是隨其增大而減弱的,尤其是在低開挖高度時,說明盲目地增大掌子面的支護力并不總是能最優化循環進尺,有臨界性.

4 結論

文中圍繞隧道循環進尺問題,考慮了掌子面循環進尺與超前核心土的穩定性,推導了相應的計算公式,分析了支護力、黏聚力、內摩擦角、開挖高度對循環進尺的影響,并與實際工程進行了對比,得到了一些有益的結論:①該模式計算結果與已有的試驗和數值結果接近,證實了該模式具有一定的合理性;②循環進尺在實際施工中雖然是短期存在的,但其對掌子面附近圍巖狀態的改變甚大,使得掌子面支護力迅速增長,因此在施工階段考慮隧道掌子面穩定性時需加入循環進尺的影響;③黏聚力與內摩擦角對改善循環進尺、掌子面區域穩定性具有重要的意義,而支護力對該區域的影響具有臨界性,不可盲目增長.

[1] 王立川.淺埋偏壓隧道圍巖壓力與開挖進尺優化的極限分析方法 [D].長沙:中南大學,2011.

[2] ANAGNOSTOU G,KOVARI K.Facestability conditions with earth-pressure-balanced shields [J].Tunnelling and Underground Space Technology,1996,11(2):165- 173.

[3] LEE Y Z,SCHUBERT W.Determination of the round length for tunnel excavation in weak rock [J].Tunnelling and Underground Space Technology,2008,23(3):221- 231.

[4] 王志達,龔曉南.淺埋暗挖人行地道開挖進尺的計算方法 [J].巖土力學,2010,31(8):2637- 2642. WANG Zhi-da,GONG Xiao-nan.Calculation method of digging length in underpass with underground excavation under shallow cover [J].Rock and Soil Mechanics,2010,31(8):2637- 2642.

[5] 惠麗萍,王良.淺埋暗挖土質隧道開挖進尺的理論探討 [J].鐵道標準設計,1995(11):25- 27. HUI Li-ping,WANG Liang.The theoretical analysis of round length in the shallow tunnel [J].Railway Standard Design,1995(11):25- 27.

[6] 李達,李永生,羅占夫.復雜條件下隧道開挖循環進尺優化方法研究 [J].巖土力學,2013,34(2):498- 502. LI Da,LI Yong-sheng,LUO Zhan-fu.Study of footage optimization method of tunneling cycle under complicated conditions [J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(2):498- 502.

[7] 許金華,何川,周藝,等.基于臺階法的極破碎軟巖隧道開挖進尺優化研究 [J].水文地質工程地質,2013,40(2):42- 48. XU Jin-hua,HE Chuan,ZHOU Yi,et al.Research on construction optimization and safety control technology for complicated condition’s tunnel [J].Hydrogeology & Engineering Geology,2013,40(2):42- 48.

[8] ANAGNOSTOU G.The contribution of horizontal arching to tunnel face stability [J].Geotechnik,2012,35(1):34- 44.

[9] LEE Y-Z,SCHUBERT W,KIM C-Y.The influence of the round length on the stability of tunnel face and unsuppor-ted span [M]∥Underground Space Use:Analysis of the Past and Lessons for the Futur.London:Taylor & Francis Group,2005:211- 223.

[10] 張佳華,楊小禮,張標,等.基于非線性破壞準則的淺埋偏壓隧道穩定性分析 [J].華南理工大學學報(自然科學版),2014,42(8):97- 103. ZHANG Jia-hua,YANG Xiao-li,ZHANG Biao,et al.Stability analysis of shallow bias tunnels based on nonlinear failure criterion [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2014,42(8):97- 103.

[11] MOLLON G,DIAS D,SOUBRA A H.Rotational failure mechanisms for the face stability analysis of tunnels dri-ven by a pressurized shield [J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2011,35(12):1363- 1388.

[12] YANG X L,ZHANG Dao-bin,WANG Zhuo-wei.Upper bound solutions for supporting pressures of shallow tunnels with nonlinear failure criterion [J].Journal of Central South University,2013,20(7):2034- 2040.

[13] YANG X L,HUANG F.Three-dimensional failure mecha-nism of a rectangular cavity in a Hoek-Brown rock medium [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2013,61:189- 195.

[14] FRALDI M,GUARRACINO F.Evaluation of impending collapse in circular tunnels by analytical and numerical approaches [J].Tunnelling & Underground Space Technology,2011,26(4):507- 516.

[15] FRALDI M,GUARRACINO F.Analytical solutions for collapse mechanisms in tunnels with arbitrary cross sections [J].International Journal of Solids and Structures,2010,47(2):216- 223.

[16] SUBRIN D,WON H.Tunnel face stability in frictional material:a new 3D failure mechanism [J].Computes Rendus Mecanique,2002,330(7):513- 519.

[17] ANAGNOSTOU G,PERAZZELLI P.The stability of a tunnel face with a free span and a non-uniform support [J].Geotechnik,2013,36(1):40- 50.

[18] MOLLON G,DIAS D,SOUBRA A H.Face stability ana-lysis of circular tunnels driven by a pressurized shield [J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2009,136(1):215- 229.

[19] KIRSCH A.Experimental investigation of the face stabi-lity of shallow tunnels in sand [J].Acta Geotechnica,2010,5(1):43- 62.

[20] CHAMBON P,CORT J F.Shallow tunnels in cohesionless soil:stability of tunnel face [J].Journal of Geotechnical Engineering,1994,120(7):1148- 1165.

Limit Equilibrium Analysis of Round Length in Tunnel Excavation

LIANGQiao1,2YANGXiao-li1CHENXiang3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, Hunan, China; 2.College of Construction Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, Hunan, China; 3. Hunan Xiangping Road and Bridge Construction Co., Ltd., Changsha 410075, Hunan, China)

In order to determine the round length reasonably in the process of tunnel excavation, the logarithmic spiral failure mode of advanced core soil on the tunnel face is proposed, which consists of two parts respectively considering vaults and advanced core soil in the surrounding rock. Then, in light of Janssen’s silo theory and Mohr-Coulomb strength criterion, a calculation formula of vertical force loading on vaults is established, and the formula to calculate the round length in advanced core soil on the tunnel face, which is governed by such relevant parameters as internal friction angle, cohesive force, support pressure and excavation height, is set up on the basis of logarithmic spiral failure mode. The results show that (1) the round length produces very important impact on the stability of tunnel face, especially in the construction stage; (2) the support pressure on tunnel face considering round length may increase rapidly; and (3)the reinforcement of cohesive force and internal friction angle is of great significance for the improvement of round length and tunnel face stability, while the support pressure is of a critical value in terms of affecting tunnel face.

round length;limit equilibrium;logarithmic spiral;failure modes;advanced core soil

2016- 04- 01

國家“973”計劃項目(2013CB036004);國家自然科學基金資助項目(51178468,41302226);湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ4019) Foundation items: Supported by the National Program on Key Basic Research Project of China(2013CB036004),the National Na-tural Science Foundation of China(51178468,41302226) and the Natural Science Foundation of Hunan Province(2015JJ4019)

梁橋(1981-),男,博士生,講師,主要從事巖土工程研究.E-mail:liangqiao81@163.com

1000- 565X(2017)05- 0113- 07

U 451+.2

10.3969/j.issn.1000- 565X.2017.05.016