化歸思想在高中數學函數學習中的運用

沈鑫陽

摘要：高中數學教學模塊中，函數是比較大的一個模塊，在高考中也占據了一定的比重。高三綜合練習時，會經常遇到各種學生個人難以解決的題型，在遇到這種題型時，學生可以通過化歸思想對問題進行處理。首先對問題結構進行轉變，如果難以轉變，可以改變自身的知識結構，將這些難以解決的題型轉化為可以解決的問題，化難為簡，提升解題能力。以當前化歸思想在高中數學函數學習中的應用情況為基礎，結合近年來的工作經驗，提出如何提升化歸思想的運用質量。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；函數學習；運用

化歸思想是近年來比較流行的一種解決數學問題的常用思想，同時也是高中數學學習過程中十分重要的一個構成要素。掌握了該方法，并將該方法應用到高中數學函數學習中，可以提升學生對函數的認知程度、理解程度，并掌握好相關的規律，提升學習成績，下文將對相關問題進行闡述[1]。

一、化歸思想闡述

利用轉化的方式，將日常學習過程中所遇到的各種學生自己不能理解，或者是學生自己難以解決的問題，轉化成比較方便理解的問題，利用各種數學思想方法對其加以轉化，提升學習質量?；瘹w思想是一種特色比較鮮明的教學模式，通過轉變問題條件，利用已經掌握的知識點來解決轉變后的問題，提升問題的解決效率。

通過數形結合的方式，對復雜的試題進行優化。數形結合是目前最為常見的一種化歸方式，利用該方法可以讓數學問題更加形象，還能明確不同變量之間的關系。比如在對《立體幾何》進行學習時，可以利用數形結合的方法，構建直角坐標系，輔助解題，降低問題難度。

還可以通過題根轉化的方式，對問題進行歸化處理。學生在高中函數學習過程中，會遇到各種形式的練習題，雖然練習題的形式不同，但是只要看透了題根，知道問題想要考察的中心問題是什么，便可以有效提升問題解決速度[2]。

二、化歸思想于高中函數學習中的應用方法

1、靜動互化。數學函數所要表達的中心問題，就是不同變量之間的關系。學生在對問題進行思考的過程中，可以通過使用運動和變化觀點的方式，對不同變量問題之間的相互依存性進行分析。摒棄掉題目當中所有和數學不想干的教學因素，提升題目的數學特性，讓題目所考察的難點直接擺在學生的面前，最終通過函數的方式對問題進行轉化。利用該方式來轉變不同量靜態關系，將靜態關系轉化成為不同的動態關系，之后再通函數運動單調性特點來解決相關問題，從根本上實現動靜轉化[3]。

2、數形互化。許多數學家都對函數數形互化進行過總結，整體上來說，如果只有數字，缺少圖形，會顯得不夠直觀。如如果只有圖形，但是沒有數字，很難計算到各個細微的環節，所以合理的利用數形結合的計算方法十分重要，比如對下題1進行解題；

函數f（x）-x3+2x，X《0 ln（x+1），x<0。設If（x）I》ax，計算a取值范圍。在看到該題時，首先第一反應就是先畫出具體的f（x）圖像，之后再分別分析f（x）于x軸下的各個部分，計算出這些部分和x軸之間的對稱f（x）圖像。因為If（x）I》ax，所以根據圖像可以判定出a《0假設x<0，則If（x）I》ax圖像需要在y=ax上。在繼續進行后續計算時，要關注相切的問題。在相切的條件下，a=-2，最終得出解集a取值范圍為{-2-0}。

3、函數圖像化。在當前的函數學習中，很多題目都可以通過圖形來解決。根據表達式，通過對函數基本屬性的了解，做出一個大概的草圖。并且，根據這個草圖來解題，是當前很多學生都會用的一種方式。就高中函數來說，其多是可以通過對變量的設定來進行作圖，從而使得復雜的函數圖像化?；瘹w思想能夠能夠使得學生在解題的過程中，將圖形與方程式聯系起來，從而使得其能夠更加直觀的理解題目，在解題的過程中，根據圖像來聯合其條件的引導，從而使得其解題難度降低。

4、將題目轉化為題根來解決函數問題。將復雜的題目直接轉化成題根，可以幫助學生更好的去思考問題、解決問題。在練習過程中，學生必然會遇到各種比較復雜的數學試題，盡量將這些復雜的試題轉化成題根，提升解題速度與準確性。在學習高中數學時，主要學習反比例函數、三角函數等，這些基本函數完全可以用來解決高中學習階段的所有函數問題。在日常練習或者考試過程中遇到復合函數時，可以利用相關的知識來對函數進行轉化，讓題目可以變得更加簡單，便于學生理解[4]。

5、將函數問題轉化成幾何問題。部分函數問題比較復雜，如果使用常規的方式對其進行求解，會涉及到巨大的計算量，在計算的過程中如果出現任何錯誤，都會影響最終結果。針對這部分問題，可以利用化歸思想來解決問題。將函數問題轉化為幾何問題，讓計算步驟更加的簡單，更加的直觀，方便對問題進行求解。比如在對函數極值進行計算時，學生解題過程中，可以將題目所給的函數轉變成自己已經掌握的函數，并對函數進行解答。還可以通過轉化的方式，將復雜函數對象拆分成可以描繪出的函數圖形，再利用單一函數解題方法求解[5]。

三、反向思維的在函數中運用

筆者在學習中，經常遇到一些題目能夠通過自我的計算來得出答案，卻無法根據題干來寫出相應的步驟。尤其是對于解答題，沒有步驟學生的得分也就會受到限制。面對該種狀況，使用化歸思想，將由題干得出的答案作為一個已知條件，也就是所謂的反向思維。將正面問題反向化，并進行反向運算。例如在解答f（x）=4x2-ax+1中，要求至少有一個區間在（0，1）之間，求a的范圍。一般的解題思維，學生會通過變量的設定來假設這個區間，然而，從反面思考，會將這個區間作為一個已知，然后根據區間來對變量進行設定。這就使得其整個解題思路更加的普遍化，符合學生的邏輯能力，避免出現邏輯誤區。越是復雜的數學問題中，其邏輯誤區也就越多，學生在知識缺乏的背景下，很容易被這個誤區主導，從而降低其解題能力。

四、結語

化歸思想，是一種從繁到簡的思想，可以幫助高中學生更好的對函數進行學習，優化學生問題解決能力，提升學習質量。

參考文獻

[1] 常佳.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].科學大眾（科學教育），2017，（01）：20.

[2] 張煥煥.高中函數與方程思想方法學習現狀與教學滲透策略研究文獻綜述[J].亞太教育，2016，（06）：53.

[3] 陳明.數學思想在高中數學函數章節中的滲透分析[J].中國校外教育，2016，（03）：124.

[4] 展永江.轉化與化歸思想在函數中的應用[J].數理化學習（高中版），2016，（7）：5-6.

[5] 楊美芹.淺談化歸思想在高中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2017，（13）：49.endprint