蒙特卡洛模擬在“計量經濟學”教學中的應用研究

譚本艷　向古月　盛三化

[摘 要]計量經濟學基本原理的講授一般是基于數學公式和數理推導來輔助理解，這不僅讓理論知識顯得晦澀難懂，也使得整個教學過程變得枯燥無味，學生在聽課過程中也容易迷失方向，從而忽略了計量經濟學科的本質用途和學習初衷。為此，在計量經濟學基本原理的講授中加入相關蒙特卡洛模擬實驗不僅可以幫助學生獲得理論知識的直觀體驗和深入理解，還可以提高學生運用計量軟件的能力。文章以“統計檢驗勢”為例，基于EViews軟件編程，詳細說明蒙特卡洛模擬在“計量經濟學”教學中的應用。

[關鍵詞]蒙特卡洛模擬；計量經濟學；遺漏變量；檢驗勢

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.03.222

蒙特卡洛模擬（Monte Carlo）主要應用于輔助理解計量模型參數估計量的統計性質，即從已知或給定總體中，反復生成隨機樣本，并計算參數估計量和統計量，進而研究其分布特征的方法。為了有效解決教學過程中出現的上述問題，筆者嘗試在課程講授中略去對基本概念、定理和性質的枯燥數理證明，轉而基于Matlab、EViews和Stata等計量軟件平臺來設計蒙特卡洛模擬實驗，編寫能夠生動形象地揭示課本知識的程序來輔助學生理解。由于篇幅有限，本文以“統計檢驗勢”為例，基于EViews軟件編程來設計蒙特卡洛模擬實驗。

1 應用蒙特卡洛模擬理解檢驗勢的基本概念和影響因素

1.1 檢驗勢的基本內涵

所謂假設檢驗是基于反證法的思想并依據樣本統計量作出的統計推斷。然而，統計推斷結論并不是完全的，有時也有可能犯錯誤，錯誤分為兩類：第一類錯誤（typeⅠerror），拒絕了實際上成立的H0，即錯誤地判為有差別，被稱為棄真錯誤；第二類錯誤（typeⅡerror），接受了實際上不成立的H0，也就是錯誤地判為無差別，被稱為取偽錯誤。為了幫助學生理解檢驗勢的基本概念，我們以t檢驗為例，基于EViews軟件平臺，設計蒙特卡洛模擬實驗來輔助說明。

1.2 編程思路

假定雙變量回歸模型為yi=β1+β2xi+ui，基于EViews編程計算β2估計量t檢驗（原假設為β2=0）的檢驗勢及其影響因素，編程步驟如下：

（1）任意選定β1和β2的真實值，比如β1=25和β2=a（a≠0），由于t檢驗的原假設為β2=0，而我們設定的β2真實值不等于零，如果在t檢驗正確的拒絕了β2=0的假命題，則該次檢驗是有效的。

（2）設定顯著性水平α。

（3）任意選定一個樣本容量obs，比如obs=20。

（4）在一個實數區間內任意選擇obs個實數作為解釋變量xi，比如在本次模擬中選擇x1=1，x2=2，…，xobs=obs。

（5）依據經典線性回歸模型的基本假定，隨機擾動項需滿足零均值、同方差和無自相關的設定。為此，設ui服從任意正態分布，如ui～N（0，σ2）（σ>0），并根據該分布隨機生成ui的obs個隨機數：u1，u2，…，uobs。

（6）根據步驟1選定的β1和β2真實值和步驟4給定的解釋變量xi的obs個觀測值，以及步驟5得到的隨機擾動項ui的obs個隨機值，可以通過方程yi=β1+β2xi+ui求得被解釋變量yi的obs個假想觀測值y1，y2，…，yobs。

（7）根據yi和xi的obs個觀測值，基于OLS方法求得β1和β2的估計量，對β2估計量構造t檢驗（原假設：β2=0），計算對應的P值，若P<α，則正確拒絕了β2=0的原假設（β2真值不等于零），該次t檢驗是有效的。

（8）保持步驟1、2、3、4給定的條件不變，每重復步驟5、6、7一次，即可以得到OLS估計量β^2的1個樣本值，也可以對β^2構造1次t檢驗，并判斷該次檢驗能否正確地拒絕β2=0的假命題，即檢驗是否有效。假設試驗重復100次，可得到100個OLS估計量β^2的樣本值，可以對β^2構造100次t檢驗，若100次檢驗中有k次拒絕了β2=0的假命題，那么t檢驗的檢驗勢就等于k/100。

（9）為了分析真實值與原假設偏離程度對檢驗勢的影響，我們可以令β1=25；α=0.05；obs=20；σ2=9，然后按上述步驟計算參數真值β2分別等于0.1，0.2，0.3，0.4，0.5時，檢驗勢的大小。

（10）為了分析樣本數對檢驗勢的影響，我們可以令β1=25；α=0.05；β2=0.3；σ2=9，然后按上述步驟計算obs等于10、15、20、25、30時，檢驗勢的大小。

（11）為了分析干擾項方差對檢驗勢的影響，我們可以令β1=25；α=0.05；β2=0.3；obs=20，然后按上述步驟計算σ2分別等于1、4、9、16、25時，檢驗勢的大小。

（12）為了分析顯著性水平對檢驗勢的影響，我們可以令β1=25；β2=0.3；obs=20；σ2=9，然后按上述步驟計算α分別等于0.01，0.03，0.05，0.07，0.10時，檢驗勢的大小。

1.3 程序運行結果與分析

參數真實值與原假設偏離程度與檢驗勢大小的關系，我們將程序運行結果報告在下表中。通過表1可知看出，參數真實值與原假設（β2=0）偏差越大，檢驗勢（或檢驗功效）就越大，驗證了前文有關檢驗勢影響因素的說明。

參數真值與原假設偏差對檢驗勢的影響表

令β1=25；α=0.05；β2=0.3；σ2=9時，可分別運行上述程序，計算樣本容量obs分別等于10、15、20、25、30時檢驗勢的大小，以便觀察其他條件不變時，樣本數對檢驗勢大小的影響。在其他條件不變的情況下，檢驗勢隨著樣本數量的增大而增大，驗證了前文有關檢驗勢影響因素的說明。

令β1=25；α=0.05；β2=0.3；obs=20時，可分別運行上述程序，計算隨機項方差σ2分別等于1、4、9、16、25時檢驗勢的大小，以便觀察其他條件不變時，干擾項方差對檢驗勢大小的影響。在其他條件不變的情況下，檢驗勢隨著干擾項方差的增大而減小，驗證了前文有關檢驗勢影響因素的說明。

令β1=25；β2=0.3；obs=20；σ2=9時，可分別運行上述程序，計算顯著性水平α分別等于0.01，0.03，0.05，0.07，0.10時檢驗勢的大小，以便觀察其他條件不變時，顯著性水平對檢驗勢大小的影響。在其他條件不變的情況下，檢驗勢隨著顯著性水平的增大而增大，驗證了前文有關檢驗勢影響因素的說明。

2 研究小結

“計量經濟學”教學過程中，在基本原理的講授中加入相關蒙特卡洛模擬實驗不僅可以幫助學生獲得對理論知識的直觀體驗和理解，還可以提高學生運用計量軟件的能力。本文以“統計檢驗勢”為例，運用 EViews 軟件進行編程，說明了蒙特卡洛模擬實驗在“計量經濟學”教學中的應用，同時，通過以上計算機程序輔助教學，增長了學生學習的興趣，提高了課堂教學成效。

參考文獻：

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[3]趙昆.應用蒙特卡洛方法輔助理解計量經濟學原理和方法——基于EViews程序設計的兩個實例 [J].經濟研究導刊，2008（8）：15-17.endprint