轉化思想方法在高中數學解題中的應用

翟天碩

在高中數學學習中，掌握正確的思想方法對于我們解決數學問題有著很大幫助。數學思想方法是數學學習的輔助工具，其思想在解決數學問題過程中可以提供清晰的思路。我們在學習數學當中會用到許多思想方法，轉化思想方法是在解決數學問題當中最為常用的思想方法，同時也是最為基本的數學思想方法。其原理就是將數學中需要解決的問題通過一些轉化過程，歸入到已經解決或容易解決的問題當中，合理科學的掌握轉化思想方法對我們的思維能力的提升以及解決問題能力的提高有著重大的影響。

一、轉化思想在應用上所遵循的基本原則

轉化思想在應用上有幾種基本原則，包括熟悉化原則、和諧化原則、簡單化原則、真難則反原則、直觀化原則。其中熟悉化原則是指將不常見的數學問題轉化為較為常見的問題，這種原則對我們以知識與經驗解決問題有很大的幫助；和諧化原則是指轉化數學問題的條件或結論，使得數學問題符合數與形內部所表示的和諧形式，或者將其問題換個角度，將命題進行改變，將其變為可以用某種數學運算方法或公式解決的思想規律；簡單化原則是指將較為困難復雜的問題轉化為簡單的問題，使其數學問題能夠容易得到解決；正確則反原則是指在正面研究數學問題過程中遇到難以解決的問題時，可以從相反的角度考慮問題，從而使其數學問題得到解決；直觀化原則是指將較為抽象的數學問題轉化為較為直觀的數學問題進行解決。

二、轉化思想在高中數學常見題型中的應用

（1）轉化思想在集合中的應用。

集合是數學當中最為基本的概念，在我們研究數學問題時具有重要的作用。在解決集合問題時，由于集合的表達方式比較復雜，就需要利用轉化思想方法進行轉化，將其轉化成已經學過的知識上，從而更加容易的找到解決思路與途徑。例如：A是B的子集可以轉化為A∩B=A、A∪B=B等。例題：已知A={（x，y）丨x2+y2=1}，B={（x，y）丨x+y=1}，求A∩B。

解：由A與B兩集合的表現形式可以轉化為A與B是平面上的兩點，A={（x，y）丨x2+y2=1}表示以原點為圓心，1為半徑的圓上所有點的集合，B={（x，y）丨x+y=1}可以表示直線x+y-1=0上所有點的集合。因此A∩B表示圓與直線的交點。

在這一數學集合問題中，充分的使用了轉化思想方法，將數形結合的思想將問題與結論轉化到圖形當中，使得集合問題更加直觀，這樣更有利于問題的解決。

（2）轉化思想在三角函數中的應用。

簡單化原則是將復雜困難的數學問題轉化為簡單的數學問題，簡單化原則在解決數學問題中較為常見，在三角函數數學應用中，簡單化原則應用比較廣泛。例題：已知直線3x+4y+m=0，圓{x=1+cosa，y=2+sina}（a為參數）沒有公共點，求m的取值范圍。

解：將原方程帶入到直線方程中得4sina+3cosa=5-m，已知兩曲線沒有公共點，且-5≤4sina+3cosa≤-5，所以5-m>5或5-m<-5，所以m>10或m<0

在這一數學三角函數問題中，運用到了簡單化轉化思想方法，將兩方程合并為一個方程，使得三角函數問題更加簡單，這種轉化有利于問題的解決。

數學是一門較為復雜、綜合的學科，學好數學需要我們有著嚴謹的學習態度以及有較強的邏輯性。在解決數學問題的過程中，遇到較為困難的數學問題，通常需要經過分析問題、類比問題、聯想問題等過程，將問題進行改變，將不常見的問題轉變為比較常見的問題中去，并對新形成的問題進行求解，從轉化思想方法上進行數學研究。因此，本文根據轉化思想在應用上所遵循的原則，提出了轉化思想在數學問題中的應用，即轉化思想在集合中的應用以及轉化思想在方程、不等式中的應用，以此幫助我們能夠在遇到高中數學問題時可以利用轉化思想方法解決數學難題。endprint