從概念教學出發，淺談數學核心素養在日常教學中的滲透與思考

黃利娜

（蘇州工業園區星灣學校，江蘇 蘇州）

隨著教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》的頒布，數學核心素養得到明確，即具備數學基本特征，適應學生終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力，也是數學課程目標的集中體現。素養需要在長期的教育中慢慢養成，如何將數學核心素養滲透到日常教學中，使之逐漸成為學生自身的品格和能力，是在實踐層面上的一個關鍵性問題。

概念教學是整個中學數學教學過程中的一個重要環節，是學生進一步學習數學定理、法則、方法以及提高數學能力的基礎。筆者試從概念教學出發，淺談數學核心素養在日常教學中的滲透與思考，以期與同仁們共同探索與交流。

一、概念的引入——溯本求源，灌溉“數學知識樹”

數學概念是揭示現實世界空間形式和數量關系本質屬性的一種思維形式。引入數學概念就是揭示概念發生的實際背景和基礎，了解它的必要性與合理性，初步揭示它的內涵、外延，給概念下定義。一般可以通過以下途徑引入數學概念。

1.生活情境引入

數學來源于生活，又廣泛應用于生活，合理創設生活情境引入概念，是聯系數學和實際生活的紐帶。例如，蘇科版八年級上冊“6.1函數”，筆者這樣設計：

陶行知先生說過：“脫離生活的教育是鳥籠的教育?！痹谌粘＝虒W中，部分教師省去創設情境引入概念這一環節，強行將概念“灌輸”給學生，這是一種急功近利的做法，不但割裂了數學與生活間密不可分的聯系，長此以往，甚至會抹殺學生學習數學的興趣和欲望。因此，合理創設生活情境引入概念，有利于培養學生抽象思維和建模能力，同時也有利于激發學生的學習興趣，為概念的進一步理解和應用奠定基礎。

2.數學情境引入

從學生實際出發，把握概念與概念之間的聯系，合理創設數學情境，能有效幫助學生較快速了解概念，理清概念在相應知識體系中的內涵和外延，對如何進一步研究新知有簡要的分析和預判。

創設數學情境，主要有兩類——“生長型”和“類比型”?！吧L型”，即新概念，猶如大樹枝節處又生出新枝杈，本質上是由熟悉的概念“長”出來的，教師只需搭好問題的“腳手架”供學生攀登。例如，對任意平行四邊形增加條件——“有一個角是直角”，便引入矩形，或增加條件——“有一組鄰邊相等”，即可得菱形等。那么，研究平行四邊形的思想方法，當然也適用于由它衍生出的新圖形，即可引導學生自主探索研究，培養學生的幾何直觀和創新意識?！邦惐刃汀?，即許多概念之間存在相似之處，教師可以從它們的內在異同切入，類比引入新概念。例如，用“分數”引入“分式”的概念，用“全等三角形”引入“相似三角形”的概念，用“圓心角”引入“圓周角”的概念等。這不但使學生更加明確概念的具體定義，也將學生置身于整個知識體系中，感受到數學是一顆枝繁葉茂的大樹，生命力旺盛，血脈經絡間互聯互通。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》建議：從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

在日常教學過程中，以上兩類概念引入形式，并不是孤立存在的，教師應根據教學內容，關注學生學情，因材施教，培養學生“既知其然，還要知其所以然”，做到溯本求源。

二、概念的形成——行成于思，再探概念之真諦

概念引入后，學生對于概念的定義有了初步了解，但并未達到理性認識，形成科學概念，還必須引導學生運用抽象思維挖掘概念的本質屬性，逐步建立清晰的概念體系。例如，蘇科版九年級上冊“2.1圓”，筆者這樣設計：

教學設計 師生活動 設計意圖情境引入（略）：“圓”的概念P教師引導學生歸納得出：平面內，把線段OP繞著端點O旋轉一周，端點P運動所形成的圖形叫做圓。創設生活情境，引入圓的概念，引導學生歸納小結，培養學生的概括能力、建模思想和幾何直觀。概念形成：（1）在紙上畫一個圓、一個點，這個點和圓的位置關系有幾種呢？（2）這個點到圓心的距離與圓的半徑的大小關系有哪幾種？（3）怎樣用數量之間的關系來描述點與圓的位置關系？P P2層次一：學生操作發現點與圓的三種位置關系。層次二：教師引導學生對距離與半徑之間的數量關系探索發現，研究點與圓的位置關系。層次三：引導學生思考圓的本質：到頂點的距離等于定長的點的集合。（4）圓又可以看成是滿足什么條件的點的集合？引入“點與圓的位置關系”，激發學生深入思考圓到底是怎樣的圖形，層層遞進，啟發學生探索發現幾何圖形研究方法和基本思路，滲透數形結合、分類討論思想，發展學生分析問題、解決問題的能力。挖掘隱藏在數學概念中的數學思想方法，是教師培養學生創造思維能力的一條有效途徑。教師引導學生歸納得出：平面內，把線段OP繞著端點O旋轉一周，端點P運動所形成的圖形叫做圓。

贊可夫曾說過：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢?！币龑W生經歷概念的形成過程，并在此過程中思考概念的本質，從整體上、從內部規律上把握概念所反應的對象，讓學生主動建構數學知識，發展創造思維，提升數學素養。

三、概念的內化——觸類旁通，“數學是玩概念的”

李邦河院士說：“數學根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”在理解概念后，大量的鞏固練習對學生的思維培養、能力提升并非高效。如何使用概念、運用概念中的思想方法解決問題，促進后續的數學學習，才是概念教學的真正目的所在。例如，根據合并同類項的學習，學生能夠通過觀察、比較、交流認識具備共同特征的數學元素，感悟分類的重要思想。這樣的數學活動經驗，若能有效遷移至分式的加減法的學習，學生就能在短時間內更快、更有效地獲取新知，同時也能夠培養學生主動建構、解決問題的能力，這才是數學核心素養的關鍵所在。

在日常教學過程中，概念作為數學的基礎，是數學教學的出發點。在概念教學過程中，既要關注學生的情感、實際學情，還應著眼于整個知識體系，注重概念與概念之間的關聯性，處理好局部知識與整體知識的關系，啟發學生主動探索數學概念的本質，培養學生主動建構、不斷創新，利用數學知識解決問題的關鍵能力，提升數學核心素養。