重載靜壓轉臺承載力與油墊溫度場分布的關系

劉志峰，趙代紅，王語莫，渾連明，趙永勝，董湘敏

(1.北京工業大學 先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124；2.承德石油高等?？茖W校 機械工程系，河北 承德067000)

0 引 言

靜壓轉臺相比與傳統轉臺有許多優勢，最顯著的特點是可以在很高的轉速和較低的溫度下保持較高的可靠性，并且降低了對形位公差的要求。油腔中油膜工作性能的優劣直接影響到整個機床運行的可靠性、壽命和經濟指標[1]。隨著技術的進步，發熱問題逐漸成為制約其性能和精度提升的關鍵因素。

國內、外學者在液體靜壓軸承熱態性能研究方面做了很多工作，Sim等[2]對一種軸頸可傾斜的氣體軸承建立了三維熱模型，此模型不僅可以計算軸承套和轉子的溫度還可以計算氣體薄膜的溫度，該模型采用了全局熱平衡的方法并利用到了軸承套和轉子的溫度邊界條件。Andrés等[3]對比了用來估計動、靜態波箔軸承負載能力的一維和二維溫度有限元模型，該模型頂箔的變形通過一個剛度矩陣和雷諾方程耦合在一起，能很好地符合試驗數據。劉志峰等[4]建立了多油墊靜壓轉臺的多自由度動力學模型，計算了靜壓轉臺在均載及偏載時的響應及靜壓轉臺的穩定時間和穩態油膜厚度。

關于滑動軸承的熱彈流問題，Ezzat[5]、Christensen[6]和Rathish等[7]利用數值分析的方法進行了研究。Kango等[8]利用有限差分法分析了熱彈流的各個參數對徑向軸承性能的綜合影響。李嶸等[9]針對定量供油重載靜壓軸承，提出了一種考慮速度和竄油影響且適合工程計算分析的油腔壓強計算方法。Dai等[10]利用Fluent軟件分析了靜壓軸承的壓力場，綜合分析了轉速和供油壓力對承載特性的影響。Lu等[11]分析了水潤滑陶瓷軸承的熱特性，并與其他材料軸承的最大工作溫度做了對比。Li[12]建立了重型數控機床矩形油墊油液的速度、壓力和流量的數學模型，并分析了其承載特性。Yadav等[13]提出了一種提高靜壓推力軸承性能的新技術，研究得到的表面紋理使摩擦功率隨其他參數的提高而顯著降低。Chen等[14]計算了靜壓主軸的油液流動狀態、熱分布和主軸表面的對流交換系數，并分析了熱對油膜剛度的影響。Razzaque等[15]基于NGT理論對靜壓止推軸承開槽的影響進行了研究，結果表明適當的開槽設計可以提高承載力。衡鳳琴等[16]探討了不同轉速下，因油膜的摩擦發熱而導致的靜壓轉臺溫度場及熱變形場的變化規律。崔鵬威[17]采用靜壓理論計算得到靜壓轉臺各油墊處的溫度升高及靜壓轉臺溫度分布情況，分析了轉速和承重對靜壓轉臺溫升和黏度的影響規律，得到靜壓轉臺在考慮溫黏效應時的熱特性變化情況。邵俊鵬等[18]利用有限體積法，模擬了扇形腔和圓形腔間隙流體的溫度場，探討了在轉速、腔深和有效承載面積相同時兩種腔形的溫度分布規律，優化了油腔結構。于曉東等[19]研究了環形腔多油墊靜壓推力軸承熱變形與轉速的關系，結果表明，隨著旋轉工作臺轉速的增大，工作臺和底座的熱變形呈上升趨勢，轉速越高熱變形越大。

由于溫度顯著地改變潤滑劑的黏度，進而影響壓力分布和承載能力。此外，潤滑表面由于溫升而產生的熱變形使間隙形狀改變，從而影響潤滑性能。溫度過高還可能引起潤滑劑和表面材料失效，通常取局部溫度極限值為120～140 ℃[20]。學者對靜壓軸承的溫度分布研究得比較深入，對于靜壓轉臺的研究主要集中在利用Fluent等軟件仿真得到靜壓轉臺的溫度分布情況，并沒有完善的理論指導依據。本文在外載荷一定的情況下，以轉臺自重為基礎，從雷諾方程和能量方程出發，忽略流體流動時的動能和勢能變化，利用有限差分法求解方程，建立了不同轉速下油墊的溫度分布曲線，分析了油墊的溫度分布和承載性能隨轉速的變化規律。在5 m立車靜壓支承試驗臺進行了試驗驗證，試驗結果與理論計算結果吻合，從而說明數值模擬的正確性和可行性。

1 溫度模型

1.1 雷諾方程

圖1 靜壓轉臺及其圓形油墊結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of configuration of hydro-static rotary table and circular oil pad

圖2 微元體受力Fig.2 Force distribution of infinitesimal body

根據微元體的受力情況可列出微元的力平衡方程，根據r方向受力平衡，可得：

dφdr+prdφdz

(1)

根據φ方向受力平衡，可得：

(2)

(3)

式中：vr、vφ分別為潤滑膜中任意點油液沿r和φ方向的流速；η為動力黏度。

認為沿潤滑膜厚度方向不計壓力變化，沿潤滑膜厚度方向黏度數值不變，所以將式(3)對z進行二次積分并代入邊界條件：當z=h時，vφ=Vφ;當z=0時,vφ=0，求得：

(4)

式中：h為油膜厚度；Vφ為與油膜接觸的導軌下表面沿φ方向的速度分量。

將ω=vφ/r代入式(4)，同樣對z進行二次積分并代入邊界條件：當z=h時，vr=Vr;當z=0時,vr=0，求得：

(5)

式中：Vr為與油膜接觸的導軌下表面沿r方向的速度分量。

不可壓縮流體運動的連續性方程為：

(6)

式中：vz為潤滑膜中任意點油液沿z方向的流速。

將式(6)對z積分，交換微分次序，化簡可得：

(7)

式中：Vz為與油膜接觸的導軌下表面沿z方向的速度分量，即當z=h時vz=Vz。

將式(4)(5)代入式(7)，并略去h的高次項，則可得到考慮離心力作用的極坐標雷諾方程為：

(8)

1.2 能量方程

對于流體潤滑，可以忽略流體流動時的動能和勢能變化，這樣，流體的能量變化僅是溫度的函數。假設流動處于穩定狀態，因而所有的變量均不隨時間變化。本文計算時，以對流散熱為主而忽略膜厚方向的熱傳導，所以?T/?z=0，潤滑膜溫度T只是r和φ的函數。

分析流體在流動中熱能的變化，如圖3所示，取夾角為dφ，徑向長度為dr，高度為h的微元體進行分析。設qφ和qr分別代表微元體周向和徑向的容積流量，c為油液比熱容，那么流入微元體的熱流量應為Hr=qrTρc和Hφ=qφTρc，若取dφ=dr=1，則流入微元體的熱量總和為：

(9)

圖3 熱流動Fig.3 Thermal flow

用W表示流體在微元體中所做的機械功，將Hr=qrTρc和Hφ=qφTρc代入式(9)，那么根據能量守恒原理可以得到如下關系式：

(10)

由流量連續條件可知：

(11)

則有：

(12)

流體在微元體中所做的機械功包括流動功和摩擦功兩部分，如圖4所示。

圖4 流體流動Fig.4 Fluid flow

r方向的流動功為：

取dr=1，略去高階微量，則沿r方向流動功為：

同理可得沿φ方向的流動功，則微元體所做的總流動功為：

略去h高次項，可得徑向流量為：

(13)

同理，可得周向流量為：

(14)

靜壓轉臺油膜下表面速度為0，故只需計算上表面摩擦力所做的功，r方向微元體上表面摩擦力為：

(15)

(16)

微元體中r方向摩擦力做功為：

(17)

同理微元體中φ方向摩擦力做功為：

(18)

微元體所消耗的總功W為：

(19)

將式(14)(15)(17)(18)代入式(19)得：

(20)

再將式(12)代入式(20)，經整理求得靜壓轉臺油膜的能量方程為：

(21)

1.3 數值求解

表1為試驗靜壓轉臺油墊的幾何參數和油液參數。要求解溫度場，必須先求得壓力場，而壓力又受到溫度的影響，所以考慮熱效應的靜壓轉臺承載力必須對雷諾方程與能量方程聯立求解。

表1 靜壓轉臺幾何參數和油液參數Table 1 Parameters of hydrostatic rotary table and oil

(22)

(23)

承載力F和流量Q的計算公式為：

(24)

式中：p0為供油壓力。

由式(24)求得：

(25)

將式(22)代入式(25)得到承載力計算公式為：

(26)

之后，改變靜壓轉臺轉速得到不同轉速下的油墊壓力分布、溫度分布和承載力。具體計算流程如圖5所示。為了對比引入溫黏關系對承載力的影響，分別計算考慮溫升的承載力和不考慮溫升的承載力。圖6和圖7為油墊封油邊無量綱壓力和溫度分布圖，封油邊的溫度沿直徑方向向外逐漸升高，可以看出，承載力分布高的地方溫升也大。

圖5 溫壓耦合求解流程圖Fig.5 Flow chart for coupled solution of pressure-thermal

圖6 封油邊無量綱壓力分布圖Fig.6 Nephogram of dimensionless pressure distribution of oil seal edge

圖7 封油邊無量綱溫度分布圖Fig.7 Nephogram of dimensionless temperature distribution of oil seal edge

不考慮溫升時，靜壓轉臺轉速由10 r/min增加到80 r/min，油膜承載力隨轉速的變化如圖8中虛線所示,考慮溫升的承載力與轉速關系如圖8中實線所示。計算結果表明，隨著轉速的增大油墊承載力呈下降趨勢，但考慮溫升之后承載力下降得更多，且轉速越高這種差異越明顯。這是因為轉速越高發熱量越大，溫度升高越大，根據溫黏關系式可知油液黏度降低導致承載力下降。當轉速達到80 r/min時，油墊平均溫度升高了11 ℃，最高溫度變化了25.8 ℃，由于溫升導致承載能力下降了18.1%，這說明溫升對油膜承載能力有較大影響。由圖9可以看出：雖然油膜平均溫度變化不是很大，但是最高溫度對轉速很敏感，隨轉速提高溫度上升劇烈。

圖8 不同轉速下油墊的承載力分布Fig.8 Bearing capacity of oil pad distribution in different rotating speed

圖9 不同轉速下的油膜溫度分布Fig.9 Oil film temperature distribution in different rotating speed

圖10 轉速為60 r/min時油膜最高溫度沿油墊周向分布Fig.10 Highest temperature of oil film along circumferential distribution under the speed of 60 r/min

圖10為靜壓轉臺轉速為60 r/min時分別在φ=0、φ=π/2、φ=π、φ=3π/2和φ=2π處的最高溫度分布。從圖10中可以看出：油墊溫度分布沿周向大致成正弦函數形狀，這是由于油墊的中心與靜壓轉臺旋轉中心不重合，從而導致油墊油液的速度分布沿封油邊軸向大致成正弦函數。具體的溫度分布形狀還與靜壓轉臺中心到油墊中心的距離、油墊半徑和轉速有關。

2 試 驗

2.1 試驗裝置

試驗采用重型數控機床靜壓技術研發平臺中的5 m立車靜壓支承試驗臺。轉臺整體內部結構和試驗傳感器布置位置如圖11所示，編號①～⑧分別是8個PT100溫度傳感器，用來測量流出油墊封油邊的油液溫度。

圖11 溫度傳感器布置位置Fig.11 Arrangement of temperature sensors

2.2 試驗步驟

Step1 空載、靜止，在1 L/min供油狀態下記錄各電渦流傳感器示數和各溫度傳感器示數。

Step2 將靜壓轉臺轉速設置為60 r/min，連續記錄各電渦流傳感器示數和各溫度傳感器示數，直到溫度傳感器示數在連續2 min不再出現變化。

Step3 靜壓轉臺停止轉動，停止供油，待油液自然冷卻。

Step4 重復Step2和Step3三次。

2.3 試驗結果

試驗數據結果如表2所示，與圖10的計算結果進行對比，結果如圖12所示?？梢钥闯?， 低溫時計算結果與試驗結果較為接近，最小誤差為1.91%；高溫時誤差較大，最大誤差為7.15%。整體數值計算結果與試驗結果吻合較好，變化趨于一致，試驗結果的溫升要略低于數值計算結果。

表2 轉速為60 r/min時的油墊溫升分布試驗數據Table 2 Experimental data of temperature rise distribution of oil pad under speed of 60 r/min ℃

圖12 計算結果與試驗結果對比Fig.12 Comparison between calculated results and experimental results

2.4 誤差分析

(1)由于試驗條件所限，傳感器只能布置在油墊外間接測量封油邊最外沿的溫度，油液流出油墊之后，接觸空氣后流到靜壓轉臺基座，這個過程中存在一定的能量損失。

(2)為了簡化計算，本文數值計算沒有考慮沿油膜厚度方向通過固體表面的傳導散熱(油液在高速狀態下(Peclet數≤0.1)以對流散熱為主[19])，也導致溫升計算結果偏高。

3 結束語

通過聯立雷諾方程與能量方程，建立了極坐標下考慮離心力的溫度場數學模型。利用有限差分法求解出油膜溫度場的分布，給出了溫升隨轉速的變化規律?？紤]溫升之后的油膜承載力變化很大，尤其在高轉速下，承載力比不考慮溫度升高時的計算結果下降約18.1%。當轉速為80 r/min時，油墊平均溫度升高了11 ℃，最高溫度變化了25.8 ℃。通過以上研究可以得出：油膜溫度隨轉速提高上升劇烈，尤其是在大直徑高速重型靜壓轉臺上這種效果更加明顯，油膜局部溫度過高易導致油液失效及產生熱變形。靜壓轉臺與油墊的相對尺寸也會影響油膜溫度的分布情況。

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