大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應力研究

裘志坤，張 超，陳小兵，周建珠，徐利彬

（1.湖州市城建投資集團有限公司，浙江 湖州 313099；2.東南大學交通學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

鋼橋由于自重輕、易加工等優點而在橋梁工程中得以廣泛應用。鋼橋面鋪裝直接承受車輛荷載與自然環境的反復作用，同時鋼橋面板為正交異性板，與一般的混凝土橋面板受力不同，更容易出現裂縫、車轍、脫層等病害[1?3]。因此，鋼橋面鋪裝技術已越來越多地引起人們的重視。國內外主要采用有限元數值模擬法分析鋼橋面鋪裝結構的受力和變形，進而提出鋪裝層力學指標來指導設計[4?8]。近年來，由于通航等級和凈空要求的提高，出現越來越多的大縱坡鋼橋。由于大縱坡的存在，車輛在橋面上行駛時，鋪裝層不僅受豎向垂直荷載的作用，還受縱坡引起的水平分力與水平制動力的綜合作用，導致大縱坡鋼橋面鋪裝結構的受力和變形與平坡橋梁不同，鋪裝層受到的剪應力更加復雜，大縱坡鋼橋面鋪裝病害問題日益嚴重[9?11]。

截至目前，國內外對大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應力計算公式的研究較少。傅靜剛等[4]研究了不同工況下鋼橋面鋪裝結構剪應力指標；吳昊[9]研究了大縱坡匝道鋼橋面鋪裝結構剪應力指標；祁文洋等[10]研究了縱坡彎道橋面鋪裝結構剪應力參數敏感性；廖亞雄等[11]研究了考慮縱坡與制動效應的鋼橋面鋪裝黏結層剪應力響應特性；劉云等[13]研究了不同通行狀態下鋼橋面鋪裝結構剪應力響應特性；彭小波[14]研究了勻速行駛和緊急制動兩種狀態下環氧瀝青混凝土鋼橋面鋪裝結構剪應力響應特性；Kim等[8]建立了鋼橋面鋪裝體系三維有限元模型，研究了路面設計參數對車輛荷載作用下正交異性鋼橋面鋪裝結構性能的影響，提出更好的界面黏結能更好地防止出現疲勞裂縫；Bocci等[12]比較了鋼橋面瀝青鋪裝結構和環氧鋪裝結構的剪切性能；Kainuma等[15]采用有限元法研究了具有縱向莖狀肋的正交異性鋼橋面受到表面腐蝕后的變形行為和應力集中現象，發現鋪裝結構受到腐蝕后，結構某些截面的應力值會大大增加；Rezaiguia等[15]借助有限元軟件，研究了多跨連續正交異性鋼橋面的動力特性，提出路面平整度是對鋪裝結構動荷載響應影響最大的因素；Yokozeki等[16]采用有限元和試驗方法研究了正交異性鋼橋面U肋和橫隔板的疲勞性能，發現無縫連接U肋和橫隔板的正交異性鋼橋面疲勞壽命遠大于有縫連接U肋和橫隔板的正交異性鋼橋面疲勞壽命。

以上學者主要研究了大縱坡鋼橋面鋪裝層剪應力隨縱坡和鋪裝結構參數變化的規律，而對鋪裝層剪應力計算方法研究較少，且我國現行規范中也未提出明確的計算方法[17]。因此，有必要對大縱坡鋼橋面鋪裝層剪應力的計算公式進行研究。根據《公路工程技術標準》（JTG B01—2014）[18]與有關文獻，縱坡對鋪裝層底最大橫向剪應力幾乎沒有影響[19]，因此本文將依托仁皇山大橋鋼橋面鋪裝工程，建立縱坡鋼橋面局部鋪裝結構三維有限元模型，并采用正交設計法[20]及多元回歸方法[21]，回歸大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力計算公式，旨在提出減少大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大剪應力的合理化建議。

1 縱坡鋼橋面鋪裝有限元模型

1.1 基本假設

建模之前，本文進行如下假設：

（1）正交異性鋼橋面板鋪裝體系為均勻、連續和各向同性彈性材料的完整體系；

（2）鋪裝層與鋼橋面板之間完全連續，不單獨考慮黏結層；

（3）正交異性鋼板的位移和變形微小，可以忽略。

1.2 車輛荷載

為模擬分析重載作用下鋼橋面鋪裝的力學響應，根據《公路鋼結構橋梁設計規范》（JTG D64—2015）有關規定[17]，荷載類型選用單軸雙輪組140kN，雙輪輪胎荷載重70kN，車輛荷載均勻分布于接觸面上，接觸壓力與接觸面積有關，荷載接地面為矩形，荷載作用于長25cm、寬（20+10+20）cm的范圍內，如圖1所示。

圖1 有限元模型中荷載等效示意圖（單位：cm）

1.3 模型尺寸與材料參數

本文以仁皇山大橋為例展開研究。該橋位于仁皇山風景區南麓，主梁結構為加勁鋼箱梁，橋面系由正交異性鋼橋面板和瀝青混凝土鋪裝層構成。本文參考仁皇山大橋鋪裝結構，建立局部鋪裝模型，包含4塊橫隔板和7條梯形加勁肋，鋼板和鋪裝層尺寸為縱向4.2m、橫向6.0m；橫隔板尺寸為縱向4.2m、橫向0.012m，縱坡為6%。鋼橋面鋪裝有限元結構模型參數如表1所示。

表1 鋼橋面鋪裝有限元結構模型參數

1.4 有限元單元選取

運用ABAQUS有限元軟件對鋼橋面鋪裝層進行受力分析時，對于橋面瀝青混凝土鋪裝層，采用線性減縮積分實體單元C3D8R，且將每個鋪裝層劃分為2層進行模擬分析；對于構成鋼橋面板結構的鋼板、U形加勁肋、橫隔板等，采用線性有限膜應變減縮積分單元S4R進行模擬分析。有限元模型網格劃分如圖2、圖3所示。

圖2 鋼橋面鋪裝有限元模型鋪裝層網格劃分

圖3 鋼橋面鋪裝有限元模型鋼箱梁網格劃分

1.5 邊界條件

鋼橋面板和鋪裝層沒有水平位移，橫隔板底部固結。

1.6 模型驗證與最不利荷位

利用本文所建模型計算的縱坡鋼橋面鋪裝有限元模型鋪裝層最大拉應變值與由《大跨徑鋼橋橋面鋪裝力學分析與結構設計》中公式計算的結果誤差為2%[19,22]，說明本文所建有限元模型是可靠的。

采用有限元模型分別對勻速行駛和緊急制動時鋪裝層底的剪應力進行數值模擬分析，結果表明[20]：

（1）相比勻速行駛，緊急制動時大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應力更不利，此時縱向剪應力大于橫向剪應力，故主要針對鋪裝層底縱向剪應力進行分析；

（2）大縱坡鋼橋面鋪裝結構的鋪裝層底縱向剪應力最不利荷位為橫向輪載中心施加于加勁肋與鋼板連接處正上方、縱向1/8跨。

2 縱向剪應力指標研究

在行車荷載作用下，鋪裝層底最大縱向剪應力τL主要受縱坡i、鋪裝上層模量E1、鋪裝下層模量E2、鋼板厚度h3、U肋開口寬度b和橫隔板間距l這6個因素的影響。本文采用正交設計法對以上因素進行正交設計試驗。

2.1 單變量單因素回歸

（1）縱坡i與鋪裝層底最大縱向剪應力的單一對應關系

根據《公路工程技術標準》（JTG B01—2014）相關規定[18]，縱坡i分別取1%,2%,…,9%，保持其余參數不變，荷載作用于最不利荷位，分別計算鋪裝層底的最大縱向剪應力。將計算結果繪制成散點圖并采用趨勢線法進行回歸，如圖4所示。綜合考慮圖4中回歸公式的擬合優度和鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式表達的簡易性，選取縱坡i與鋪裝層底最大縱向剪應力服從二次多項式函數關系。

圖4 縱坡與鋪裝層底最大縱向剪應力關系的散點回歸圖

（2）鋪裝上層模量E1與鋪裝層底最大縱向剪應力的單一對應關系

鋪裝上層模量E1分別取500MPa,1 000MPa,1 500MPa,2 000MPa,2 500MPa，其余參數保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計算鋪裝層底的最大縱向剪應力。將計算結果繪制成散點圖并采用趨勢線法進行回歸，如圖5所示。綜合考慮圖5中回歸公式的擬合優度和鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式表達的簡易性，選取鋪裝上層模量E1與鋪裝層底最大縱向剪應力服從冪函數關系。

圖5 鋪裝上層模量與鋪裝層底最大縱向剪應力關系的散點回歸圖

（3）鋪裝下層模量E2與鋪裝層底最大縱向剪應力的單一對應關系

鋪裝下層模量E2分別取1 500MPa,2 000MPa,2 500MPa,3 000MPa,3 500MPa，其余參數保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計算鋪裝層底的最大縱向剪應力。同樣，將計算結果繪制成散點圖并采用趨勢線法進行回歸，如圖6所示。綜合考慮圖6中回歸公式的擬合優度和鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式表達的簡易性，選取鋪裝下層模量E2與鋪裝層底最大縱向剪應力服從冪函數關系。

圖6 鋪裝下層模量與鋪裝層底最大縱向剪應力關系的散點回歸圖

（4）鋼板厚度h3與鋪裝層底最大縱向剪應力的單一對應關系

鋼板厚度h3分別取12mm,14mm,16mm,18mm,20mm，其余參數保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計算鋪裝層底的最大縱向剪應力。將計算結果繪制成散點圖并采用趨勢線法進行回歸，如圖7所示。綜合考慮圖7中回歸公式的擬合優度和鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式表達的簡易性，選取鋼板厚度h3與鋪裝層底最大縱向剪應力服從冪函數關系。

圖7 鋼板厚度與鋪裝層底最大縱向剪應力關系的散點回歸圖

（5）U肋開口寬度b與鋪裝層底最大縱向剪應力的單一對應關系

U肋開口寬度b分別取260mm,300mm,340mm,380mm,420mm，其余參數保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計算鋪裝層底的最大縱向剪應力。將計算結果繪制成散點圖并采用趨勢線法進行回歸，如圖8所示。綜合考慮圖8中回歸公式的擬合優度和鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式表達的簡易性，選取U肋開口寬度b與鋪裝層底最大縱向剪應力服從冪函數關系。

（6）橫隔板間距l與鋪裝層底最大縱向剪應力的單一對應關系

橫隔板間距l分別取2m,2.5m,3m,3.5m,4m，其余參數保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計算鋪裝層底的最大縱向剪應力。將計算結果繪制成散點圖并采用趨勢線法進行回歸，如圖9所示。綜合考慮圖9中回歸公式的擬合優度和鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式表達的簡易性，選取橫隔板間距l與鋪裝層底最大縱向剪應力服從冪函數關系。

圖8 U肋開口寬度與鋪裝層底最大縱向剪應力關系的散點回歸圖

圖9 橫隔板間距與鋪裝層底最大縱向剪應力關系的散點回歸圖

2.2 單變量多因素回歸

根據各單因素與鋪裝層底最大縱向剪應力的回歸關系，考慮到回歸公式的精度和表達方式的簡易性，選擇縱坡i服從二次多項式函數關系，鋪裝上層模量E1、鋪裝下層模量E2、鋼板厚度h3、U肋開口寬度b、橫隔板間距l均服從冪函數關系，假設τL=f(i,E1,E2,h3,b,l)，則鋪裝層底最大縱向剪應力擬合公式為：

式（1）中：B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8為系數。

采用式（1）對正交試驗結果進行線性回歸可得各系數，再將各系數值代入式（1）可得如下關系式：

用回歸所得公式對有限元計算結果進行預測，并比較預測值與有限元計算值差異的顯著性。大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力的擬合關系如圖10所示。

圖10 大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力的擬合關系圖

對式（2）的總偏差平方和與自由度進行分解，構造統計量[23]：

式（3）中：F為構造統計量；S為回歸平方和；Sr為殘差平方和；n為樣本數量（個）；k為自變量數量（個）。

在顯著性水平α=0.005下，F(7,19)=4.37。式（3）中F＞F(7,19)，說明回歸效果顯著，且此時擬合優度為0.975，說明線性相關性顯著。通過回歸公式校驗可得，鋪裝層底最大縱向剪應力回歸公式（2）的最大誤差控制在8%以內。由圖10可看出，有限元計算值和擬合值差異較小，這表明該回歸公式的精度較高。式（2）基本能反映鋪裝層底最大縱向剪應力與縱坡i、鋪裝上層模量E1、鋪裝下層模量E2、鋼板厚度h3、U肋開口寬度b、橫隔板間距l之間的變化規律。

從回歸公式（2）可以看出，大縱坡鋼橋鋪裝層底最大縱向剪應力隨縱坡、鋪裝層模量和U肋寬度的增大而增大；隨鋼板厚度和橫隔板間距的增大而減小。因此，適當減小縱坡、減小鋪裝層模量、減小U肋寬度，增大鋼板厚度、增大橫隔板間距可有效減小鋪裝層底最大縱向剪應力。

2.3 緊急制動時修正公式

緊急制動狀態時，鋪裝層底最大縱向剪應力相對于勻速行駛時變化很大，需要對鋪裝層底最大縱向剪應力加以修正，即：

式（4）中：τ′L為緊急制動狀態時鋪裝層底最大縱向剪應力（MPa）；βi為緊急制動修正系數。

比較勻速行駛和緊急制動時鋪裝層底的剪應力，可得βi的計算結果，如圖11所示。

圖11 緊急制動修正系數與縱坡的關系

由圖11回歸可得緊急制動時修正系數與縱坡的關系為：

由此可得，緊急制動狀態下坡道鋪裝層底最大縱向剪應力計算公式：

3 實例分析

以仁皇山大橋橋面鋪裝工程為例，采用雙層鋪裝結構，鋪裝上層采用4cm厚SMA瀝青混合料，鋪裝下層采用3cm厚環氧瀝青混合料。鋪裝層模量上層取1 400MPa，下層取2 600MPa。鋼箱梁橋面板厚度為16mm，U肋開口寬度為300mm，橫隔板間距為2m，橋梁縱坡為5.4%，將各參數代入式（2）和式（6）可得：

為保證鋪裝結構的安全性，對于大縱坡情況，當以鋪裝層底最大縱向剪應力為設計指標時，設計中應控制鋪裝層底最大縱向剪應力不大于瀝青混合料相應的容許值。研究表明，環氧瀝青混合料的抗剪強度不小于1.0MPa[24]，根據計算結果有τL=0.359MPa＜1.0MPa,τ′L=0.509MPa＜1.0MPa，由此可知，仁皇山大橋的鋪裝材料及結構滿足強度要求。

從回歸公式（4）可以看出，在工程實際中可以通過減小縱坡、鋪裝層模量、U肋寬度，或增大鋼板厚度、橫隔板間距等方法來減小鋪裝層底最大縱向剪應力，避免鋪裝結構發生推移等破壞，從而延長鋪裝層的使用壽命。

4 結語

本文研究了大縱坡鋼橋面鋪裝結構的剪應力，回歸了大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力計算公式，得知大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應力主要受縱坡、鋪裝上層模量、鋪裝下層模量、鋼板厚度、U肋開口寬度和橫隔板間距這6個因素的影響，其中縱坡、鋪裝層模量和U肋寬度與之正相關，鋼板厚度和橫隔板間距與之負相關。在大縱坡鋼橋面鋪裝層界面安全性設計中，可通過減小縱坡、鋪裝層模量、U肋寬度或增大鋼板厚度、橫隔板間距來減小鋪裝層底最大剪應力。實例證明，本文回歸的計算公式精度較高，可為大縱坡鋼橋面鋪裝層界面安全性設計提供參考。需要說明的是，本研究中沒有考慮環境溫度對大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應力的影響，在下一步研究中，可考慮溫度條件、回歸荷載和溫度耦合作用下大縱坡鋼橋面鋪裝層最大剪應力的計算公式。