淺談能量退降與熵增的關系*

段娟娟 王祥委 彭朝陽

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

1 引言

在一個孤立的熱力學系統中，對一個不可逆過程，根據熵增加原理可知該系統熵值將增加，同時，有一部分能量變得不再可以做功，我們把這部分不再可以做功的能量稱作“退降”的能量.在生活中，很多現象和過程都表明了能量的退降.比如將一個籃球從高處無初速度釋放，當它接觸地面后回彈起來，達到一個最高點后再次下落，如此往復，直到最終它靜止到地面上.它每次反彈達到的最大高度是逐漸降低的，是由于籃球與空氣之間存在摩擦.設地面為勢能零點，那么距離地面的高度越高，其勢能就越大.當籃球上下運動時，籃球的勢能與動能相互轉化，但由于存在大氣摩擦，其總的機械能卻在減少.而那部分減少的機械能轉化成熱能擴散到大氣中，成為大氣的內能，這部分能量做功的能力下降，能量發生了“退降”，生活中像這樣發生能量退降的過程很多.

在熱力學研究中，熵作為一個重要的參數，在統計學中，它代表著混亂程度.在一個孤立系統中，系統滿足熵增加原理.熵增加原理表述為:熱力學系統從一平衡態絕熱地到達另一個平衡態的過程中，它的熵永不減少，若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加[1].

SB-SA≥0

不可逆過程會引起熵增加，與此同時能量將發生退降，兩者之間有何關系？本文對焦耳實驗、有限溫差熱傳導、理想氣體的絕熱自由膨脹和電流的熱效應4個不可逆過程做定量分析，給出了熵增與“退降”的能量值之間的定量關系.

保護人類賴以生存的環境已成為當今社會可持續發展的重大課題，STS教育思想已延伸到STSE教育，其包括科學(Science)、技術(Technology)、社會(Society)、環境(Environment)教育，并且環境(Environment)教育已經成為公民科學素養教育的重要組成方面.作為一名物理教師就應該在物理教學中滲透STSE教育.因此，作為一名物理教師就有必要知道以下問題：保護環境和節約能源的理論依據是什么？能否通過降低能量的退降而達到節約能源的目的？能量貶值是否與熱力學第一定律(能量守恒定律)相違背？所以，對能量退降進行研究很有必要.

2 不可逆過程中的能量退降與熵變的關系

2.1 焦耳實驗

焦耳實驗是焦耳用來測量熱功當量所做的實驗，如圖1所示.焦耳實驗的原理是利用重物的下落從而帶動槳葉旋轉而攪動盛在絕熱容器中的水，通過槳葉的攪動使水溫升高.設重物的質量為M，重物下落前水的溫度為T，重物下落高度為h，水溫升高dT，水的比熱容為c，質量為m.

圖1 焦耳實驗簡易裝置示意圖

若忽略空氣阻力和繩子摩擦，重物減少的重力勢能將全部轉化為水的內能.重物減少的重力勢能為Ep=Mgh，水增加的內能為E=cmΔT.由于能量守恒，Ep=E，故

Mgh=cmΔT

用一個可逆熱機吸取水增加的那部分熱量用來做功，設低溫熱源的溫度為T0，如圖2所示.

圖2 焦耳實驗引起的能量退降

根據可逆熱機的效率可以計算對外做功的最大值

由于可逆熱機的效率η熱<1，所以對外做功的最大值一定小于熱機所吸收的能量，而減少的這部分能量就是“退降”的那部分能量，則退降的這部分能量為

ΔE=Mgh-Wmax=Mgh-

由于水升高的溫度ΔT相對于原溫度T和低溫熱源T0相當小，故“退降”的能量可近似簡化為

在此不可逆過程中，系統的熵變為[2]

由近似ln(1+x)≈x，可得

所以能量退降的大小與熵增的關系

ΔE=T0ΔS

2.2 有限溫差熱傳導

設有兩個高溫熱源，它們的溫度不同，熱源1的溫度為T1，熱源2的溫度為T2，且T1>T2.

現利用熱機先從高溫熱源1中吸取Q的熱量，然后向溫度為T0的低溫熱源放熱，并對外做功，如圖3(a)所示[4].

根據熱機效率可求得對外做的功的大小為

由于熱源1的溫度比熱源2的溫度高，現用熱源1給熱源2傳熱，傳遞Q的熱量，如圖3(b)所示，現用卡諾熱機，從熱源2中吸取Q的熱量，向低溫熱源T0放熱，并對外做功.同理，可得此次對外做功的大小為

圖3 有限溫差熱傳導

因為T1>T2，所以W1>W2，故可以計算出“退降”的能量為

在此過程中系統的熵變為

有限溫差熱傳導過程引起的能量退降大小與熵增的關系為

ΔE=T0ΔS

2.3 理想氣體的絕熱自由膨脹

如圖4(a)所示，在氣缸中裝有物質的量為ν的理想氣體，初始狀態的體積為V1，溫度為T.如果用溫度為T的熱源與氣缸接觸，使理想氣體從熱源中吸取Q的熱量，使氣體做等溫自由膨脹，體積變為V2，并對外做功，做功大小為

由于理想氣體的內能是溫度的函數，此過程是等溫膨脹，所以ΔU=0，故對外做的功可以表示為

若利用該理想氣體做絕熱自由膨脹，如圖4(b)所示.氣體自由膨脹的特點是：時間短，體積增大，溫度不變，是不可逆過程[3].打開閥門后理想氣體迅速膨脹.在這個過程中溫度不發生改變，并且來不及與外界進行熱量交換，所以系統的內能并未發生改變，即ΔQ=0,ΔU=0.因此，系統對外不做功，若要使理想氣體對外做功，利用卡諾熱機從膨脹后的理想氣體中吸取Q的熱量，并借助溫度為T0的低溫熱源，對外做功，如圖4(c)所示.做功的大小為

由上兩式可知，理想氣體發生絕熱自由膨脹這個不可逆過程中，對外做功的能力下降了，即W2

圖4 理想氣體的絕熱自由膨脹

理想氣體的絕熱自由膨脹過程中退降的能量與熵變的關系為

ΔE=T0ΔS

2.4 電流的熱效應

如圖5(a)所示，用一個電源連接一個理想電動機對外做功，如果忽略其產生的熱效應，電源輸出W的電能將全部轉化為對外做的功W1，即

W1=W=I2Rt

若現在我們將一個電阻連入電路中，如圖5(b)所示.同樣使電源輸出W的電能，電阻會產生熱量，電阻的溫度變為T.若忽略電源本身的內阻，電源輸出的電能W將全部轉化為電阻的熱量Q，若要利用這部分熱量對外做功，借助卡諾熱機，并借助一個溫度為T0的低溫熱源，從電阻中吸收Q的熱量對外做功，如圖4(c)所示.做功大小為

從以上兩個過程我們可以看出來，經過電流的熱效應后，對外做功能力退化了，其中退降的能量為

計算此不可逆過程中的熵變

圖5 電流的熱效應

利用Q=cmdT=I2Rdt(其中c和m分別為電阻的比熱容和質量)得

其中T1為電阻的初始溫度,所以

將上式代入熵變公式中得

根據近似公式ln(1+x)≈x，可得

比較退降的能量和熵變，可得出兩者的關系為

ΔE=T0ΔS

3 總結

通過以上4個不可逆過程的探討，可以得出“退降”的能量的大小和不可逆過程所引起的熵的增加成正比，而且其比例系數是熱機低溫熱源的溫度.

在沒有外界影響的條件下，系統的熵越大，它的狀態就越接近于平衡態，它所具有的運動就越不容易轉化；當熵達到最大值時，系統處于平衡態，系統整體運動除了微小的漲落之外，不可能作什么轉化.熵概念表示著運動喪失轉化能力的程度，這個“喪失”是能量退降的量度[4].熵增加的越多，退降的能量也越多.熱力學第一定律已表明在一個孤立系統中能量不會多出來也不會減少.但是，能量會越來越不中用，也就是說能量的量不變，質變壞了[5].但如果想要它不變質，在孤立系統中，只有所經歷的一切變化都是可逆過程.因為可逆過程中，系統的熵不會增加，即熵變為零，也就不存在能量的質變.在生活中我們盡量運用可逆過程來降低能量的退降，但是要能量一點也不退降是不可能的.針對熱力學第二定律就有關可用的能源和物質問題的說明，物理學家布魯斯·林賽是這樣解釋的：每一自然發生的能量轉換過程中，為使該過程進行下去，幾乎都伴隨著有一個可用能量的損耗.如果說在日常生活中熱力學第一定律的基本原則是：沒有付出就不可能得到，那么，第二定律強調的則是：每當我們得到，我們就將減少一些再得到的機會，直到最終不再有“得到”[6].所以說我們不能打著熱力學第一定律的幌子永無休止地使用資源，能量的確不會隨著我們對資源的利用而減少，但它會越來越不中用，熱力學第二定律給我們提供了有力的證據，也是我們為什么要保護并節約資源的理論依據.

量子力學之父普朗克在他的著作中曾寫道：“熱力學第二定律現在常常被看做一個‘能量耗散’定律”[7].這種觀點從由熱輻射和傳導的不可逆現象出發，將第二定律定義為正在進行中的“能量耗散”，這種觀點僅僅是表述了問題的一個方面.他曾說：“我認為熱力學第二定律基本含義是自然過程中所有與這個過程有關的個體增熵總和”[8].可見，能量退降和熵共同詮釋了熱力學第二定律，而兩者又有一定的聯系，使我們對熵了解得更透徹.物質所含的能量既有可做功部分，也有不可做功部分，但兩者同樣值得我們關注.