Ansys模擬解決中學物理中波的衍射和干涉問題

關善超

(蘇州市陽山實驗初級中學 江蘇 蘇州 215151; 陜西師范大學物理學與信息技術學院 陜西 西安 710119)

波的干涉和衍射問題在人教版高中《物理·選修3-4》中出現，由于其抽象性的原因，一直以來都是困擾學生思維的重要問題.由于波的干涉和衍射現象中學階段實驗操作困難，實驗現象不明顯，學生無法很好地從實驗中觀察現象得出結論.一直以來都是用水波作為模型進行講解，其實和實際情況還有區別，造成教學效果不佳，學生全靠死記硬背的情況出現.因此，解決中學階段波的干涉和衍射問題就很有必要.隨著新的技術和教學手段的不斷出現，已有基于Matlab軟件對波的干涉和衍射現象進行仿真模擬[1，2].但由于Matlab軟件自身的特點，不能很好地展示真實建模和模擬過程，而編程對于中學生理解又過于復雜，存在一些難以解決的問題.而用Ansys數值模擬可以很好地彌補上述問題[3，4].該軟件可以直觀形象地模擬波的干涉和衍射過程，符合中學生的認知.模擬結果可以以表格、圖片甚至動畫來呈現，便于學生觀察和理解.極大地滿足了中學生的好奇心和求知欲，同時節約時間和實驗成本，作為一種新的教學手段，Ansys對中學物理教學有一定指導意義.

1 波的衍射模擬

1.1 數值模擬過程

波可以繞過障礙物繼續傳播的現象叫做波的衍射.因此，在建立模型時需要依據衍射所需條件來進行.振動聲源是寬1 cm，長10 cm的鋼桿.小孔直徑為6 cm.涉及到兩種材料，鋼和空氣.建模過程如下.

(1)添加所需單元

在Ansys前處理器中，進入Element Type，添加所需的4種單元，同時進行編號.Element 1為plane42鋼結構，Element 2為fluid29結構流體(即和鋼接觸部分的空氣)，Element 3為fluid129遠場吸聲單元(模擬無限遠場)，Element 4為fluid29無結構流體.

(2)設置材料屬性

進入Material Props，設置材料屬性.添加兩種材料屬性，同時進行編號.材料屬性1為鋼結構屬性，由于涉及到振動，所以需添加鋼的楊氏模量(2.1e11)、泊松比(0.3)和密度(7 800).材料屬性2為空氣，由于涉及到聲音的傳播，所以需添加空氣的密度(1.29)和聲速(340).

(3)建立模型

進入Modeling，選取所需工具建立模型，其中涉及到布爾操作.最終建立模型如圖1所示.

圖1 建立模型

(4)網格劃分

進入Meshing，選擇Meshing Tool，先選擇之前設置好的Element 1對鋼板進行網格劃分，之后選擇Element 2對與鋼板接觸的空氣部分進行網格劃分，再選擇Element 4對剩下不與鋼板接觸的空氣進行網格劃分，最后選擇Element 3，把最外層空氣設置為遠場單元，用來吸聲.最終網格劃分和結構流體如圖2所示.遠場單元設置如圖3所示.

圖2 網絡劃分和結構流體

圖3 遠場單元設置

(5)定義分析類型

由于該實驗涉及到不同的振動頻率問題，因此進入Analysis Type選用Harmonic(諧響應)分析.

(6)施加邊界條件

邊界條件的施加一切依據實際情況.進入Define Loads，在Displacement里約束桿的上下兩端自由度為零，即不能移動.然后在Pressure里設置施加在桿上的壓力為一個大氣壓.接著從Field Surface Intr里定義流固耦合面(即固體和流體接觸部分為流固耦合面).最后進入Load Step opts設置振動頻率范圍為3 000～9 000 Hz，分10步完成計算.

(7)進行求解計算

進入Solution模塊，選擇Solve > Current LS后確認相關信息進行計算.

(8)查看計算結果

在Ansys后處理器中，進入Read Results讀取對應結果.然后用Plot Results畫出所需云圖，這里我們通過聲場分布來研究波的衍射.圖4～圖6是頻率分別為4 000 Hz,5 000 Hz,7 000 Hz時的波的傳播情況云圖.

圖4 頻率4 000 Hz,波長8.5 cm時的傳播情況云圖

圖5 頻率5 000 Hz,波長5.6 cm時的傳播情況云圖

圖6 頻率7 000 Hz,波長4.9 cm時的傳播情況云圖

1.2 結果分析

根據波長等于波速與頻率之比可知,頻率為4 000 Hz時波長為8.5 cm，頻率為5 000 Hz時波長為6.8 cm，頻率為7 000 Hz時波長為4.9 cm.通過上述云圖學生可以清晰地觀察到波的衍射現象，且發現當波長大于孔徑時(4 000 Hz)會發生波的衍射現象，波長與孔徑接近時(5 000 Hz)衍射現象最明顯，當波長小于孔徑時(7 000 Hz)，波的傳播接近直線傳播.同時學生觀察生成動畫，生動形象地理解波的衍射現象.

2 波的干涉模擬

2.1 數值模擬過程

當頻率相同的兩列波疊加時，某些區域振幅增大，某些區域振幅減小，這種現象叫做波的干涉.建模時用寬1 cm，長10 cm的兩根鋼桿作為聲源，鋼桿間距為30 cm.涉及到兩種材料，鋼和空氣.由于其某些過程和波的衍射類似，下文不再贅述.

(1)添加所需單元

同波的衍射(1).

(2)設置材料屬性

同波的衍射(2).

(3)建立模型

建立如圖7所示模型.

圖7 建立波的干涉模型

(4)網格劃分

同波的衍射(4)，網格如圖8所示.

圖8 波的干涉網格

(5)定義分析類型

同波的衍射(5).

(6)施加邊界條件

進入Define Loads，在Displacement里約束兩個桿的上下兩端自由度為零，即不能移動.然后在Pressure里設置施加在兩個桿上的壓力各為一個大氣壓.接著從Field Surface Intr里定義流固耦合面(即固體和流體接觸部分為流固耦合面).最后進入Load Step opts設置振動頻率.根據模擬需要，分為以下4種情況.

1)上桿頻率500 Hz，下桿1 000 Hz.

2)上桿頻率1 000 Hz，下桿1 000 Hz.

3)上桿頻率1 000 Hz，下桿2 000 Hz.

4)上桿頻率2 000 Hz，下桿2 000 Hz.

(7)進行求解計算

根據以上4種邊界條件分別進行4次計算.具體步驟同波的衍射(7).

(8)查看計算結果

進入后處理器查看計算結果.提取云圖9～12，結果如下.

圖9 500 Hz-1 000 Hz波的干涉云圖

圖10 1 000 H-1 000 Hz波的干涉云圖

圖11 1 000 Hz-2 000 Hz波的干涉云圖

圖12 2 000 Hz-2 000 Hz波的干涉云圖

2.2 結果分析

通過上述云圖，學生可以清楚地觀察到波的干涉產生條件和特點.當兩個波振動頻率相等時才能產生“美的、對稱的”干涉現象.同時可知，振動頻率越大，相同路程上的波數越多，說明波長越短.當兩個波振動頻率不同時，產生的波形云圖是混亂的，無規律的.

3 結論

本文通過Ansys軟件，對中學物理中波的衍射和干涉問題進行了模擬.模擬過程符合實際情況，得到現象生動清晰.極大地激發了學生的學習熱情，從小培養了其科學探究精神，對于學生的學科素養有很大提升.通過數值模擬，將原本難以實際操作的抽象實驗直觀地展示出來，增加了課堂的深度和廣度，作為一種新的中學物理教學手段，具有很高的研究價值.