鄭雷弋
摘 要:高中數學競賽主要考查學生的邏輯思維能力,因此在解題時理性的解題思維十分關鍵,學生應要構思答題的落腳點。在高中數學競賽命題時,相關人員要明確考題的目的及涉及的相關知識點。立足于高中數學教學現狀,首先列舉了幾種數學競賽解題思維,然后闡述了高中數學競賽命題的注意事項。從這兩個角度出發剖析高中數學競賽,從而服務于廣大學子。
關鍵詞:高中教育;數學競賽;解題思維;命題分析
近幾年來,高中數學競賽不斷增加,學生有更多的機會通過參加競賽來鞏固數學基礎。學生既可以通過參加數學競賽來鞏固所學的基礎知識,還能夠在競賽中活躍思維,提升實際應用能力。
一、高中數學競賽的解題思維
高中數學競賽考查的不僅是學生的基礎知識,更重要的是考查學生解題思維的靈活性。學生在考試時要仔細分析,判斷好該用哪種解題思維來應對試題。
1.化繁為簡
在數學競賽中,學生經常會遇見一些很長不易解的題,遇到這樣的題型時,學生可以通過化繁為簡的方法,還原一般問題的特殊性,之后再判斷分析。馬克思主義的方法論提示我們要具體問題具體分析。將這個問題轉化成特殊問題,再通過對特殊問題的研究思考,尋求解決問題的方案。
2.反面分析法
數學題中總是暗藏奧妙玄機,當學生從正面思考難以解決問題時,可以大膽嘗試從反面入手。在分析條件無果時,可以嘗試用反證法,從結果推條件,用靈活的方式來解決難題。
3.有序排列法
學生在做數學競賽題時,經常會發現題中給出了諸多要素。其中,有的重要,有的次之;有的能夠直接運用,有的只能當做條件,用它推算出必要的要素;還有的只是用來迷惑學生,擾亂學生思維。在面對這諸多要素時,學生必須保持高度警惕,把各要素有序排列,選取重要的、直接的要素解題。
4.構造法
有些數學競賽題型所給的要素有限,難以支撐學生作答,使學生無從下手。這時學生可以嘗試使用構造法,構造圖像、方程、函數等習題所需的要素。構造法能夠為學生提供更多解題思路,從而拓寬答題視角。
5.關系映射反演法
在解題時,學生可以根據對應關系將兩者或多者相配對,求得未知元,再逆推反演進一步求得未知元,縮小未知元范圍?;y為易后再進一步思考分析。通??梢圆捎脫Q元法、數形結合等方法進行操作。
6.動靜結合法
高中數學競賽題中,很多題所給的條件中都會包含變量和不變量,變化的量盡管可以變化無窮,但是終究有一定的關系,學生要把握變量之間的關系,通過這種恒定的關系來尋求解題方案。一旦學生沒有發現變量間的關系,這時就要從不變量入手,找到試題中恒定的量,進行分析,尋求解決方案。適當的動靜結合,尋找題中所蘊含的隱晦線索。
二、高中數學競賽命題分析
高中數學競賽對參賽者的考查是多方面的,學生要通過推理、分析、證明、運算的方法來作答。它不僅考查學生的理論知識水平,還考查各項解決實際問題的綜合能力。那高中數學競賽要怎樣命題才能達到以上的作用,給學生更大的發揮空間呢?
1.本著與生活實際相結合的原則
任何的學習都不是為了單純地學習知識,而是要通過學習來完善我們的生活,解決實際問題,數學的學習也要堅定地遵守這項原則。因此,在高中數學競賽命題時,要結合社會生活中的現實問題,去拓寬學生的學習視野,讓他們在生活中學習,同時也在學習中生活。只有將所學知識與實際生活相結合,知識才能真正發揮作用,學生的自身能力也才能在實踐中得以提升。
2.本著加強學生創造力的原則
高中數學競賽不同于平時的考試,它是對學生能力的提升。因此,在命題時要突破課本的限制,放寬視角,用新穎奇特的題型來提升學生的直覺思維、形象思維和邏輯思維。題目不能過于簡單,也不能太常見。
3.注意命題語言的合理性
命題要結合實際生活,實際生活又是變化多樣的。在命題時,一定要注意語言的合理性,謹慎地提煉語言,用最直觀、最簡潔易懂的語言來命題。否則學生連題都不能讀懂,就更難以作答了。
4.全面準確地理解問題后再進行命題
高中數學競賽命題人一般都掌握著較專業的理論知識,而且具有多年的數學研究的經歷,比學生的層次要高很多。在命題時,出題人不僅要從自身的思維層次來命題,還要考慮學生的解答程度、思考范圍。在命題前,出題人應該從各個方面出發考慮問題,保證出的題難易適中,沒有邏輯問題。
5.命題要難度適中
出題人首先要明確出題對象,根據他們的水平、能力范圍命題。高中數學競賽的參賽者是高中生,他們的知識儲備有限,思考維度也是有限的,因此出題人要控制好試題的難易程度。試題不能太簡單,平常學習中的常見題型要盡量避免,畢竟競賽和普通考試是有區別的,競賽的難度要高于平時考試水平。但試題也不能太難,命題者還是要將試題控制在學生能掌控的范圍內。
高中數學競賽題是一門充滿奧秘的藝術,它既是對學生的考查、鍛煉、培養,也是對出題人的一種考查。高中數學競賽作為數學學習的方式之一,其命題應該更加合理、更具創造力,考查內容要能充實思考維度。出題人和學生二者要相互理解,相互配合,才能讓競賽更好地發揮作用。希望未來出題人能夠創造性地制作更多優秀的競賽試題,使學生能夠運用創新的解題思維,創造佳績。
?誗編輯 高 瓊