極限思想在高等數學中的應用

徐泰燕

(武昌工學院，湖北 武漢 430065)

高等數學的學習離不開函數的極限思想，尤其在函數的連續性、微積分、無窮級數等章節內容體現得更為淋漓盡致。下面就高等數學不同知識板塊極限思想的運用進行系列討論，且討論僅就一元函數為例進行討論，對于多元函數類比推導即可。

一、函數的連續性定義及連續性判斷

例1判斷函數f(x)=|x|在x=0處的連續性.

二、導數的定義及函數的可導性判斷

例2判斷函數f(x)=|x|在x=0處的可導性.

三、黎曼積分定義及可積性判斷

四、無窮級數的斂散性判斷

類似于無窮級數斂散性判斷需要判斷{sn}是否收斂，函數能否展開成泰勒級數也要依賴于對應泰勒公式的余項當n→∞時是否極限為零。內容相似，篇幅有限，不再列舉贅述。

極限思想源遠流長，它使人們的認識從有限上升到無限、從近似上升到精確、從量變上升到質變，滲透在整個高等數學學科知識中，使各知識模塊之間發生千絲萬縷的聯系，學好極限，熟練掌握極限思想，不但能幫助學生串聯整個知識體系，學好高等數學這門專業基礎課，同時對于發展學生的數學思維能力也大有裨益。