借助數形結合思想 促進初中數學教學

周文芳

摘 要：數學是一門具有較強抽象性和邏輯性的學科，更是初中教育重點和難點。很多學生表示學習數學有一定難度，再加上部分數學教師采取的教學方式過于單一沉悶，無法調動學生學習數學積極性，無疑降低課堂教學效率。尤其隨著新課程改革實施，要求教師在教學中注重和學生溝通交流，改變傳統一言堂模式，促使學生更好地掌握數學知識。其中數形結合思想即除了現代多媒體教學外更為直觀的教學方式，即運用圖形將抽象數學理論知識轉為生動有趣知識點與數、形對應，便于學生理解。對此，從數形結合思想在解題教學、圖形教學以及代數教學中應用，望給予數學教師提供教學參考。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；應用策略

近年來，隨著我國經濟水平大幅度提升和社會各個領域快速發展，教育和以往相比也發生較大改變，其中最顯著的變化即新課程改革的實施和素質教育全面滲透，要求教師嘗試應用多元教學方式調動學生參與學習積極性。數形結合思想在數學教學中屬于不可缺少的組成部分，運用直觀圖形表示復雜數學概念知識，發展學生邏輯思維的同時提升課堂教學效率，降低學生學習難度，提高學生學習效率。

一、數形結合思想在解題教學中的應用

相關教育學者曾指出，凡是學生可以自主完成的事情都應主動放手讓學生完成，如果依舊干預其中，必然會影響學生能力的提高。傳統初中數學教學模式采取先講后練，學生始終處于被動接受狀態，長此以往培養學生懶惰性，尤其學生形成這種慣性思維就會在遇到問題時顯得不知所措，因而數學教師一定要改變教學方法，放手讓學生去嘗試。新課程標準明確指出，教師在教學過程中應借助數學思想和方法引導學生獲取知識，其中數形結合思想就可發揮其自身優勢作用幫助學生解決問題。例如在解決函數題目時，由于該知識有多種表達方式，運用數形結合可以直觀反映自變量取值和函數值對應關系以及隨自變量變化函數值而變化的數學規律。以下列題目為例：“小王和小明同時從相距90千米的A地前往B地，其中小王選擇乘坐汽車，小明騎摩托車。小王抵達B地后停留半小時又返回A地，求解小王從B地返回A地時，y和x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。（圖1小王和小明距離A地的距離與時間函數關系圖像。）”

解答：設y=kx+b，根據題意的3k+b=0，1.5k+b=90，解得k=-60，b=180.∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）。

二、數形結合思想在圖形教學中的應用

教師教學和學生學習都需要借助問題并從中架起溝通的橋梁，促使學生快速掌握數學知識，激發學生潛在創新意識和精神，提高課堂教學效率。以“相似三角形”一課為例，教師可以提出以下問題：“大家學習過全等三角形概念后，那么究竟什么樣的三角形為相似三角形？”一般大部分學生會根據全等三角形概念引申相似三角形特征，此時教師再繼續引導，相似三角形必須和其三個角相等，可以用筆畫出自己認知中的相似三角形或舉例在現實生活中看到的相似三角形，通過真實案例觀察邊的特征，會從中發現，不管三角形大小如何變化，其固定邊之間比例沒有任何變化結論。學生思維在教師設置的懸疑中不斷得到啟發，并在解決問題中實現知識內化。

三、數形結合思想在代數教學中的應用

不等式在初中數學教材中占據重要比例，更是教學的重點和難點內容。數學教師在傳統教學中很難以清晰直觀的方式為學生展示抽象復雜的知識。在實際教學中應用數學結合思想可以幫助學生鞏固不等式解題技巧，更為學生后續解決不等式題目和深入學習打下良好基礎。例題：不等式組x-2≤2x-1 4x-1≤8+x的解是（ ）。A：無解 B：x≤3 C：3≥x≥-1 D：x≥-1。解題：解答x-2≤2x-1，得出x≥-1；解答4x-1≤8+x，得出x≤3。圖2為數軸兩個不等式的解。

毫無疑問，不等式的解集適應符合兩個不等式的解。即符合不等式x-2≤2x-1及4x-1≤8+x的解集，也可以說符合兩個解中的交叉部分。學生通過數軸可以清晰直觀地發現兩個不等式的交叉部分為3≥x≥-1，所以答案應選擇C。一般在解決不等式題目時需要從題目條件和結論兩部分著手，之后再聯系具體函數并對其幾何意義進行詳細探究，最后解決具體圖形后尋求高速解題技巧。毫無疑問，數在初中數學教材中貫穿始終，也可稱為數學學科一條主線。其中以實數和平面直角坐標系為基礎并展開變量、函數、常量等表示方法和概念。例如已知反比例函數y= 和函數y=3+3x，求兩函數在第幾象限有交點。解題：依次畫出反比例函數y= 和函數y=3+3x的對應圖象，從圖3可以看出其交點并分別分布在第一和第三象限。

總而言之，初中學生塑造學生品性和提升學習能力的關鍵性階段，也有了相應的自學和自制能力。在該階段應用嘗試應用數形結合思想有利于激發學生學習興趣，提高學習效率，更能幫助教師改變傳統單一沉悶學習氣氛，提高數學教學質量。最重要應用數形結合思想可以將復雜問題直觀化，有利于發散學生思維，并增強學生分析問題和解決問題能力，最大限度提升學生綜合數學素養。

參考文獻：

[1]宗穎.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].黑河教育，2016（1）：81.

[2]何志平.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學大世界（上旬），2017（7）.

[3]李杰.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].新課程（中），2017（5）：17.

編輯 馮志強