乘法運算定律練習課

梅小君

摘 要：練習課的作用是讓學生在練習的過程中對概念進行熟悉和靈活的運用，其過程包括了普通練習—鞏固練習—綜合運用—思維提升四個維度。傳統的計算教學練習課重在對計算技巧的訓練，本課則以點子圖為主要設計，目的除了練習以外，注重讓學生利用數形結合的方法，深刻理解算理，刻畫思維軌跡。

關鍵詞：練習課;數形結合;點子圖

【教材分析】

乘法運算定律是人教版四年級下冊第三單元“運算定律與簡便計算”的知識與內容。在此之前，學生已經學習了加法交換律和結合律。其中乘法分配律和乘法結合律是學生最難掌握和最容易混淆的定律，在后續的學習中，還要不斷運用和學習它。前面已經解決了：（1）結合具體情境認識和理解乘法運算定律律。（2）乘法運算定律在簡算中的運用。在此基礎上，本節課要解決的問題：（1）通過練習和點子圖的繪畫，進一步理解乘法分配律和乘法結合律;（2）能根據算式的運算符號和數的特點和乘法的運算定律（含交換律、結合律、分配律）選擇合適的計算方法，進一步提高計算能力。

【學情分析】

通過作業的一部分反饋可以得出學生掌握知識的困惑在于：（1）有些學生混淆了乘法分配律和乘法結合律，例如25×（4×3）=25×4+25×3，這是由于學生對乘法運算定律的概念理解出現錯誤而導致運用時出現錯誤。（2）有些學生不能根據算式的特點選擇合適的簡算方法。所以有必要針對學生出現的問題，上一節練習課。

【教學目標】

通過以上各種情況的分析，我特意制訂了以下的三維教學目標：

（一）知識與技能

運用乘法的運算定律進行簡便計算，通過交流，讓學生體驗到解決問題策略的多樣性，提高學生靈活運用所學知識解決問題的能力。

（二）過程與方法

通過點子圖等數形結合的方法，讓學生在小組合作探究的過程中通過比較、分析等過程，感受算理多樣化。

（三）情感態度與價值觀

使學生能聯系現實問題主動參與探索、發現和概括規律的學習過程，感受數學規律的確定性和普遍性，獲得發現數學規律的愉悅感和成功感，增強學習的興趣和自信。

【教學重點】

根據解決的具體問題，選擇運算定律進行簡便計算方法。

【教學難點】

正確選擇相應的簡便方法使計算簡便。

【教學過程】

一、復習引入，知識再現

師：同學們，還記得我們學習了哪幾個乘法運算定律？用字母表示法又是怎樣表示呢？請同學們說說（學生邊說，教師邊出現課件）

生1：我們學了有乘法交換律，用字母表示是：a×b=b×a。

生2：還有乘法結合律，用字母表示是：（a×b）×c=a×（b×c）。

生3：還有最后一個是乘法分配律，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c或者（a-b）×c=a×c-b×c。

【設計意圖：通過回顧整理學過的知識，幫助學生建立知識結構框架圖?！?/p>

二、出示小羊羊的卡通插圖

師：同學們，今天羊羊村的小羊羊也正好學完了乘法運算定律這一課的內容，它們向我們四（1）班的同學下了一份戰書，你們有信心接受挑戰嗎？讓我們今天就來進行一次乘法運算定律的闖關練習（板書課題）。

【設計意圖：通過有趣的情境創設，讓學生對練習活動提高興趣，保持學習的熱情?！?/p>

三、基礎練習，鞏固練習

根據乘法運算定律，在（? ? ） 里填上適當的數（學生在練習卡上完成，然后匯報答案）

15×16=（? ? ? ）×15

60×25×4=60×（25×? ? ? ? ? ）

87×15+15×13=（? ? ? ? ? ?）×15

53×（10+2）=53×（? ? ? ?）+（? ? ? ?）×2

45×a-a×5=（45-5）×

（請學生回答，教師演示課件答案）

生1：第一小題是用了乘法交換律。

師：請全班同學為他評價做對了嗎？那第二小題呢？

生2：這題是用了乘法結合律。

……

【設計意圖：通過基礎題的練習，讓學生增強了學習的自信心，從而更有興趣做以下的練習?！?/p>

師：同學們，我們第一關的題目順利過關了，每組的同學都能積極舉手回答問題，所以一起來到了第二關：乘風破浪。

四、 分層練習，深入強化

以下題目怎樣方便怎樣算：

12×15×2? ? ? ? ? ? ? ?13×172+28×13

18×（100+1）? ? ? ? ? ?23×99+23

（學生在練習紙上完成，老師巡視，然后指名讓學生到黑板上完成，完成后讓學生批改，培養學生的檢查和糾錯能力，讓錯例成為有用的學習資源。）

【設計意圖：幫助學生體會到運用定律進行簡便計算時，要看清楚算式的特點與數據的特點?！?/p>

五、數形結合，引導算法多樣化，促進理解算理

出示點子圖，讓學生說出從圖中找到的數學信息

■

列式：? ? ?11×12

學生回答，老師在黑板上板書： 11×12

■

列式：? 11×4 ×3

■

老師通過課件顯示：

左邊： 11×12? ? ? ? ? ? ?右邊：11×4×3

老師引導學生觀察：左邊圖形和右邊圖形是否相等？

生：相等。

師：繼續引導，所以11×12和11×3 ×4必定也相等，為什么呢？

學生經過觀察類比發現，因為11×12=11×（3×4），其實是利用了乘法結合律的原理。

師繼續提問：如果給你選擇兩道式子都相同的情況下你會選擇左邊的式子計算還是右邊的式子計算呢？為什么？

生回答：右邊，因為右邊的式子可以利用兩位數乘一位數的口算乘法來完成。

師：同學們真聰明。

【設計意圖：通過點子圖的對比和比較，更直觀地幫助學生理解算理，從而幫助和引導學生提高解決問題的能力?！?/p>

六、動手合作，探究算法多樣化

請看題目：

一副羽毛球拍15元，學校買了12副羽毛球拍，一共要用多少元？

列式：

■

學生小組合作，說出自己的想法，然后在點子圖上把自己的想法圈出來。

學生匯報展示：

15×4×3

15×2×6

15×10+15×2

12×5×3

師：說說你們是怎么想的？

【設計意圖：通過點子圖的圈一圈，更直觀地呈現出算理多樣化，并讓學生更好地理解算理，從而幫助和引導學生提高解決問題的能力?！?/p>

七、解決問題

（1）一本張學生桌125元，學校買了32張，店員收款時，發現計算器里面的“3”鍵壞了，不用豎式，你能幫他算出總價嗎？

學生在練習卡上完成，老師指名讓學生出來板演，并讓學生說出運用了什么運算定律。

（2）一個籃球75元，一個排球45元，學校買了籃球、排球各70個，買籃球的價錢比排球多多少個？

【設計意圖：調動學生原有的知識和經驗，發現并提出問題，進而解決問題。讓學生在解決問題中感受數學的應用價值，體驗學習數學的樂趣?！?/p>

八、判斷對錯

下面哪些算式是正確的？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”

（1）26×57+43×26=26×（57+43）? ? ? （）

（2）35×99=35×100-35? ? ? ? ? ? ? ? （）

（3）125×（8×4）=（125×8）×4? ? ? ? ?（）

（4）64×12=64×10×2? ? ? ? ? ? ? ? （）

【設計意圖：判斷等式是否成立，意在進一步理解運算定律內涵?！?/p>

九、培優訓練，課外延伸

167×2+167×3+165×5=167×

28×225-2×225-6×225= ×225

39×8+6×39-39×4= ×

十、總結與收獲

師：這節課我們練習了這么多題，你有什么特別的感受和收獲嗎？誰勇敢地站起來說一說？

【設計意圖：通過鼓勵學生說出感受和收獲，進一步明確這節課所學的內容，并幫助學生對課堂知識進行梳理?！?/p>

【教學反思】

新課程標準指出“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！彼哉莆諗祵W的必要基本技能是數學教育在促進人的全面發展教育的一個方面，它是學生學習數學的重要目標，同時也作為一種數學基本活動經驗，促進學生后繼學習的需要。因此練習課的設計與研究，是每一位老師不可回避的問題。練習等同于機械的重復的練習嗎？不是。任何行動都講究策略。正所謂“知己知彼，百戰不殆”。

有效練習應符合學生的認知水平，能促進學生技能的形成，又能使學生產生學習心向的練習;有效的練習應具有：目的性、針對性、層次性、趣味性、實效性。為了改變傳統計算練習課中枯燥、乏味、單調的練習，本課著重于數形結合的思想，讓學生根據自己的簡便計算方法用點子圖繪畫出來，從而讓學生在畫圖過程中感知算理的生成，并讓學生感受解決問題策略的多樣化所帶來的便捷。隨著課程改革的不斷深入，在關注課堂教學改革的同時，練習題如何設計已成了擺在教師面前的一個重要課題。

讓學生經歷“探究方法—明晰算理—總結算法”的過程是計算教學的主要特征。本節課老師注重幫助學生通過練習梳理乘法運算定律的知識要點，感悟數形結合、轉化等數學思想方法，積累歸納、概括等數學學習經驗。

1.探究算法策略多樣化

在學習計算15×12的簡便運算方法時，教師鼓勵學生獨立思考，立足于已有知識和生活經驗探究算法。通過觀察、類比和歸納，體會方法的異同，經歷運用多種不同算法的計算過程，感悟轉化、數形結合等數學方法，體現算法多樣化，即解決問題策略的多樣化。

2.借助點子圖突出算理教學

點子圖是一個學習工具，其目的不是要教師教點子圖，而是要讓學生充分借助點子圖這個直觀素材，突出算理教學，幫助學生理解簡便運算方法的意義，明晰定位，從而發展學生的運算能力、幾何直觀、邏輯推理等數學能力。

3.注重計算方法的歸納概括

抽象概括是一種重要的數學學習能力，學生能夠從個例中描述出運用的簡便方法和計算步驟，表述準確、清晰、規范、精練，有利于學生準確理解計算法則的內涵，掌握計算方法，積累數學學習經驗。

縱觀全課，教師不僅關注知識的傳授和技能的形成，還讓學生感悟數學方法和積累數學活動經驗。

編輯 魯翠紅