“真問題”：推進小學數學教學的關鍵

朱家浩

摘 要：平均數作為統計中的一個重要統計量，結合合適的情境制造沖突引發學生思考與質疑，提出學生“真問題”，用此引領整節課的教學，在答疑解惑中明確平均數的統計學意義。

關鍵詞：真問題;平均數;統計學意義

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力?！庇纱丝梢?，教學中培養學生提問的能力顯得非常重要。

但筆者發現在教學中學生思維越來越僵化，導致學生積極性不強，課堂效率不高。故筆者對學生出現此現象的原因進行分析，總結如下：①學生不敢提;②學生不善提;③教師不給提。因此，筆者為了改變上述現象，凸顯數學的核心素養，在教學平均數時進行了創新嘗試，即采用學生問題引領教學，凸顯平均數的統計學意義。

一、學情暴露學生“真問題”

鐘祖榮等人對學情的解釋是這樣的：“學情即學生的學習情況?！惫试诮虒W中，教師對學生學情的把握非常重要，常見的方式就是進行前測。如平均數中，筆者通過問卷的方式對學生進行前測，問卷分析后發現學生對其意義的理解存在困惑。那么筆者認為學生的問題是在對意義的理解上，接下來就是在教學中讓它充分暴露，給予學生大膽質疑與提問的機會，這時學生提出來的問題就是數學中的“真問題”。正如亞里士多德所說：“思維自疑問和驚奇開始?！币虼?，數學的教學就是從學生的真問題開始的。

出示教材例1收集礦泉水瓶情境圖：

師：每個人收集的數量各不相同，你覺得用哪個數量最能代表他們每個人的收集水平？請你介紹一下它。

學生發表意見，記錄如下：15，11，12，13。

師：剛才有同學說15，也有說11，還有同學說13，你同意誰的說法？

學生發表自己的想法，學生把13的計算方法也說出來了。

師：你們對平均數13有什么疑問嗎？（生提問）

問題1：為什么要用平均數？

問題2：平均數為什么代表他們的收集水平？

問題3：13有什么好處？為什么用？

此處的教學是想通過學生找代表數的過程來制造學生間的矛盾，從而使學生大膽質疑與提問。同時筆者抓住學生搖擺不定的心理，學生會出現15、11、12，當有學生出現13時，學生是存在疑惑的，筆者通過前測發現大部分學生已經知道13是如何來的，但“為什么要使用13來作為代表數”是說不清楚的。因此，教師立即拋出問題：“你們對于平均數13有什么疑問嗎？”筆者稍微停頓，有同學就會提出：“為什么要用13？”等存在困擾的真問題。對于接下來的教學，筆者就利用學生的問題作為引領來展開教學。

二、問題凸顯“平均數”意義

皮亞杰指出：“要認識客體，就必須動之以手?！痹谛W數學的課改浪潮中，學生的動手操作能力的培養愈發受到重視。故在實際數學教學中，教師既要滲透動手操作的思想，又要教授“量一量、擺一擺、分一分、移一移”的操作方法。在動手操作活動中只有讓學生親身參與到動手操作活動中去探究、發現、比較，才能對知識的本質與意義有更深刻的理解。如在平均數這課中，筆者設計了讓學生移一移礦泉水瓶的動手操作活動，使之凸顯平均數的意義，再配合多媒體的展示深入理解。

師：你能給大家介紹你是怎么操作的嗎？（此過程教學放大，時間拉長）

師：現在一樣多了，那用這個13有什么好處呢？

生1：13正好每個人不多不少，很平均。

生2：13與每個人收集的數據都有關系。

師：如果老師改變一位同學的收集數量會怎么樣？13還存在嗎？

生：會改變的，13就不會存在了。

師：看來13確實跟他們都有關系。改變任何一個數字都不行。

（教師通過多媒體演示13的出現過程，出示一條最低的線，一條最高的線）

此處的教學就是在解決學生的問題“13怎么來的”“為什么用13”等問題，學生初步理解平均數的統計學意義，筆者采用了最直接的方法“移多補少”。首先，學生通過對礦泉水瓶“移一移、補一補、說一說”的方式理解13的存在;其次，讓學生知道13與14、12、11、15是什么關系。在此教學中，教師就是在努力傳達平均數是代表一組數據的總體水平的統計學意義。那么本節課學到這里，學生的問題初步解決了，也凸顯了平均數的統計學意義。

三、對比強化“平均數”意義

烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！苯處熃虒W完新課后，部分學生依然會存在認知上的矛盾，那么可以應用比較的方法幫助學生消除矛盾，明晰知識。因此，筆者設計了應用比較來突破難點，強化平均數的統計學意義。

出示教材例2踢毽子情境圖：

師：現在能判斷哪隊贏了嗎？你的依據是什么？

生：通過比較總數來確定。（多位學生說了比總數）

師：你覺得比總數怎么樣？

生：不公平，應該比平均數。

師：說一說你的理由。

生：因為平均數代表的是一組數據的總體水平，用平均數比較公平。

師肯定，直接出示平均數。

借助學生熟悉的教學情境，引發學生的興趣。同時教學是建立在學生初步理解了平均數的意義的基礎上深入探究的，但這時候，為了明晰學生對平均數意義的理解，首先筆者設計了兩組數量不同的數據做對比，此時學生會出現比總數和比平均數兩種比較方法，讓其產生矛盾;其次筆者順勢而為，讓學生進行全班辯論，得出用平均數的方法更好;最后筆者肯定用平均數，再次強化平均數的統計學意義。平均數的統計學意義就是在一步步的推進過程中得到明晰的，故學生對其理解得更加深刻。

總之，在小學數學教學中要注重“學為中心”的課堂理念，真正把學生當成課堂的主人，關注學生在教學中真實存在的問題，并將其充分暴露，用之作為課堂教學推進的關鍵，引領教學，從而突出重點，突破難點。

編輯 謝尾合