《數與形》教學設計

王艷

摘要：讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

關鍵詞：數與形;教學;設計

教學內容：書第107頁例1

教學目標：

1、讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

2、培養學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

教學重點：通過用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

教學難點：通過觀察與分析，發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律。

教學準備：課件，小正方形若干

教學過程：

一、談話引入

1、師：同學們你們知道什么是數學嗎？你們想知道老師們在課標中是怎么認識數學的嗎？——數學是研究數量關系和空間形式的科學。

其實研究數量關系，重點研究什么？（數）那空間形式重點研究什么（形）。在數學中有兩個重要的領域，他們是數與形，他們之間有著密切的聯系。

2、猜數游戲

師：還記得上一年級學加法時用的小棒嗎？那就是形，我們用形來解決了數的問題。我給一年級的小朋友們做了一個小調研。我給他們出了一個數，他們用了各式各樣的圖來表示它，都非常有意思。如果你們看到小弟弟小妹妹們畫的這個形，你們能猜到王老師出的數是多少嗎？

3、PPT出示圖形，學生分別猜數。

4、看看，一個數，可以用形來表示，很直觀，那么看到這個形，我們還可以聯想到數，說明數與形的關系非常緊密。同學們，那我們今天就走進數與形的世界。

板書課題：數與形

二、教學例1

1、見形想數：

（1）PPT出示一個正方形。提問：有形嗎？什么形？幾個？1個（板書）

（2）再出示3個正方形，提問：快數出一共有幾個？那怎么得到4的呢？

生答：1+3=4，可以數出來，也可以算出來。（板書）

（3）再出示5個正方形，一共幾個正方形？9個。

生答：在原來的基礎上增加5個，1+3+5得9。（板書）

（4）猜猜看，下一個總數會是多少？來看，多少個？誰能列一個加法算式來表示？

生答：1+3+5+7=16（板書）

追問：剛才你們怎么那么快猜出是16呢？

（5）總結規律：加數都是以1開頭的連續的奇數。

2、見數思形

（1）根據板書：1?4?9?16

師：這些數有什么規律？

預設：1×1?2×2?3×3?4×4或12?22?32?42（板書）

師：板書a2，我們可以用a表示這一類數?？吹絘2，你想到什么圖形？

預設：邊長為a的正方形。

追問：那12表示什么（邊長為1的正方形的大?。┠?2表示什么？32呢？那32和42呢？請你們同桌之間互相說一說。

小組合作擺一擺說一說：利用課前準備的正方形，在小組里擺出

1+3=4（22）

1+3+5=9（32）

1+3+5+7=16（42）

匯報：擺的正方形的邊長為2，或者說這個是以2為邊長的正方形，它的面積是4，2×2=4或者22=4。還可以看出1+3=4

師：哦，這樣擺整齊后，我們真的能很快說出它的結果。

學生繼續展示出1+3+5=9（32）1+3+5+7=16（42）

3、數形結合，總結規律

出示ppt動畫演示圖形拼擺過程，引導學生結合算式觀察圖形，發現規律：有幾個數相加，和就是幾的平方。

總結：以1開頭，連續奇數相加的和等于加數個數的平方。

三、運用規律

1、利用例1的規律，直接寫出得數（學生在學習單上完成）

（1）1+3+5+7=（）

（2）1+3+5+7+9+11+13=（）

（3）?=92

2、1+3+5+7+5+3+1=（）

預設一：5+3+1=9，那1+3+5+7+9正好是邊長為5的正方形面積大小。

預設二：把這個算式分成了兩個部分，前面1+3+5+7=4的平方，后面5+3+1=3的平方。加起來等于25，25恰好又是5的平方。所以我們可以得出32+42=52。

3、小結：同學們，現在感覺數與形怎么樣？當有了數以后，把數想成形，在數變中感覺困難，變成形變，可能就變得簡單了。形可以幫助我們更好地理解數，有了形，數可以更直觀，但是數可以把形更細微地去解決。

四、思維拓展

1、根據上道練習的算式32+42=52，引出勾股定理，教師介紹勾股定理，PPT出示科技館實驗視頻，引導學生用數形結合的方式驗證勾股定理。

2、學生在學習單上完成書108頁做一做第2題。

五、課堂總結

出示課件

數形結合在我們數學中是一種重要的思想。同學們，王老師還要告訴你們一個秘密，今天咱們學習的內容，其實是6年級的內容。那也就是說，只要掌握了數形結合的思想，我們就能把復雜的問題簡單化，即使是6年級的內容，同學們也輕松擊破，你們真了不起！王老師希望大家在以后的數學探索中，見數思形，見形想數，數形結合！