培養學生數學學科核心素養的教學實踐探索
——以“平行四邊形的認識”的教學為例

◇陳思怡

在小學數學學科教學中，應以培養學生的數學學科核心素養為導向，結合小學生的認知水平，將培養學生數學學科核心素養的任務落實在日常課堂教學中，使學生逐步學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。本文以“平行四邊形的認識”的教學為例，探討如何根據課程內容的特點，通過對學生數學關鍵能力的培養，促進學生數學學科核心素養的發展。

一、探索發現圖形特征，培養抽象概括能力

“平行四邊形的認識” 屬于幾何概念教學的內容，要求學生經歷“從平行四邊形的特例中發現其本質屬性并將其分離出來—將其分離出來的屬性推廣到一類對象中，實現本質屬性的普適化—用數學語言或符號進行表征”等過程，從而把握平行四邊形的特征，形成平行四邊形的概念，促進學生抽象概括能力的發展。

1.通過觀察、猜想，發現平行四邊形的特征。

培養學生的抽象概括能力，首先應為學生提供可觀察或操作的直觀題材，讓學生通過對直觀事物的觀察和思考，借助聯想、猜想等思維活動，直觀感悟事物的本質屬性，為抽象、驗證提供思考的方向和抽象的內容。在“平行四邊形的認識”的教學中，教師出示課題后，讓學生觀察一個平行四邊形，并猜一猜平行四邊形有什么特征。通過觀察，有的學生認為它的對邊相等，有的學生認為它的對邊平行，還有學生認為它的對角相等。通過這樣的數學活動，學生不僅體驗了猜想的過程，而且直觀地發現了平行四邊形的特征。

2.動手操作驗證平行四邊形的特征。

受小學生認知水平的限制，小學數學中的幾何結論往往通過舉例或實踐操作等方式加以驗證，這體現了實驗幾何的特點。學生通過觀察、猜想，發現了平行四邊形的一些特征，然后教師引導學生以小組為單位，通過動手操作的方式加以驗證。例如，若學生猜想到平行四邊形具有對邊平行、對邊相等、對角相等等特征，這時，可以用“平行四邊形真的具有這些特征嗎？ 你們的猜想正確嗎”等作為問題驅動，并隨之出示3 個平行四邊形（編為1 號、2 號、3 號），學生分小組自主選擇1 個進行驗證。就驗證的內容而言，有的組選擇驗證平行四邊形的對邊是否平行，有的組選擇驗證平行四邊形的對邊（對角）是否相等。就驗證的方法來看，有的利用“延長平行四邊形的對邊，看是否相交”的方法驗證對邊是否平行，有的利用“先在對邊之間畫一組垂線段，再測量這組垂線段是否相等”的方法驗證對邊是否平行，有的（較多數）利用測量法驗證對邊（對角）是否相等。由此看出，這樣的操作活動不僅是學生驗證猜想是否正確的過程，更是學生感悟、認識平行四邊形本質屬性的過程。

3.通過展示、交流，感受圖形特征的普適性。

上述動手操作驗證，無論是內容還是方法，都帶有一定的特殊性和局限性，也就是說，學生只認識到他們研究的某個平行四邊形具有某些特征，怎樣讓學生感受所有的平行四邊形都具有這樣的特征（本質屬性）呢？這就需要將發現的特征推廣到同類圖形中去，使學生認識到這些特征具有普適性。為此，在學生動手操作驗證的基礎上，還應組織學生對動手操作驗證的內容和方法進行分類，并進行有序的展示與交流。一方面，可以按1 號、2 號、3 號圖形的順序，讓學生分別展示驗證方法和驗證結果。另一方面，當學生展示、交流后，不但要讓其他學生對驗證情況進行質疑與評價，還應讓其他學生交流他們對該圖形的驗證結果，從而讓學生發現：對同一個平行四邊形，無論采用哪種驗證方法，驗證的結果都是一樣的；不論是哪個平行四邊形（1 號、2 號、3 號或者其他的），都具有對邊平行、對邊（對角）相等等特征，從而讓學生在思想上將這些特征推廣到所有的平行四邊形中去，感受平行四邊形特征的普適性。

4.歸納概括提煉平行四邊形的特征。

一般而言，對于數學抽象的結果，應當用精確化、簡約化的數學語言表達出來，形成數學概念或命題，雖然這對小學生來說具有一定的難度，但這是發展學生數學抽象概括能力十分重要的措施。為此，應引導學生對探索平行四邊形特征的過程、體驗、感悟等進行反思與梳理，幫助學生用數學語言表征平行四邊形的特征，形成抽象化、概括化、符號化的平行四邊形概念，實現對平行四邊形的理性認識。例如，當學生展示完他們的驗證結果后，教師隨即提出：“通過剛才的猜想、驗證，你們發現不同的平行四邊形有哪些共同的特征？什么樣的圖形叫平行四邊形？”學生通過反思、梳理、歸納，最后得出平行四邊形具有“對邊分別平行、對邊分別相等、對角分別相等”的特征，認為“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”。當然，學生用語言進行歸納概括的過程不可能是十分順暢、完整的，也不一定是十分精確和簡約的，但我們相信，經常讓學生經歷、體驗這樣的歸納概括活動，定將促進學生抽象概括能力的逐步發展。

二、兩種推理結合，發展推理能力

在“平行四邊形的認識”的教學中，應結合對平行四邊形特征的探索活動，讓學生通過猜想與驗證、歸納與概括、應用與判斷等數學活動，提升推理能力。

1.在獲得概念的過程中培養歸納推理能力。

歸納推理是以個別事實為前提得出一般性結論的推理形式。比如，在數學學習中，有時根據個別對象具有的特征推出一類事物都具有這一特征，或通過對對象的直覺判斷發現一類事物的共同特征等推理形式，都屬于歸納推理?！按竽懖孪?、縝密驗證、歸納總結、推廣應用”是小學數學學習中比較典型的思維方式，也是培養學生歸納推理能力常用的教學路徑。在“平行四邊形的認識”這節課中，學生先觀察一個平行四邊形，再憑直覺猜想它的特征，隨后對猜想進行驗證，最后發現每個平行四邊形都具有“對邊分別平行、對邊（對角）分別相等”的特征，于是歸納概括平行四邊形的本質特征，獲得平行四邊形的概念。

2.在應用概念過程中提升演繹推理能力。

演繹推理是從已知的、較為一般性的前提出發，推導出一個特殊性結論的推理形式。演繹推理不僅是驗證猜想是否正確的方法，也是將某些隱藏在一般結論中的具體命題（結論）找出來，將未知轉化成已知的重要思維方法。在“平行四邊形的認識”這節課中，在得到平行四邊形的特征、構建起平行四邊形的概念后，可讓學生在應用中進一步鞏固知識。例如，判斷圖1 中哪些圖形是平行四邊形，并說明理由。在判斷時，學生的思維過程就是一個演繹推理的過程：因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，而①②⑤這三個圖形的兩組對邊是分別平行的，所以它們是平行四邊形。

圖1

3.在表達和交流中增強邏輯表達能力。

建立數學概念，得出數學命題，做出數學判斷，探索或表述數學論證過程等，都需要有邏輯的表達與交流。例如，驗證平行四邊形的對邊是否平行的學生，在全班展示時進行了這樣的表達與交流：“我們驗證的是1 號圖形，用的是畫垂線的方法，在上、下這兩條線間畫2 條垂直線段，量出長度都是2 厘米，所以上、下兩條線段互相平行；在左、右對邊之間畫2 條垂直線段，量出它們的長度都是3 厘米，所以左、右這組對邊也是互相平行的?！?/p>

三、圍繞圖形展開想象，發展直觀想象能力

在“平行四邊形的認識”的教學中，應組織學生圍繞圖形展開想象，發展學生的直觀想象能力。

1.借助觀察、猜想，發現圖形特征。

猜想是一種直覺或直觀判斷，需要借助已有表象或直觀想象來完成，它是數學發現或發明的重要思維方式，也是把握事物本質屬性的開始。在“平行四邊形的認識”的教學中，教師在黑板上展示一個平行四邊形，并讓學生思考：“為什么給它取名為平行四邊形？”學生通過觀察圖形，借助直觀，運用聯想、猜想等手段進行合情推理。有的學生可能會在大腦里想象出四邊形的樣子，從而認為平行四邊形是由四條邊組成的四邊形；也有學生可能在大腦里想象出平行線，從而猜想出平行四邊形具有“對邊分別平行”的特征；等等。這樣的活動不但增強了學生探究新知的好奇心，獲得了數學猜想的體驗，而且在猜想中強化了四邊形、平行線的表象，初步感悟到平行四邊形的特征。

2.想象圖形形狀，強化圖形特征。

借助表象想象圖形的形狀特征，想象圖形的位置關系，想象圖形的運動等，都是發展空間觀念、培養直觀想象能力的具體方法。例如，小結完平行四邊形的特征后，讓學生閉上眼睛想象一個平行四邊形，再想象把兩組對邊分別無限延伸仍然不相交的情形，從而進一步鞏固平行四邊形“兩組對邊分別平行”的特征。隨后出示一個平行四邊形，讓學生隨著如圖2 所示的動態出示過程想象：“如果去掉一條邊，你還能想象出原來這個平行四邊形的樣子嗎？”“再去掉一條邊呢？”“再去掉一條邊呢？”讓學生根據平行四邊形的部分要素想象平行四邊形原來的形狀，在動態想象中強化平行四邊形的特征和各條邊的位置關系。 特別是只剩一條邊時，讓學生根據它自由想象出一個平行四邊形，這時學生頭腦中可以想象出不同方位、不同形狀的平行四邊形，進一步發展直觀想象能力。

圖2

3.想象圖形運動，豐富直觀想象。

當面對一個圖形時，如果能借助想象將圖形進行分解、組合或使其運動，讓圖形在學生頭腦中動起來，將有助于學生直觀想象能力的發展。例如，在“平行四邊形的認識”的教學中，可以設計如下問題：如圖3，你能移動一個三角形將下面的長方形改拼成一個平行四邊形嗎？ 可以看出，學生要想解決該問題，需要通過觀察、想象，在頭腦中將圖形進行分解、組合并使其做平移運動。學生經歷這樣的過程，對平行四邊形的認識將更加深入，進一步促進直觀想象能力的發展。

圖3

除此之外，還應在經歷數學化的過程中習得正確的數學思維方式，形成良好的數學思維品格及健全的人格。為此，在“平行四邊形的認識”的教學中，應注意讓學生感悟“從特例入手直觀獲得數學猜想—通過實驗、實踐、演繹等方法驗證猜想—通過歸納概括得到一般結論” 的思維方式，獲得直接經驗，發展數學直覺。同時，在數學化的過程中，還應注意培養學生對數學濃厚的學習興趣、堅韌的學習意志、良好的數學想象習慣等品格，促進學生數學學科核心素養漸進發展。