例談如何在課堂中讓學生發現問題提出問題

何小剛

摘? 要：在高中數學課堂上，教師發現由于高中數學知識的難度提升以及學生個人已經習慣接受學習的原因，因此高中數學課堂是比較沉悶、缺少互動的，學生的學習方式只有聽課與做題，而逐漸喪失了主思考與主動提出問題的能力。針對這種情況，教師以講授三角函數的誘導公式為例，開始引導學生發現問題與提出問題，鼓勵學生保持思考，高效學習。

關鍵詞：發現問題;提出問題;三角函數;誘導公式

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）36-217-01

三角函數是高中數學學習的重點內容，在高考試卷的設計中，三角函數會有一道大題，且在選擇題與填空題中也多有分布，而誘導公式則是三角函數的基礎理論知識。通過誘導公式的換算，學生對三角函數的理解更加深入。在高中數學教學中，教師以三角函數為例，帶領學生在探究數學問題的過程中逐步提升能力，形成獨立思考的習慣。

一、營造問題情境

在學習三角函數的誘導公式時，教師有幾種選擇，首先，教師可以通過為學生直接介紹幾個誘導公式來開門見山的帶領學生學習本部分知識。但在經過一定的實踐與討論之后發現，在課堂開始時就為學生講解本節課的重點知識點難免會讓學生形成本節課學習難度較大，且所學內容全是這種知識點，數學學習一點意思也沒有的假象。而第一印象對于數學課堂也非常重要，在高中數學課堂上，即使學習任務非常重，教師很難有時間方方面面照顧到學生的學習感受，但也要關注數學課堂的教學效果，在設計課堂的時候注重引導學生思考。因此，在導入新課時，教師不妨創設問題情境，通過設計有探究性、生活化的問題來引發學生思考，鼓勵學生發散思維，加入到對問題的探究與討論中。

例如，在向學生介紹本節課的學習內容時，教師向學生介紹：“角的概念學習已經從銳角擴充到任意角，任意角的三角函數值該怎么求呢？”首先，教師為學生展現一個390°的角，并引導學生從三角函數的定義進行分析，學生在挖掘三角函數定義的時候再次認識到終邊相同的角同一三角函數值相等。因此，我們得到了sin（+2kπ）=sinα，cos（+2kπ）=cosα，tan（+2kπ）=tanα（k∈Z）。在復習這些已知知識的過程中，教師以此為切入點來引導學生思考：終邊相等的角的同一三角函數值一定相等，那反過來呢？此時，教師為學生展現一個單位圓及坐標系，并鼓勵學生從中找出和390°角的正弦值相等，但終邊不同的角。此時，教師則在黑板上列出一個表格，并鼓勵學生通過在草稿紙上畫單位圓及計算的方式來找出與390°的角正弦值相等的角，如30°等。同時，通過比較這些角，教師帶領學生在總結這些角之間聯系的過程中得到sin（α+2kπ）=sinα的三角函數誘導公式。

在該過程中，教師通過設計一個個小問題帶領學生層層深入，逐步揭開三角函數的面紗。

二、鼓勵學生自主探究

在帶領學生學習三角函數的誘導公式時，教師認識到本單元的知識是一個典型的數形結合體現，且由于三角函數在高中數學學習的中的重要地位以及難度相對來說較為容易的特點，在高中數學課堂上，不妨利用誘導公式的學習過程來引導學生進行自主探究，對三角函數的誘導公式進行深入的理解與運用。首先，教師應尊重學生的自主思考，在為學生講述三角函數時，教師需要給學生創造自主思考與探究的空間，不要急于為學生展示公式探究過程，而應引導學生在小組中自主思考，并在討論與實踐的過程中總結出這些誘導公式，從而不斷鍛煉與提升數學探究能力，從基礎上探究三角函數知識。

例如，教師可以利用多媒體設備為學生展示一個直角坐標系及單位圓，并讓學生探究-30°的角的終邊與π/6的角之間額關系。學生通過畫圖會發現-30°的角的終邊是關于x軸對稱的，根據三角函數的定義可知它們的余弦值相等，而正弦值和正切值互為相反數，即sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。該過程都是學生通過自主思考與畫圖以及學生之間有效的互動完成的。在單位圓的幫助下，學生將三角函數誘導公式的內容進行準確而又直觀的探究，實現了對三角函數誘導公式的深刻認識。

通過促進學生的自主探究過程，教師實現了以問題帶動學生思考，再通過連續的問題來引導學生深入探究過程的目的。

三、在分析問題中鞏固知識

在學習三角函數的誘導公式時，教師認識到由于本單元所學的理論知識較為清晰明了，學生在理解與記憶時難度實際上是不大的，而當出現較為困難的問題時，學生則可以通過單位圓的方式來幫助自己理解。

因此，對于三角函數的學習來說，基礎知識雖然重要但不是最困難的，據此，教師則應在此基礎上逐步深入，利用一些綜合性的高考數學問題來引導學生發散思維、總結與提升。在分析這些難度較大，范圍更為廣泛、出題思路多變的習題是，學生能夠發現自己原本沒有意識到的一些問題，并能夠將這些問題總結下來向教師請教，并在記錄這些問題與解決、做筆記的過程中逐步加深對數學問題的認識。

通過在三角函數課堂上為學生展現一些綜合性的問題，學生能夠明確誘導公式在是如何作為重要知識點奠定大題基礎的，這能夠幫助學生明確如何在數學學習中通過發現問題與解決問題的方式逐步提高數學能力。

結語：在高中數學教學中，教師以三角函數的誘導公式為切入點來引導學生發現問題、解決問題，并在此過程中鏈條式的深入知識點、總結概念，引導學生關注數學問題，不懼怕難題，勇于解決難題，積極面對難題，不斷提升數學能力。

參考文獻：

[1]祝要輝. 基于問題鏈式設計的公式教學——"三角函數的誘導公式"的教學設計與思考[J]. 中小學數學（高中版）， 2013（7）：4-5.

[2]劉文樹. 中職數學"三角函數誘導公式"的教學探究[J]. 中學課程輔導（教學研究）， 2019， 013（023）：99.

（作者單位：重慶市梁平紅旗中學校，重慶? ?404100）