探究類比推理法在高中數學中解題的應用

王翔

摘 要：高中階段的數學知識相比之下更具難度，尤其是解題教學對于學生的理解能力也有較高的要求。因此老師需要從教學方法上進行創新，積極應用靈活的教學方法來幫助學生理解和掌握知識點，從學生的能力與思維上著手。而類比推理法則能夠發揮明顯的優勢，將兩種不同但存在某種聯系的知識點進行比對，從而發現其中的關聯性，區別出知識的不同特征與應用點，幫助學生提高解題效率。本文主要針對高中數學教學進行分析，提出了類比推理法的應用策略。

關鍵詞：類比推理法;高中數學;解題教學

引言：

類比推理法是一種應用較為普遍的教學方式，通常都會在知識教學中用于對比知識特征，幫助學生理解知識，而在數學解題教學中的應用便是通過相似知識點來明確知識的應用方式，從而解決數學問題。高中數學解題教學中應用類比推理法可以有效提高學生的邏輯思維能力和空間想象力等，許多數學題在解答時都可以應用這一方法，聯系學生對于知識記憶的相似性來進行猜想與分析，在進行知識推導后明確解題的思路和方法。

一、應用類比推理法引導學生深入探析問題

實際上，數學知識的學習初衷便是為了幫助學生提高問題解決能力，同時解題教學也是加強學生知識掌握深度的有效策略，還是考查學生知識掌握能力與問題解決能力的可靠途徑。在數學解題教學中應用類比推理法，引導學生深入分析問題，可以幫助學生快速掌握解題的關鍵點，將問題所涉及的知識點以及題目中的條件盡數理清，先對問題進行猜測，之后推導問題本身的思維模式和規律性，找出最佳的解題思路。如在空間幾何性質相關例題中“若O為線段AB中的一個點，那么便有將其類比到平面的情形，則為：若O點為其中的一個點，那么。將其再類比到空間情形，若點O為四面體ABCD中，又會是什么結果？”引導學生通過類比推理來進行分析，由一維線段到二維平面圖形，再將其類比到三維空間，學生的思維也會不斷深入。通過類比推理，學生能夠想象到分割后的四面體體積，因此可以類比出結論[1]：

。

二、應用類比推理培養學生數學思想

在高中數學日常教學中，若想進一步提高類比推理法的應用效果，提高學生解題準確性，還需要從學生的思維思想方面著手，通過類比推理法設計合理的數學例題來引導學生獨立思考和數學推理，讓學生能夠利用類比思維從問題分析和問題假設中明確解題方向，又從問題驗證和計算實踐來獲得答案，讓學生掌握基本的類比推理流程與方法，將類比推理法作為自主解題和自主學習的有利方法。同時，老師還需要應用理論與實踐結合的方式開展教學，讓學生在掌握數學知識的同時擁有充足的時間去應用知識，從而加深對知識的理解，并感受到數學知識的實用價值。高中階段的幾何知識點一直都是其重點知識，因此可以設計開放性的數學習題活動來讓學生發散數學思想，利用類比推理法來幫助學生進一步靈活化數學思想。如在教學圓相關的幾何知識點時，便可以設計類比性的例題。例題一可以設計為“AB為○的一條直徑，CD為弦，AE⊥CD，其垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，證明：EC=DF”，之后將原題中的直線EF與圓的位置從原本的相交關系變為相切，那么則可以設計出另一個例題：直線MN與○切于點C，AB為○的一條直徑，AC為圓的弦，且AE⊥MN于點E，BF⊥MN于點F

（1）證明：AC平分

（2）證明EF2=4EA+BF

之后讓學生根據上述兩個例題進行分析，通過類比推理法來找出其中的相同點和不同點，之后利用圓的內切外切以及相等和垂直定理等知識進行聯系，能夠確定兩道例題中后者為問題的延展，需要第一道例題中找到思路后才能有效分析第二道例題的解答思路。

三、培養學生的創新思維

新課程標準將培養學生的各項能力作為首要的教學任務，因此高中數學教學也需要不斷培養學生的創新思維，通過創新思維的培養來引導學生積極參與學習和探索問題，促進學生各方面能力的成長。在日常教學中，不僅要讓學生掌握基礎的理論知識，同時還要教授學生靈活的解題方法，類比推理法的類比思維便是其中一種，此外還有數形結合思維、一題多解思維等，這些思維能力的培養能夠有效提高學生的思維靈活性，讓學生在思考與分析過程中實現思維的創新。老師可以將教學模式作為起點來培養學生的創新意識，讓學生學會利用類比推理法來解答問題，在知識點和解題方法的類比上獲得新的解題思路，同時這種方法也為學生的自主創新提供了靈活的空間。老師可以利用多媒體教具來輔助培養學生的創新思維，利用多媒體教具來豐富教學內容，讓學生在其中提高學習興趣，利用靈活的思維來靈活利用類比推理法，充分發揮類比推理法的應用價值。如在教學排列組合知識點時，老師可以利用動畫或PPT等方式將教學內容更加具象化地展現出來，讓學生在直觀感受過程中運用類比推理法來解決問題[2]。

結束語：

為了進一步提高高中數學解題教學的成效， 老師需要重視學生思維能力的培養，利用類比推理法來幫助學生引出知識點并進行對比，將原本較為抽象的知識點以及復雜的例題條件充分整合，明確具體的解題思路，從而提高解題的準確性。也要引導學生掌握類比推理法，讓這一教學方法發揮更為全面的作用，成為學生的一種學習方法和解題技能。

參考文獻：

[1]張海葉. 探究類比推理在高中數學解題中的應用[J]. 數學教學通訊，2017（18）：70-71.

[2]王志偉. 類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J]. 數學學習與研究，2019（04）：23.